江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题含解析

【详解】（1) 边上的高为 ，故 的斜率为 ，
所以 的方程为 ，
即 ，
因为 的方程为
解得
所以 。
（2）设 ， 为 中点，则 的坐标为 ，
解得 ,
所以 ， 又因为 ，
所以 的方程为
即 的方程为 。
【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
【详解】在 中,
对于A,若 ，则 或 ，
当A＝B时，△ABC为等腰三角形；
当 时，△ABC为直角三角形，故A不正确，
对于B，若 ，则 ，由正弦定理得 ，即 成立．故B正确;
对于C，由余弦定理可得：b＝ ＝ ，只有一解,故C错误；
对于D，若 ，由正弦定理得 ,∴ ，∴C为钝角，∴ 是钝角三角形,故D正确;
【详解】（1）由 知圆心 的坐标为 ,
圆 关于直线 对称， 点 在直线 上,
则 ，又 ，圆心 在第二象限， ， ，
所求圆 的方程为
(2） 当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设 的方程为 ，
圆 的方程可化为 ，圆心 到切线的距离等于半径 ，
即 ， ，或
当切线在两坐标轴上的截距为零，设 ，求得：
19.已知圆 : ，圆 关于直线 对称，圆心在第二象限，半径为 .
（1）求圆 的方程；
（2）直线 与圆 相切，且在 轴、 轴上的截距相等，求直线 的方程.
【答案】（1） （2） 或 。或
【解析】
分析】
（1）通过圆 关于直线对称，可知圆心在直线上,再结合半径为 ，得到关于 的方程组，求解方程组,选择在第二象限中的根,即可求得圆的方程；(2）分截距为零和不为零两种情况讨论，利用圆心到直线距离等于半径求解直线方程．
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知利用正弦定理即可计算得解．
【详解】 ， , ，
由正弦定理 ，可得： ．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题．
4.与直线 关于 轴对称的直线方程为( )
A。 B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设对称直线上的点为 ，求它关于 轴的对称点并代入已知直线的方程,所得方程即为所求的直线方程。
9。下列说法中正确的是( ）
A。 若 是直线 的倾斜角，则
B. 若 是直线 的斜率，则
C。 任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率
D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用所学的直线的倾斜角和斜率的知识对每一个选项命题判断分析得解.
【详解】A. 若 是直线 的倾斜角,则 ，是正确的;
即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪［ ，+∞）．
故选C．
【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．
8.若圆 上有且仅有两点到直线 的距离等于1，则实数r的取值范围为( ）
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
因为圆心（5，1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为 ＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1,则4〈r<6。选B。
【答案】AB
【解析】
【分析】
先得到 的轨迹方程为圆，与直线 有交点，得到 的范围，得到答案。
【详解】
所作的圆的两条切线相互垂直，所以 ，圆点 ,两切点构成正方形
即
在直线 上，圆心距
计算得到
故答案选AB
【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到 的轨迹方程是解题的关键.
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
且 ，由正弦定理得 ， .
故答案为：
【点睛】本题考查了余弦定理和正弦定理的应用，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
四、解答题:（本大题共6小题，第17题10分,18-22题每题12分，共70分）
17。求圆 上与直线 的距离最小的点的坐标。
【答案】
【解析】
【分析】
先求出过圆心且与直线 垂直的直线方程,再联立圆方程 即得解。
综上，正确的判断为选项B和D．
故选：BD．
【点睛】本题只有考查了正弦定理,余弦定理,三角函数的二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
12.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 。若直线 上存在一点 ,使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取可以是（）
A. B. C. D。
6. 的内角 的对边分别为 ， ， ,若 的面积为 ,则
A。 B。 C. D。
【答案】C
【解析】
分析：利用面积公式 和余弦定理 进行计算可得．
详解：由题可知
所以
由余弦定理
所以
故选C。
点睛:本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．
7。已知点 ，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是（ ）
21.如图所示，一辆汽车从 市出发沿海岸一条直公路以 的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在 市南偏东方向距 市 且与海岸距离为 的海上 处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机。
(1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在(1)的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与 所成的角.
故选:AC．
【点睛】本题考查集合与集合的关系，解题关键是确定集合中的元素，本题实质是考查圆与圆的位置关系．
11。对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A。 若 ，则 为等腰三角形
B。 若 ，则
C。 若 ， ， ，则符合条件的 有两个
D. 若 ，则 是钝角三角形
【答案】BD
【解析】
【分析】
对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断;对于B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断即可．
【答案】（1） ;（2）
【解析】
【分析】
(1）由 ，根据正弦定理可证得 ， ,利用面积公式求得结果;
（2)运用公式 即可求得结果。
【详解】(1） ,
，
（2）由 为钝角可得 ，
【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键
10。集合 , ，其中 ，若 中有且仅有一个元素,则 值是（ ).
