山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题(2)

一、单选题
二、多选题1. 已知集合
，则
A
．
B
．C
．D
．
2. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 设数列是等差数列，
是数列的前项和，，，则（ ）A ．18
B ．30
C ．36
D ．24
4. 已知
是虚数单位，复数（ ）A
．B
．C
．D
．
5. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在正方形ADD 1A 1内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为（
）
①在正方形DCC 1D 1内一定存在一点Q ，使得PQ
AC ②在正方形DCC l D 1内一定存在一点Q ，使得PQ AC
③在正方形DCC 1D 1内一定存在一点Q ，使得平面PQC 1
平面ABC ④在正方形DCC 1D 1内一定存在一点Q ，使得AC 平面PQC 1
A ．1
B ．2
C ．3
D ．46. 命题
，成立的一个充分不必要条件是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
7. 已知，则下列结论正确的是（ ）A
．
B
．C
．D
．8. 函数的导函数为
，若对于定义域为任意，有
恒成立，则称为恒均变函数.给出下列函数：①
；②；③
；④
其中为恒均变函数的序号是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．①②③
D ．①②④
9. 若函数为函数的导函数，且对于任意实数，均有，且，则（ ）A ．函数不可能为奇函数
B ．存在实数M
，使得C ．存在实数N
，使得
D ．函数不存在零点10.
设，则函数的部分图象可能为（ ）
山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题(2)
山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题(2)
三、填空题四、解答题A
．B
．
C
．D
．
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A
．函数的最小正周期为B
．函数
的图象关于直线对称C
．函数的图象关于点对称
D ．函数
在上单调递增12. 下列说法正确的是（ ）
A ．已知
，则函数B ．已知，则函数
的值域为C ．已知，则函数的最小值为2
D ．已知，则．13. 已知
，则的值为___________.
14. 已知平面向量
，为单位向量，，若
，垂直，则，的夹角为______.
15. 若两个单位向量
，
满足
，则______．
16. 安康市政府和省体育局将于今年端午时节、第十九届中国安康汉江龙舟节期间共同主办陕西安康2019国际龙舟精英赛，赛事在瀛湖景区举行，包括国际龙舟精英赛、中华传统龙舟展演赛，预计参赛人数4000人.为宣传该赛事，从、地区随机抽取了100人，对是否会观看该赛事进行了调查，统计结果如下：
会观看不会观看
合计45
合计
从被调查的100人中随机抽取1人，该人是地区且“会观看”的概率为0.3.
已知.
(1)现从100人中用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，求抽取“不会观看”的、地区的人数各是多少；
(2)在（1）抽取的“不会观看”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有2人是地区的概率；
(3)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观看该赛事与所在地区有关系？
附：
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
17. 在中，的对边分别是，已知向量，，且．
（1）求A；
（2）若，求的值.
18. 现有7名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优
秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求被选中的概率；
(2)求和至多有一个被选中的概率.
19. 已知函数，为自然对数的底数．
（1）若是的极值点，求的值，并求的单调区间；
（2）当时，证明：．
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为A和B，点M是椭圆上与A、B不重合的动点，且MA、MB的斜率之积为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点F为椭圆C的右焦点，点R为直线x＝4上的一动点，线段AR与椭圆C交于点P，线段BR的反向延长线与椭圆C交于点Q，证
明：P、Q、F三点共线．
21. 某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去期的养殖档案，该池塘的养殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低
于百斤且不超过百斤的有期，超过百斤的有期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量（百斤）与使用某种饵料的质量（百
斤）之间的关系如图所示．
（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加
量须多于百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．
（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机
运行台数与鱼塘的鱼重量有如下关系：
鱼的重量（单位：
百斤）
冲水机只需运行台
数
若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？
附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。