【2020高考物理】热点题型专练模拟题含答案解析---电场力电场能专项

电场力的性质
1．如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为 ( )
A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2
l 2
B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l 2
C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2
l
2
D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l
2
答案：D
2．如图所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F 。

今让第三个半径相同的不带电的金属球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小为 ( )
A ．F
8
B ．F
4 C ．3F 8
D ．3F 4
答案：A
解析：A 、B 两球互相吸引，说明它们带异种电荷，假设A 、B 的电荷量分别为＋q 和－q 。

当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球的电荷量平分，每球所带电荷量为q ′＝＋q
2。

当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q ″＝－q
4。

由库仑
定律F ＝k
Q 1Q 2r 2知，当移开C 球后由于r 不变，A 、B 两球之间的相互作用力的大小为F ′＝F 8。

选项A 正确。

3．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14
圆
环间彼此绝缘，坐标原点O 处电场强度最大的是 ( )
答案：B
解析：设带电荷量为q 的1
4圆环在O 点处产生的场强大小为E 0，根据对称性可得四种情况
下，O 点处的场强大小分别为E A ＝E 0 、E B ＝2E 0、E C ＝E 0、E D ＝0，选项B 正确。

11.如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )
A ．此时A 带正电，
B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高
C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合
D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合
12．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )
A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
解析：D 设球1、2之间的距离为r ，球3和它们没有接触前，由库仑定律有kq ×nq
r 2
＝F ，接触后，球2带电荷量为n 2q ，球1带电荷量为
n ＋
4
q ，由库仑定律有
n ＋
nq 2k
8r
2
＝F ，联
立上面两式解得n ＝6，D 项对．
13.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图所示．图中－q 与－q 的连线跟－q 与＋Q 的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为( )
A ．cos 3α＝q
8Q
B ．cos 3
α＝q 2
Q
2
C ．sin 3α＝Q
8q
D ．sin 3
α＝Q 2
q
2
14.(多选)如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5
C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球一端固定绝缘棒，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则B 球距离A 球的距离可能为( )
A ．0.5 m
B ．0.8 m
C ．1.2 m
D ．2.5 m
解析：AB 对A 受力分析，受重力mg 、绳的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平
衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2
r
2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m，A 、B 正确．
15．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )
解析：B 根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r
2，结合矢量合成法则求解．设正方形顶点到中心的距离为r ，则A 选项中电场强度E A ＝0，B 选项中电场强度E B ＝22k Q r
2，C 选项中电场强度
E C ＝k Q r 2，D 选项中电场强度E D ＝2k Q
r
2，所以B 正确．
16.(多选)如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O 、A 、B 三点，其中O 为圆心．A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B 点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB ＝L .有一个可视为质点的质量为m 、电荷量为－q 的带电小球正在滑槽中运动，在C 点受到的电场力指向圆心，C 点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知( )
A ．
B 点的电荷带正电 B ．B 点处电荷的电荷量为3Q
C ．B 点处电荷的电荷量为3Q
D ．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动
17.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.3kq
3l 2 B.3kq l
2
C.
3kq l
2
D.
23kq
l
2
解析：B 设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ
l
2，
小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l
2，二力合力为2F cos 30°.设水平匀强电场场强的大小为
E ，对c 球，由平衡条件可得QE ＝2
F cos 30°，解得E ＝
3kq
l 2
，选项B 正确．
18.图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )
A ．带电粒子所带电荷的符号
B ．场强的方向
C ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向
D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大
19.如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在
MN 间放一带电小球b ，则b 应( )
A ．带负电，放在A 点
B ．带正电，放在B 点
C ．带负电，放在C 点
D ．带正电，放在C 点
解析：C a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，对a 球受力分析可知，只有在C 处放上负电荷，才可使a 受力平衡，故选C.
20.如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，
A 、
B 、
C 、
D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连
线与电场线垂直．则( )
A ．A 点的场强大小为
E 2
＋k 2
Q 2
r
4
B ．B 点的场强大小为E －k Q r
2 C ．D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同
解析：A 正点电荷Q 在A 的电场强度大小E ′＝kQ r
2，而匀强电场在A 点的场强大小为E ；因方向互相垂直，由平行四边形法则知A 点的合场强大小为
E 2
＋k
2Q
2
r 4
，A 正确；同理，点电
荷Q 在B 点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B 点的场强大小为E ＋k Q r
2，故B 错误；同理知D 点的合场强为0，C 错误；A 、C 两点场强大小相等，方向不同，故A 、C 两点场强不相同，D 错误．
21.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心
O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小
为( )
A.kq 4R
2 B.
kq
2R
2－E C.
kq 4R 2－E D.kq 2R
2＋E
22.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0
，其中σ为平面上单
位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两板极间相互的静电引力大小分别为( )
A.Q ε0S 和Q 2
ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2
ε0S C.
Q 2ε0S 和Q 3ε0S
D.
Q ε0S 和Q 2
2ε0S
解析：D 由题知，σ＝Q S ，故电场强度E ＝σ2ε0＝Q 2ε0S
.带电荷量为Q 的平板在与另一平板产生的电场中受力F ＝QE ＝Q 2
2ε0S
.两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强，E 合＝2E ＝Q
ε0S
，D 正确． 23．(多选)如图甲所示，Q 1、Q 2为两个被固定的点电荷，其中Q 1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a 、b 两点，现有一检验电荷q (电性未知)以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动(检验电荷只受电场力作用)，q 运动的速度图象如图乙所示，则( )
A ．Q 2必定是负电荷
B ．可以确定检验电荷的带电性质
C ．Q 2的电荷量必定大于Q 1的电荷量
D ．从b 点经a 点向远处运动的过程中电荷q 所受电场力先增大后减小
24.如图所示，空间存在着强度E ＝2.5×102
N/C ，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L ＝0.5 m 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量m ＝0.5 kg 、电荷量q ＝4×10－2
C 的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g ＝10 m/s 2
.求：
(1)小球的电性．
(2)细线能承受的最大拉力．
(3)当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度． 解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电．
(2)设小球运动到最高点时速度为v ，对该过程由动能定理有，(qE －mg )L ＝12mv 2
①
在最高点对小球由牛顿第二定律得，
F T ＋mg －qE ＝m v 2
L
②
由①②式解得，F T ＝15 N
25．如图甲所示，两根长为L 的丝线下端分别悬挂一质量为m 、带电量＋q 和－q 的小球A 和B ，处于场强为E ，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L 的连线AB 拉紧，并使小球处于静止状态。