A。 3B。 5C. 7D. 9
【答案】AC
【解析】
【分析】
题意说明两个圆只有一个公共点,两个圆相切（外切和内切)时，只有一个公共点．
【详解】圆 的圆心是 ，半径为 ，
圆 圆心是 ，半径为 ，
,当 ， 时，两圆外切，当 ， 时,两圆内切，它们都只有一个公共点．
A。 B。
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1)×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．
【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交,
则A、B在直线的异侧或在直线上，
则有（2k﹣2﹣1)×（﹣k﹣3﹣1）≤0，
即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥ ,
【详解】
过圆心且与直线 垂直的直线方程为所以 。
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18。在 中,角 的对边分别是 ,已知 ， ，且 ．
（1)求 的面积；
（2)若角 为钝角，点 为 中点，求线段 的长度．
14。平行直线 和 之间的距离为______。
【答案】
【解析】
【分析】
先根据两直线平行求出 的值，再求两平行直线之间的距离.
【详解】由两直线平行得 ，
当 时,两直线重合,经检验 .
所以两直线为 和 ,
所以两平行直线之间的距离为 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查两直线平行的性质和距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
点睛:判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系．
（2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．
（3）点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)
16.设 内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，若 , ，则 的外接圆半径为________.
【答案】
【解析】
【分析】
等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinB的值，从而求出B的度数，由正弦定理得出结果．
【详解】在 的内角A，B,C所对的边分别为a，b，c, ，
化简得： •tanB＝cosB•tanB＝sinB＝ ，∵ ，∴B＝ 或B＝ ．
所求切线方程 或 或
【点睛】本题易错点为假设直线方程时，忽略截距相等中的截距为零的情况，造成求解不完整．
20.在 中， ，边 上的高 所在的直线方程为 ,边 上中线 所在的直线方程为 。
（1)求点 坐标；
(2）求直线 的方程.
【答案】（1） （2)
【解析】
【分析】
(1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC．利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标．（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标,利用点斜式即可得出所求直线方程．
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题（含解析）
一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分，共40分)
1.直线l: 的倾斜角为( ）
A. B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由直线的斜率 ，又 ，再求解即可.
【详解】解:由直线l： ，
则直线的斜率 ,
又 ，
过 作 的垂线 ，则 ,
在 中， , , ，
设 ,则 ， .
由余弦定理，得 ，
∴ 。
整理得：
.
当 ，即 时， 取得最小值3600，∴ ,
【详解】由题得 ,所以直线l过定点 ，
(1）当 时,弦心距最长，AB最短。 此时 ,
此时直线l的方程为 ，即 。
（2）当直线通过圆心时，AB最长，所以 。
所以此时直线l的方程为 .
故答案为： ， .
【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查直线的定点问题，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
【答案】(1）快艇至少以 的速度行驶才能把稿件送到司机手中；（2） .
【解析】
【分析】
（1）设快艇以 的速度从 处出发，沿 方向, 后与汽车在 处相遇,
过 作 的垂线 ,利用余弦定理求出 ，再利用二次函数求解即可；（2)求出 ， ， ，由余弦定理得 ，即得解。
【详解】（1）设快艇以 的速度从 处出发,沿 方向， 后与汽车在 处相遇，
【详解】设对称直线上的点为 ,
则其关于 轴的对称点 在直线 上，
所以 即 ，选A.
【点睛】若直线 ,那么 关于 轴的对称直线的方程为 ，关于 轴的对称直线的方程为 ，关于直线 对称的直线的方程 。
5。圆 与圆 的公共弦长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为 ，圆 的半径 ，圆心 到直线 的距离 ,则弦长 ．故选 ．
13.过点 且与直线l： 垂直的直线方程为______。（请用一般式表示）
【答案】
【解析】
【分析】
与直线 垂直的直线方程可设为 ,再将点的坐标代入运算即可得解.
【详解】解：与直线l： 垂直的直线方程可设为 ，
又该直线过点 ,
则 ,
则 ，
即点 且与直线l： 垂直的直线方程为 ，
故答案为: 。
【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法,属基础题.
15。直线 ∶ 与圆 ∶ 交于 两点，则当弦 最短时直线 的方程为______；当弦 最长时直线 的方程为______.
【答案】 (1). (2）。
【解析】
【分析】
（1）先求出直线l过定点 ,当 时，弦心距最长，AB最短,再求出直线l的方程；（2）当直线通过圆心时，AB最长，再求出此时直线l的方程。
B。 若 是直线 的斜率，则 ，是正确的；
C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率,倾斜角为90°的直线没有斜率,是正确的；
D。 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率。
故选：ABC
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
所以 ，
即直线l: 的倾斜角为 ，
故选:C.
【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法,属基础题。
2。圆心为 且过原点的圆的方程是（ ）
A。
B.
C。
D
【答案】D
【解析】
试题分析：设圆的方程为 ,且圆过原点，即 ，得 ，所以圆的方程为 。故选D.
考点：圆的一般方程.
3。在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， , , ， ，则 （ )