2011级《微积分B(二)》考试题型

2011级《微积分B（二）》考试题型建议
难易程度：60～70%易或较易，10%较难或难
60～70%考题来自书中的例题、习题及简单变形
一．单项选择题
5小题，每小题2分，共10分
可涉及：定积分、广义积分、多元函数微分学、二重积分、微分方程和无穷级数的理论、概念、性质与简单计算。

二．填空题
5小题，每小题2分，共10分
可涉及：定积分、广义积分、多元函数微分学、二重积分、微分方程和无穷级数的理论、概念、性质与简单计算。

三．解答题
11小题，每小题6分，共66分
可涉及：
1.定积分、无限区间上的广义积分、二重积分（直角坐标、极坐标）
共3小题
2.二元函数的偏导数、高阶偏导数、全微分、隐函数的偏导数与全微分、二元函数的极值与条件极值
共4小题
3.一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）、二阶常系数线性微分方程
共2小题
4.级数的敛散性（绝对收敛与条件收敛）、函数的幂级数展开及收敛区间
共2小题
四．应用与证明题
1.平面图形的面积与旋转体的体积8分
2.证明题6分
附：附课后习题
《微积分B（下）》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程名称：微积分B（下）
英文名称：Differential & Integral Calculus
课程编号：19001022
课程类别：公共基础课
预修课程：无
开设部门：数学与信息学院
适用专业：工商管理市场营销房地产经营管理信息管理与信息系统国际经济与贸易经济学金融学信用管理税务财政学等专业
学分：4
总课时：68学时, 其中理论课时：68学时，实践课时：0学时
选用教材：吴传生主编，《微积分》，高等教育出版社，2009年4月第二版
二、课程性质、目的
微积分是经济管理类本科专业的公共基础课程。

本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的发展打好必要的数学基础。

三、与其他课程的衔接
微积分是概率论与数理统计、运筹学等其他数学课程的先行课程。

微积分的基本理论和计算方法在经济管理类各门学科中都有着普遍的应用，是学习经济管理相关专业课程的必不可少的重要数学基础。

不仅为数学应用开拓了空间，同时对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力、数学建模能力、研究生入学考试能力均有重要作用。

四、教学基本要求
21．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

22．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

23．了解反常积分的概念，会计算反常积分。

24．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

25．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

26．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用隐函数的求导法则。

27．了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。

28．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分。

29．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。

30．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及ｐ级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。

31．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

32．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。

33．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

34．掌握α
)1(),1ln(,cos ,sin ,x x x x e x
++的麦克劳林展开式，会用它们将简单函
数间接展开成幂级数。

35．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

36．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

37．会解二阶常系数齐次线性微分方程。

38．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

39．会应用微分方程求解简单的经济应用问题。

五、教学内容与课时
本课程教学内容与课时分配见下表：
六、课程考核
1．考核方式：考试。

2．考核内容：微积分的基本概念、基本理论、基本运算及其经济应用。

3．成绩评定：平时成绩占30%，期末考试占70%。

七、参考文献资料
1．赵树嫄主编：《微积分》，中国人民大学出版社，1988年6月第2版。

2．朱来义主编：《微积分》，高等教育出版社，2000年7月第1版。

八、制定与审定签名。