求E 的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。

答案：E ≥kq L 2＋
3mg 3q
解析：首先，小球A 、B 均处于静止状态，其所受合外力为零；其次，若撤去水平向左的匀强电场，则A 、B 两小球在重力和彼此间静电引力作用下，回落到悬点正下方，可见只有匀强电场足够强时，A 、B 间连线才能被拉紧。

设A 、B 间连线刚要被拉紧时，匀强电场的场强为
E 0，这时，小球A 受力如图乙所示，由共点力平衡条件得
水平方向上 E 0q ＝F T cos60°＋F ① 竖直方向上 F T sin60°＝mg
②
其中由库仑定律得 F ＝k q 2
L
2
③
解①②③联立方程组可得E 0＝kq L
2＋
3mg 3q ，故当匀强电场E 满足E ≥E 0，即E ≥kq L 2＋3mg 3q
时A 、B 间连线才被拉紧。

26.如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为Q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形
垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。

答案：电场强度为零
解析：四个点电荷各自在P点的电场强度E A、E B、E C、E D如图所示，根据对称性可知，E A、E C的合电场强度E1沿OP向外，E B、E D的合电场强度E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的电场强度为零。

27.如图，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为＋Q的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O的轴线上有A、B、C三个点，C和O、O和A间的距离均为d，A、B间距离为2d。

在B点处有一电荷量为＋q的固定点电荷。

已知A点处的场强为零，k为静电力常量，求：
(1)带电圆环在O点处的场强大小；
(2)C点处场强。

答案：(1)0 (2)5kq
16d2
方向沿OC向下
B处点电荷在C点处产生的场强大小为E C2＝kq
4d2
，方向沿OC向外
则C点处场强E＝E C1＋E C2
解得E＝5kq
16d2
、方向沿OC向下
电场能的性质
1．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

下列关于x轴上
的电场强度和电势的说法中正确的是 ( )
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
答案：B
2.如图所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则 ( )
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
答案：B
解析：由题图α粒子的运动轨迹可知，α粒子受重原子核的斥力作用而运动，故重核带
正电，周围电势为正；因Q点比M点离核更远，故α粒子从M到Q，电场力做正功，动能增大，速度增大，A、D均错；N点离核最近，电势能最大，B对；沿电场线方向，电势降低，故M点
比Q点电势高，C错。

3．如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，
虚线为等势线。

取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程
中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 ( )
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
答案：C
4．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是 ( )
答案：D
解析：根据电场力做功与电势能的关系：W电＝－ΔE p＝E p O－E p，则E p＝E p O－W电，则粒子的电势能随位移变化的图象斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小，故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小，所以选项A错误，选项D正确；根据动能定理有W电＝E k－0，则E k＝W电，则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小，故选项B错误；粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动，故速度与位移不是线性关系，选项C错误。

5.两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。

若位于a、b 处点电荷的电荷量大小分别为q a和q b，则 ( )
A．a处为正电荷，q a＜q b B．a处为正电荷，q a＞q b
C．a处为负电荷，q a＜q b D．a处为负电荷，q a＞q b
答案：B
解析：根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，a电荷处的等势面比b电荷处的等势面密，所以q a＞q b，选项B正确。

