【三维设计】高中数学 第一章 §1 命题课件 北师大版选修1-1
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理解教材 新知 第 1 部 分
知识点一
知识点二 考点一
第 一 章
§1
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新 演练
观察下列语句的特点：
①两个全等三角形的面积相等；
②y＝2x是一个增函数； ③请把门关上！ ④y＝tan x的定义域为全体实数吗？ ⑤若x>2 011，则x>2 012a≠0，则ab≠0，假命题．
(3)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
(4)四种命题的条件、结论之间的关系如表所示：
命题
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
条件
p q
结论
q p q的否定 q的否定
p的否定 q的否定
2．四种命题间的关系
原命题和其逆否命题为互为逆否命题，否命题 与
逆命题为互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假
性 相同 ．
1．判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两 个条件：一是可以判断真假，二是用文字或符号表述的 语句．祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． 2．写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和
提示：命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假．
1．四种命题
(1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的 结论 和 条件 ，那么把这 样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个命题叫做原命题的 逆命题 ． (2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定 和 结论的否定 ，那么
数学中，通常把命题表示成“若p，则q”的形式，其中，
p是 条件，q是 结论 .
观察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
(4)是假命题．此命题可写成“若x＋y是有理数，则x，y
都是有理数”．
[一点通]
(1)判断语句是否为命题的关键是看该语句
是否能判断真假． (2)在说明一个命题是真命题时，应进行严格的推理 证明，而要说明命题是假命题，只需举一个反例即可．
1．下列语句：
(1)2012年我国南部地区仍然会大旱吗？
(2)一个数不是正数就是负数； (3)地球是太阳系的一个行星； (4)让我们尽情享受暑假吧！ (5)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．
(4)当x＋y是有理数时，x，y都是有理数；
(5)1＋2＋3＋…＋2 012； (6)这盆花长得太好了！ [思路点拨] 根据命题的概念进行判断．
[精解详析]
(1)(5)(6)未涉及真假，都不是命题．
(2)是命题．因为1既不是合数也不是质数，故它是假命
题．此命题可写成“若一个数为正整数，则它不是合数就是 质数”． (3)是真命题．此命题可写成“在三角形中，若一条边所 对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边”．
结论，根据条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、
逆否命题． 3．互为逆否命题的两个命题真假性相同．
[例1]
判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假
并改写成“若p，则q”的形式． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ (2)一个正整数不是合数就是质数； (3)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；
问题1：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结 论是命题(2)的条件； 对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的结论的否定和条件的否定． 问题2：命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性 相同吗？
问题2：上述哪几个语句能判断为假？
提示：⑤. 问题3：上述哪几个语句不是命题？你知道是什么原因吗？ 提示：③④.因为它们都不能判断真假． 问题4：语句⑤的条件和结论分别是什么？
提示：条件为“x>2 011”，结论为“x>2 012”．
1．命题
(1)可以判断 真假 、用 文字 或 符号 表述的语句叫作命题． (2)判断为 真 的语句叫作真命题；判断为 假 的语句叫作 假命题． 2．命题的形式
(2)若一个函数为奇函数，则它的图像关于原点对
称．真命题.
[例2]
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，
并判断其真假． (1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若ab＝0，则a＝0； (3)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； (4)已知a，b，c为实数，若a＝b，则ac＝bc. [思路点拨] 找出命题的条件p和结论q.根据四种命题的
把这样的两个命题叫做 互否命题 ．如果把其中的一个命题
叫做 原命题 ，那么另一个叫做原命题的 否命题 ．
(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的 结论的否定 和 条件的否定 ，把 这样的两个命题叫做互为逆否命题 ．如果把其中的一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 逆否命题 ．
条件和结论的关系写出其余三种命题．
[精解详析]
(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则
q<1，假命题．
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题． (2)逆命题：若a＝0，则ab＝0，真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0，真命题．
其中是命题的是____________．
解析：(1)不是命题，因为它是疑问句，不能判断真假； (2)是命题，是假命题，因为0既不是正数也不是负数； (3)是命题，是真命题； (4)不是命题，因为它是祈使句，不能判断真假；
(5)是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．
答案：(2)(3)(5)
2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)偶数可被2整除； (2)奇函数的图像关于原点对称． 解：(1)若一个数是偶数，则它可以被2整除．真命题；
知识点一
知识点二 考点一
第 一 章
§1
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新 演练
观察下列语句的特点：
①两个全等三角形的面积相等；
②y＝2x是一个增函数； ③请把门关上！ ④y＝tan x的定义域为全体实数吗？ ⑤若x>2 011，则x>2 012a≠0，则ab≠0，假命题．
(3)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
(4)四种命题的条件、结论之间的关系如表所示：
命题
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
条件
p q
结论
q p q的否定 q的否定
p的否定 q的否定
2．四种命题间的关系
原命题和其逆否命题为互为逆否命题，否命题 与
逆命题为互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假
性 相同 ．
1．判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两 个条件：一是可以判断真假，二是用文字或符号表述的 语句．祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． 2．写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和
提示：命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假．
1．四种命题
(1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的 结论 和 条件 ，那么把这 样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个命题叫做原命题的 逆命题 ． (2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定 和 结论的否定 ，那么
数学中，通常把命题表示成“若p，则q”的形式，其中，
p是 条件，q是 结论 .
