2021年高三强化训练(三) 数学理 含答案

2021年高三强化训练（三）数学理含答案
一.选择题:(共60分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）
1．已知R是实数集，，则( )
A.（1，2）
B. [0，2]
C.
D. [1，2]
2．已知a＋2i
i
＝b－i, (a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝（）
A.－1 B．1 C．2 D．3
3.“”是“函数在单调递增”的（）
A.充分不必要条件
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（）
A．B．4 C．2 D．
6．已知向量a=(x－1，2)，b=(y，－4)，若a∥b，则向量与向量的夹角为（）A．45°B．60°
C. 135°D．120°
7．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的
体积是（）
A. B．
C．D．
8．若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（）
A．B．
C．D．
9.某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且和两列列车不在同一小组,如果所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
10、已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（）
A B C D
11.已知是直线上一动点，是圆：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）
A. B. C. D.
12.函数若方程有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为
A.(-∞,0)
B.[0,1)
C.(-∞,1)
D.[0,+∞)
第Ⅱ卷
二.填空题:( 每小题5分共20分)
13.设函数，其中，则展开式中的系数为
14．椭圆上有一个动点P，圆E ：，过圆心E任意作一
条直线与圆E交于A，B两点。

⊙F ：,过F任意作一条直线交⊙F于
C ，
D 两点，向量的最小值为
15. 设、满足约束条件2044000
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数的最大值为6，则的最小值
为 .
16．给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n 项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。

其中正确命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知的角A 、B 、C ，所对的边分别是a 、b 、c ，且，设向量
m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.
（1）若，求B ；（2）若，求边长c 。

18（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望
19．（本小题满分12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
20. （本小题满分12分设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x; (3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0 21．（本小题满分12分）
已知点在椭圆C ： 上，且椭圆C 的离心率． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过点作直线交椭圆C 于点A ，B ，△ABQ 的垂心为T ，是否存在实数m ，使得垂心T 在y 轴上．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。

A
D
F
E
B
G C
第22题图
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线 交圆于点,的平分线分别交于 点． (Ⅰ)证明：=； （Ⅱ）若,求的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程
已知点，参数，点Q 在曲线C ：上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C 的方程; (2)求｜PQ ｜的最小值. 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数．
1）若不等式的解集为，求实数a 的值；
2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.B
2. D
3.A
4.B
5. C
6.C
7.C
8. B.
9.C 10.D 11.D 12.C 13.60 14.6 15.2 16.②③④ 17.证明：（1）…………2分
由正弦定理得
………4分
又
………4分
由题意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,
………②…………10分
2
4
12
16
3
)
(2
2
2
2
=∴
=
-
=
-
+
=
-
+
=∴
c
ab
b
a
ab
b
a
c
………12分
18.（1）解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：……2 分
有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：.........4分（2）依据知X的可能取值为1.2.3 (5)
且 (6)
(7)
(8)
……10分
………12分
19.【解析】(Ⅰ)证明：∵，
∴.
又∵,是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴. ……………2分∵平面，平面，
∴平面. …………………4分
(Ⅱ) 解法1
H
A D
F
E
B G C
解法2
∵平面，平面，平面，∴，，
又,
∴两两垂直. ……………………5分
以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），
（2，2，0）. …………………………6分
20.解：（1）f ’(x)=(x>-1,a>0)
令f ’(x)=0
f(x)在(-1,)为减，在（，+）为增 f(x)min =f()=1-(a+1)ln(+1) （2）设F(x)=ln(x+1)-
F ’(x)=F(x)在（0，+）为增函数 F(x)>F(0)=0 F(x)>0即 G(x)=x-ln(x+1)(x>0)
G ’(x)=1- G(x)在（0，+）为增函数 G(x)>G(0)=0 G(x)>0即ln(x+1)<x 经上可知
（3）由（1）知：
1111
ln(1)111
1(1)ln(1)1a a a a
a a a
<+<+<++<+
由(2)把x=
代入(2)中即
21、（本小题满分12分） ．解：(Ⅰ) ,,
椭圆C 的方程为——————————————2分 (Ⅱ)假设存在实数m ，使得垂心T 在Y 轴上。

x
z
y
A
D
F E
B G C
当直线斜率不存在时，设,则则有,所以
又 可解得（舍） —————————————4分 当直线斜率存在时，设（）， 设直线方程为：则斜率为，, 又,
即：
————————————6分 消去可得： =
————————————8分 代入可得（） --10分 又
综上知实数m 的取值范围——————————12分
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。

22．解：（Ⅰ）∵是切线，是弦， ∴． 又∵, ∴． ∵，,
∴．……………………………5分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵, ∴∽． ∴． ∵, ∴ ∴．
由三角形内角和定理可知，． ∵是圆的直径，∴．∴ ∴． 在中，,即，
∴． ∴． ………………………10分
23.解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C 的直角坐标方程：┈┈5分 （2）┈┈5分
24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。

┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧
-≤-⎪⎪
⎪
=-+++=-<≤⎨⎪
⎪
+>⎪⎩
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。

┈┈┈┈┈10分(yOo'21366 5376 卶40035 9C63 鱣:2r39311 998F 馏25831 64E7 擧}523237
5AC5 嫅。