江西省萍乡市安源区萍乡实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

江西省萍乡市安源区萍乡实验学校2023-2024学年八年级下
学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a b >，0c ≠，则下列不等式成立的是（ ）
A ．a c b c -<-
B ．ac bc >
C ．a b c c <--
D ．a c b c +>+ 2．如图，已知AD BD ⊥，BC AC ⊥，AD BC =．则C A B D B A △≌△的理由是（ ）
A ．HL
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA 3．不等式解集<2x -表示到数轴正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图，在ABC V 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，
E ．若ABD △的周长为13，BE =5，则ABC V 的周长为（ ）
A ．14
B ．28
C ．18
D ．23 5．将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm ，3cm ，则线段AC 的长为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
6．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3C m 的纸带边沿上，另一个顶
点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），
则三角板的最大边的长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．
cm D ．cm 7．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为( )
A ．135°
B ．120°
C ．90°
D ．60°
8．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x 名同学，可列不等式()7811x x +>，则横线的信息可以是( )
A ．每人分7本，则剩余8本
B ．每人分7本，则可多分8个人
C ．每人分8本，则剩余7本
D ．其中一个人分7本，则其他同学每人
可分8本
9．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于( ) A ．60°或120° B ．30°或150° C ．150° D ．30° 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两弧交于
点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；
③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．若点323P a -（，）
在第二象限，则a 的取值范围是 12．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．
13．不等式2x<6的非负整数解为.
14．一次函数3y x b =+和3y ax =-的图像如图所示，其交点为()2,5P --，则不等式33x b ax +>-的解集是．
15．如图，∠AOB =30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于C ，若PC =10，则PD =．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC=33°，∠A 的度数为．
17．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为．
18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(10,0)A 、(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP V 是等腰三角形时，点Р的坐标为．
三、解答题
19．（1）解不等式：2192136
x x -+-≤，并把解集表示在数轴上．
（2）已知关于x ，y 的方程组32421x y x y m +=⎧⎨+=-⎩
的解0x y +>，则m 的取值范围是多少？ 20．如图所示，ABC V 中，,120AB AC BAC =∠=︒，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：2BF CF =．
21．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．
(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；
(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？
22．如图，AB=BC ，AB ⊥BC 于B ，FC ⊥BC 于C ，E 为BC 上一点，BE=FC ，请探求AE 与BF 的关系，并说明理由．
23．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
24．如图，AD BC ⊥，BD DC =，点C 在AE 的垂直平分线上．
(1)AB ，AC ，CE 有什么数是关系？请说明理由．
(2)求证：AB BD DE +=．
(3)若5AB =，4=AD ，求ACE △的面积．
25．【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
【理解】
（1）①若60A ∠=︒，15B ∠=︒，则ABC V ____________“准直角三角形”；（填“是”或“不
是”）
②已知ABC V 是“准直角三角形”，且90C ∠>︒，40A ∠=︒，则B ∠的度数为____________．
【应用】
（2）如图，在ABC V 中，点D 在AC 上，连接BD ．若B D A D =，18AC =，12BC =，:5:13AD CD =，试说明ABC V 是“准直角三角形”．
26．问题背景
如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形． 类比探究
如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）
（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．。