17.如图，半径为R的均匀带电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外
空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是( )
18.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则( )
A．x轴位于零势面上
B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向
C．y轴位于零势面上
D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向
解析：A 由E p＝2.5×10－5sin θ(J)知，x轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当θ＝90°时，E p＝2.5×10－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误．
19．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小
20.如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则
A 、
B 两点的电势差为( )
A.mv 202q
B.3mv 2
q
C.
2mv 2
q
D.3mv 2
02q
解析：C 粒子在竖直方向做匀减速直线运动 2gh ＝v 2
0①
电场力做正功，重力做负功，则根据动能定理有
qU －mgh ＝1
2mv 2B －12
mv 2
0②
解方程①②可得，A 、B 两点电势差为2mv 2
q
.
21.(多选)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD ，电场方向与四边形ABCD 平行，其中M 为AD 的中点，N 为BC 的中点．一个电荷量为q 的带正电粒子，从A 点移动到B 点过程中，电势能减小W 1，若将该粒子从D 点移动到C 点，电势能减小W 2，下列说法正确的是( )
A ．匀强电场的场强方向必沿A
B 方向
B ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W ＝
W 1＋W 2
2
C ．若
D 、C 之间的距离为d ，则该电场的场强大小为
E ＝W 2
qd
D ．若M 、N 之间的距离为d ，该电场的场强最小值为
E ＝
W 1＋W 2
2qd
22．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )
A ．x 1处电场强度为零
B ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动
D ．x 2～x 3段是匀强电场
解析：ABD 根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及场强与电势的关系E ＝－Δφ
Δx 得E ＝
1
q ·(－ΔE p Δx )，由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p
Δx ，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 正确．由题图可看出在0～x 1段图象切线的斜率不断减小，由A 知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误，D 正确．根据电势能与电势的关系E p ＝q φ可知粒子带负电，q <0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1>φ2>φ，故B 正确．
23.转动动能是物体动能的一种形式，它特指物体围绕某一点或某一轴转动所具有的动能．如图所示的是实验室中一种展示和测量转动动能的装置，一个由四根长为l 的绝缘轻质刚性杆组成的正方形水平放置，在其四个端点a 、b 、c 、d 分别固定质量均为m 、电荷量均为q 的点电荷，其中a 点带负电荷，其余b 、c 、d 三点带正电荷，正方形可绕中心竖直轴O 在水平面内自由转动．现将正方形装置放入一个水平电场中，初始位置aO 连线与电场方向垂直，在电场力作用下，该装置从静止开始发生旋转，测量其转动角速度便可知转动动能．下列分析正确的是(分析时可不考虑竖直转动轴O 处的摩擦力)( )
A．在电场力作用下装置从静止开始将向顺时针方向转动B．在电场力作用下装置从静止开始将沿逆时针方向连续转圈
C．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能E km＝
2
2
Eql
D．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大角速度ωkm＝2Eq ml
24.如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初超度v0从O点沿x轴
正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．粒子在x2点的速度为0
B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大
C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为2qφ0 m
D．若v0＝2qφ0
m
，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0
25.静电场方向平行于x轴，以坐标原点为中心，其电势φ随x的分布如图所示，图中
φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点O 为中心沿x 轴方向在A 、
B 之间做周期性运动．已知该粒子质量为m 、电荷量为－q (q >0)，经过坐标原点时速度为v .求：
(1)粒子在电场中所受电场力的大小． (2)A 点离坐标原点O 的距离． (3)粒子的运动周期．
解析：(1)由题意知，匀强电场的电场强度的大小E ＝φ
d
由F ＝qE 解得粒子所受电场力的大小F ＝
q φ0
d
(2)由题意得，粒子在A 点时，速度为零．设A 点离坐标原点O 能距离为x ，则粒子运动的加速度大小
a ＝F m ＝q φ0md ，v 2＝2ax ，两式联立解得x ＝mdv 22q φ0
(3)粒子在四分之一周期内v ＝at
粒子的运动周期T ＝4t ，联立解得T ＝4mdv q φ0
答案：(1)q φ0d (2)mdv 22q φ0 (3)4mdv
q φ0
26. 如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q 。

小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h 。

若小球通过B 点的速度为v ，试求：
(1)小球通过C 点的速度大小。

(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量。

答案：(1)v 2
＋gR (2)mgh －12mv 2－12
mgR
27．如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。

a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。

一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动，经过
a 点和
b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b 。

不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a
点和b 点时的动能。

答案：E ＝16q (N b －N a ) E k a ＝r
12
(N b ＋5N a )
E k b ＝r
12
(5N b ＋N a )
解析：质点所受电场力的大小为
f ＝qE ①
设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有
f ＋N a ＝m v 2a
r
② N b －f ＝m v 2b
r
③
28．如图(a)所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q＝2×10－4C的正点电荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与Q未接触)静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图(b)所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像(静电力恒量K＝9×109N·m2/C2)则：
(1)请描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
(2)求小球的质量m和电量q；
(3)求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷Q形成的电场的电势差U。

答案：(1)见解析(2)4kg 1.11×10－5C (3) 4.23×106V
解析：(1)先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零。

(2)由线1可得E P＝mgh＝mg sinθ，斜率k＝20＝mg sin30°，所以m＝4kg
当达到最大速度时带电小球受力平衡mg sinθ＝kqQ/s20，由线2可得s0＝1m，
得q＝mgs20sinθ/kQ＝1.11×10－5C。