《圆环的面积》人教版小学六年级上册数学PPT课件(第5.4课时)

D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
新知探究
直线方程有五种不同的形式，它们之间可以相互变通，每一 种形式都是关于x,y的一次方程，我们学习了圆的标准方程， 它的方程形式具备什么特点呢？还有其他形式吗？
课堂练习
练习2.证明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四点共圆,并求出此圆的圆心和半径.
设所共圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将A、B、D三点坐标代入得
2D 2E F 8 0, D 8,
5D 3E F 34 0, 解得E 2,
6D F 36 0.
-
D 2
,
E 2
r D2 E2 4F 2
3.求圆的方程的方法：
①待定系数法；②代入法（几何法）.
课堂总结
几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
求半径 （圆心到圆上一点距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
设方程为 ( x - a)2 ( y - b)2 r2 (或x2 y2 Dx Ey F 0)
52 12 5D E F 0
D 4
72
(1)2
7D
E
F
0
E
6
22 82 2D 8E F 0
F 12
所求圆的方程为 x2 y2 4x 6 y 12 0 即 (x 2)2 ( y 3)2 25
待定系数法
课堂练习
练习1：
求过三点 A(0,0), B(6,0), C(0,8)的圆的方程 .
新知探究
思考问题:当D=0，E=0或F=0时，圆 x2 y2 Dx Ey F 0 的位置分别有什么特点？
y
C O x
D=0
y
C
O
x
E=0
y
C
O
x
F=0
新知探究
练习: 判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径.
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
是 圆心（1，-2）半径3
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
设圆方程为 (x a)2 ( y b)2 r 2.
方法二： 几何法
A(5,1)
O
x
由两条弦的中垂线的交点得到圆心，由圆 心到圆上一点得到半径
D B(7,-3)
C(2,-8)
典例展示
方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上
D 2
,
E 2
（3）当 D2 E2 4F 0 时，不表示任何图形
新知探究
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0 ，其中 D2 E2 4F 0
注：圆的一般方程的特点:
圆心
-
D 2
,
E 2
r
D2 E2 4F 2
(1)x2 , y2 的系数为1
(2)没有xy项
(3)D2 +E2 -4F＞0
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2)
答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。
三、巩固提高
3、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6÷2=3(cm) 3.14×（62-32）= 84.78(cm2)
两边平方并化简，得曲线方程 x2+y2+2x-3=0.
将方程配方，得(x+1)2+y2=4. ∴所求曲线是圆心为C(-1，0)，半径为2的圆.
课堂总结
一、基本知识 1.圆的标准方程.
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心C(a,b),半径r）
2.圆的一般方程.
x2 y2 Dx Ey F 0 ，其中 D2 E2 4F 0
2.是不是任何一个形如 x2 y2 Dx Ey F 0 方程表示的曲线是圆呢？
(1)x2 y2 2x 4 y 1 0
配方得 ( x 1)2 ( y 2)2 4
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
(2)x2 y2 2x 4 y 6 0
配方得 ( x 1)2 ( y 2)2 1
第4章 圆与方程
4.1.2 圆的一般方程
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
学习目标
1、正确理解圆的一般方程及其特点 2、能进行圆的一般方程与标准方程的互化 3、回球圆的一般方程及简单的轨迹方程
复习引入
圆心C(a,b),半径r
圆的标准方程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
三、巩固提高
3.14×(12+8)÷2+(12-8) =35.4(cm) 3.14×（122-82）= 251.2(cm2)
四、课堂小结
你有什么收获与疑问？
人教版小学数学六年级上册
第五单元 圆
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
人教版高中数学必修二
不是圆
结论：x2 y2 Dx Ey F 0
不一定是圆
新知探究
圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0
配方，得
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当 D2 E2 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
E 2
D2 E2 4F r
2
（2）当 D2 E2 4F 0 时， 表示点
列关于a，b，r （或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程）
人教版高中你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
二、自主学习 探索新知
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2)
三、巩固提高
人教版小学数学六年级上册
第五单元 圆
5.4圆环的面积
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
一、复习导入
圆的面积计算公式
S＝πr²
2、求下面各圆的面积。
3.14×10=31.4(厘米)
3.14×5×2=31.4(米)
二、自主学习 探索新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
F 12.
综上,可得四点共圆，圆心为(4,1),半
径为
,
方程为x2+y2-8x-2y+12=0.
故过A、B、D三点的圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.
把点C(3,-1)代入方程的左边=9+1-24+2+12=0.
∴点 C 在该圆上.
∵ D =4, E =1, ∴圆心为(4,1),r=
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
问题探究1 圆的一般方程 1.圆的标准方程
展开得 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r 2 0
x2 y2 Dx Ey F 0
任何一个圆的方程都是二元二次方程 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 y2 Dx Ey F 0
新知探究
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方 是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884m²。
三、巩固提高
2、已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是 7cm，这块玉璧的面积是多少？