人教版高中必修一物理教学课件 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动位移与速度的关系 教学课件

第二章匀变速直线运动的
研究
学案4匀变速直线运动的速度与位移的关系目标定位
1.会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2－＝2ax进行分析和计算.
v20
2.掌握三个平均速度公式及其适用条件.
3.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．
知识探究自我检测
一、速度位移的关系式
知识探究
问题设计
射击时，火药在枪筒中的燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运
，子弹的加速度是a，动，子弹在枪筒中运动的初速度为v
枪筒长为x.试分析求解子弹射出枪口时的速度．
答案 v ＝v 0＋at ①
x ＝v 0t ＋12at 2 ②
由①②两式联立消去中间变量t ，得：
v 2－v 20＝2ax v ＝
2ax ＋v 20
要点提炼
1.匀变速直线运动的位移速度公式：v 2－ ＝ ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号. 若v 0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a 取 ；做减速运动时，加速度a 取
. (2)位移x >0说明物体通过的位移方向与初速度方向 ，x <0
说明物体通过的位移方向与初速度方向 .
v 20
2ax 正值 负值 相同 相反
2.当v 0＝0时， .
3.公式特点：不涉及 .
v 2＝2ax 时间
延伸思考
方向为正方向，应用公物体做匀加速运动，取初速度v
式v2－v
2＝2ax求解运动位移为x时的速度v时，v有一正
一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉.
若物体做匀减速直线运动，根据情况而定.如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为x时的速度.
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
问题设计
一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图1所示.已知一段
，末速度为v.求：
时间内的初速度为v
图1
(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示).
答案 因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为
x ＝v 0＋v 2
·t ① 平均速度v ＝x t
② 由①②两式得v ＝v 0＋v 2
(2)这段时间内中间时刻的瞬时速度
. 2
t v 答案 由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即： 02
.2+=t v v v
(3)这段位移中间位置的瞬时速度
. 2
x v 答案 对前半位移有 对后半位移有 两式联立可得 ＝ 220
2
22－＝x x a v v 22222－＝x x a v v 2x v v 20＋v 22
要点提炼
1.中间时刻的瞬时速度
＝ . 2.中间位置的瞬时速度 ＝ .
2t v v 0＋v
2 2
x v v 20＋v
22
3.平均速度公式总结：
，适用条件： . ，适用条件： . ＝ ，适用条件： . v ＝x t
v ＝v 0＋v 2
v 2
t
v 任意运动 匀变速直线运动 匀变速直线运动 注意 对匀变速直线运动有v ＝ ＝v 0＋v 2. 2t v
延伸思考 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度 与中间位置
的瞬时速度
哪一个大？ 2
t v 2x v 答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t ′对应，
故有 . 22
x t v v
三、重要推论Δx ＝aT 2的推导及应用
问题设计
物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：x 2－x 1＝aT 2.
答案 证明：设物体的初速度为v 0
自计时起T 时间内的位移
x 1＝v 0T ＋12aT 2 ①
在第2个T 时间内的位移
x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32
aT 2. ② 由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，
即Δx ＝aT 2.
要点提炼
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差
为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝ .
2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.
aT 2
(2)求加速度
利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ . Δx T 2
典例精析
一、速度与位移关系的简单应用
例1 A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于( )
A .1∶8
B .1∶6
C .1∶5
D .1∶3 解析 由公式v 2－ ＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，联立两式可得x AB ∶x BC ＝1∶8.
v 20 A
二、v ＝ ＝v 0＋v 2的灵活运用 2
t v 例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内
位移为20 m ，求：
(1)质点4 s 末的速度；
(2)质点2 s 末的速度.
解析 解法一 利用平均速度公式
4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42，
代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s
2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82
m /s ＝5 m/s.
解法二利用两个基本公式
由x＝v0t＋1
2得a＝1.5 m/s2
2at
＋at得
再由v＝v
质点4 s末的速度v
＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s
4
2 s末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s
答案(1)8 m/s
(2)5 m/s
针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内()
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
图2
D.平均速度大小之比为1∶1
解析 两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t
，A 错. 两段的位移x 1＝12v t ，x 2＝v t ，B 对.
两段的平均速度v 1＝v 2＝v 2，C 错，D 对.
答案 BD
三、对Δx ＝aT 2的理解与应用
例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s 的时间间隔内通过的位移分别是48 m 和80 m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
解析 解法一 根据关系式Δx ＝aT 2
，物体的加速度a ＝Δx T 2＝80－4842 m /s 2＝2 m/s 2.由于前4 s 内的位移48＝v 0×4＋12
a ×42，故初速度v 0＝8 m/s.
解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a. 由公式x＝v0t＋1
2得：
2at
前4 s内的位移48＝v0×4＋1
2
2a×4
前8 s内的位移48＋80＝v0×8＋1
2
2a×8
＝8 m/s，a＝2 m/s2
解以上两式得v
解法三物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：v1＝x1T＝484m/s＝12 m/s，v2＝x2T＝20 m/s
故物体的加速度a＝v2－v1
Δt
＝
20－12
4m/s
2＝2 m/s2
初速度v0＝v1－a·T
2
＝12 m/s－2×2 m/s＝8 m/s 答案8 m/s 2 m/s2
课堂要点小结
1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水
平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
自我检测
A .1∶2
B .1∶4
C .1∶ 2
D .2∶1 解析 由0－v 20＝2ax 得x 1x 2＝v 201v 202，故x 1x 2＝(12)2＝14，B 正确.
B
2.(v ＝ ＝v 0＋v 2的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战 2
t v 机已在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )
A .v t
B.v t 2 C .2v t D .不能确定
解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v 2
t ，B 正确. 答案 B
3.(对Δx ＝aT 2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：
图3
(1)小球的加速度是多少？
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s ，可以认为A 、B 、C 、D 是一个小球在不同时刻的位置.
(1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为
a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12 m /s 2＝5 m/s 2. 答案 5 m /s 2
(2)拍摄时小球B 的速度是多少？
解析 由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即
v B ＝v AC ＝x AC 2T ＝20×10－2＋15×10
－22×0.1 m /s ＝1.75 m/s.
答案 1.75 m/s
(3)拍摄时x CD是多少？
解析由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD－x BC＝x BC－x AB
所以x
CD ＝2x
BC
－x
AB
＝2×20×10－2m－15×10－2m＝
25×10－2 m＝0.25 m. 答案0.25 m。