观察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
(4)是假命题．此命题可写成“若x＋y是有理数，则x，y
都是有理数”．
[一点通]
(1)判断语句是否为命题的关键是看该语句
是否能判断真假． (2)在说明一个命题是真命题时，应进行严格的推理 证明，而要说明命题是假命题，只需举一个反例即可．
1．下列语句：
(1)2012年我国南部地区仍然会大旱吗？
(2)一个数不是正数就是负数； (3)地球是太阳系的一个行星； (4)让我们尽情享受暑假吧！ (5)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．
(4)当x＋y是有理数时，x，y都是有理数；
(5)1＋2＋3＋…＋2 012； (6)这盆花长得太好了！ [思路点拨] 根据命题的概念进行判断．
[精解详析]
(1)(5)(6)未涉及真假，都不是命题．
(2)是命题．因为1既不是合数也不是质数，故它是假命
题．此命题可写成“若一个数为正整数，则它不是合数就是 质数”． (3)是真命题．此命题可写成“在三角形中，若一条边所 对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边”．
结论，根据条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、
逆否命题． 3．互为逆否命题的两个命题真假性相同．
[例1]
判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假
并改写成“若p，则q”的形式． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ (2)一个正整数不是合数就是质数； (3)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；
问题1：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结 论是命题(2)的条件； 对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的结论的否定和条件的否定． 问题2：命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性 相同吗？
问题2：上述哪几个语句能判断为假？
提示：⑤. 问题3：上述哪几个语句不是命题？你知道是什么原因吗？ 提示：③④.因为它们都不能判断真假． 问题4：语句⑤的条件和结论分别是什么？
提示：条件为“x>2 011”，结论为“x>2 012”．
1．命题
(1)可以判断 真假 、用 文字 或 符号 表述的语句叫作命题． (2)判断为 真 的语句叫作真命题；判断为 假 的语句叫作 假命题． 2．命题的形式
(2)若一个函数为奇函数，则它的图像关于原点对
称．真命题.
[例2]
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，
并判断其真假． (1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若ab＝0，则a＝0； (3)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； (4)已知a，b，c为实数，若a＝b，则ac＝bc. [思路点拨] 找出命题的条件p和结论q.根据四种命题的
把这样的两个命题叫做 互否命题 ．如果把其中的一个命题
叫做 原命题 ，那么另一个叫做原命题的 否命题 ．
(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的 结论的否定 和 条件的否定 ，把 这样的两个命题叫做互为逆否命题 ．如果把其中的一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 逆否命题 ．
条件和结论的关系写出其余三种命题．
[精解详析]
(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则
q<1，假命题．
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题． (2)逆命题：若a＝0，则ab＝0，真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0，真命题．
其中是命题的是____________．
解析：(1)不是命题，因为它是疑问句，不能判断真假； (2)是命题，是假命题，因为0既不是正数也不是负数； (3)是命题，是真命题； (4)不是命题，因为它是祈使句，不能判断真假；
(5)是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．
答案：(2)(3)(5)
2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)偶数可被2整除； (2)奇函数的图像关于原点对称． 解：(1)若一个数是偶数，则它可以被2整除．真命题；