acm初赛试题及答案

acm初赛试题及答案
# acm初赛试题及答案
1. 问题描述
给定一个整数n，求出n以内所有正整数的和。

2. 输入格式
输入包含一个整数n（1≤n≤10000）。

3. 输出格式
输出一个整数，表示n以内所有正整数的和。

4. 样例输入
```
100
```
5. 样例输出
```
5050
```
6. 问题分析
本题要求计算从1到n的所有正整数的和。

这是一个简单的数学问题，可以通过公式求解。

7. 解题思路
使用求和公式：\( \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} \)。

8. 算法实现
编写一个函数，输入n，输出计算结果。

9. 代码示例
```python
def sum_of_numbers(n):
return n * (n + 1) // 2
n = int(input())
print(sum_of_numbers(n))
```
10. 注意事项
输入的n可能会非常大，需要考虑整数溢出的问题。

11. 测试用例
- 输入：1
输出：1
- 输入：10
输出：55
- 输入：10000
输出：50005000
12. 评分标准
- 正确性：算法正确，输出结果符合预期。

- 效率：算法执行效率高，能在规定时间内完成计算。

- 代码风格：代码可读性好，注释清晰。

13. 常见错误
- 未考虑整数溢出。

- 未正确使用求和公式。

- 代码中存在语法错误。

14. 扩展思考
- 如果要求计算从m到n的所有正整数的和，应该如何修改算法？ - 如何优化算法以处理更大的输入值？
15. 参考答案
- 对于扩展思考的第一个问题，可以将求和公式修改为：
\( \sum_{i=m}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} - \frac{(m-1)m}{2} \)。

- 对于扩展思考的第二个问题，可以考虑使用更高效的数据结构
或者算法来减少计算量。

以上是ACM初赛试题及答案的完整内容。