2023—2024学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学光谷分校九年级上学期开学考试数学试卷

2023—2024学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学光谷分校九年级上学期开学考试数学试卷
一、单选题
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
（）
A．2，1，5B．2，1，－5C．2，0，－5D．2，0，5
2. 二次函数图像的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
3. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是
（）
A．B．C．D．
4. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程
的实数根的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
5. 已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（）
A ．
，
B ．
，
C ．，
D ．
，
6. 已知抛物线
，抛物线与 轴交于
，
两点
，则 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，求 的值
（ ）
A ．
B ．2023
C ．
D ．
8. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点 A ， C 的坐标分别为 ，
，将风
车绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 ，则经过第2023次旋转后，点 D 的坐标
为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 如图，点 E 是边长为8的正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，连接 AE
，将线
段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+ BF取最小值时，线段EG的长为（）
A．8B．7C．9D．
10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
11. 一元二次方程的根的判别式的值为 _________ ．
12. 如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则
的半径是 ________ ．
13. 已知二次函数，当时，函数值的取值范围是
__________ ．
14. 已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最
小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的
其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为 ______ ．
15. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④；⑤
．
其中正确的是 ______ 填序号．
16. 如图，长方形中，E为上一点，且，F为
边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，
连接和，则的最小值为 ____________________ ．
三、解答题
17. 解方程
(1)
(2)
18. 已知是关于的一元二次方程的一个根.
(1)求.
(2)求此方程的另一个根.
19. 某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形
区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？
20. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)若点在抛物线上，，且，求点的坐标．
21. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点A的对应点A 1的坐标；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，在图中画出△A 2B 2C
，并直接写出点A的对应点A 2的坐标；
2
（3）将△A 2B 2C 2沿直线折叠，刚好和△A 1B 1C 1重合，请直接写出直线的解析式为．
22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度
．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 23. 如图（1）正方形和正方形，边在边上．，
．将正方形绕点逆时针旋转．
(1)如图（2）正方形旋转到此位置，求证：；
(2) BE的延长线交直线于点，当正方形由图（1）绕点逆时针旋转，请直接写出旋转过程中点运动的路线长；
(3)在旋转的过程中，是否存在某时刻？若存在，试求出的长；若不存在，请说明理由．（点即（2）中的点）
24. 已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B 左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.
(1)求与满足的关系式；
(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；
(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.。