【北师大版】八年级数学下期末模拟试题(及答案)

一、选择题
1．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）
A ．12S S S =+
B ．12S S S >+
C ．12S S S <+
D ．不能确定 2．如图，平行四边形ABCD 的周长为36cm ，若点
E 是AB 的中点，则线段OE 与线段AE
的和为（ ）
A ．18cm
B ．12cm
C ．9cm
D ．6cm
3．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=5，点E 是AB 上的点，AC 为平行四边形AECF 的对角线，则EF 的最小值是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
4．已知关于x 的分式方程
422x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<<
B ．8k >-且2k ≠-
C ．8k >-且2k ≠
D ．4k <且2k ≠-
5．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ）
A ．1010302x x -=
B ．102010602x x
+=
C ．1010302x x +=
D ．102010602x x -= 6．下列各式中，分式有（ ）个
3x ，1n ，15a +，15
a b +，2z x y ，()22ab a b + A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7．多项式x 2+mx ﹣21因式分解的结果为（x +3）（x ﹣7），则m 的值是（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．10
D ．﹣10 8．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．()()413x x x +-
B ．()2421x x x -+
C ．()2484x x x +－
D ．()241x x - 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
C ．243(4)3a a a a --=--
D ．22()()a b a b a b -=+-
10．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．在平面直角坐标系中，将点A (m －1，n ＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A ′．若点A ′位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是（ ）
A ．m ＜0，n ＞0
B ．m ＜0，n ＜－2
C ．m ＜－2，n ＞－4
D ．m ＜1，n ＞－2 12．数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB 的平分线，方法如下：
如图，（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ； （2）分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；
（3）画射线OC ．射线OC 即为所求． 其中的道理是，作出△OMC ≌△ONC ，根据全等三角形的性质，得到∠AOC =∠BOC ，进而得到OC 是∠AOB 的平分线． 其中，
△OMC ≌△ONC 的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
二、填空题
13．正五边形每个内角的度数是_______． 14．如图，已知矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于_____cm ．
15．已知5a b +=，6ab =，
b a a b +=______． 16．若关于x 的分式方程233x m x x
=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 17．分解因式：324x xy -=___________________________________．
18．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中：①正三角形；②正方形；③正六
边形是旋转对称图形，且有一个旋转角为90︒的是______（填序号）．
19．不等式21302
x --的非负整数解共有__个． 20．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,A AC AB ∠=︒=．BD 为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，若BCD △的面积为2，则ABD △的面积为____________．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标；
（3）在平面内有一动点P ，使得以P 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P 的个数为_______．
22．武汉新冠疫情爆发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装20箱口罩，且甲货车装1000箱口罩所用车辆与乙货车装800箱口罩所用车辆相同．
（1）求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩?
（2）若每一辆甲货车运送一趟运费为300元，每一辆乙货车运送一趟运费为200元，现共有甲、乙两种货车共10辆，要求总运费不超过2600元，请问最多可以安排几辆甲货车? 23．分解因式：454x x -+
24．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为()2,3、()3,2．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出将ABC ∆沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的A B C '''；
（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标__________．
25．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；
（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．
26．如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．
（1）在图1中画出以AB 为直角边的等腰直角三角形ABC ，并且直接写出线段BC 的长度；
（2）在图2中画出一个以DE 为一腰的等腰三角形DEF ，使S △DEF ＝8．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．
【详解】
如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，
四边形ABCD 是平行四边形，
//,//AB CD AD BC ∴，
////AD BC MN ∴，
∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，
12,DMN CMN S S S
S ∴==， 12DMN CMN S S S
S S ∴=+=+， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 2．C
解析：C
【分析】
结合已知证明EO 是△ABC 的中位线，进而得出答案．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD 的周长为36cm ，
∴AB+BC ＝18cm ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴O 是AC 的中点，
又∵点E 是AB 的中点，
∴EO 是△ABC 的中位线，
∴EO ＝12BC ，AE ＝12
AB ， ∴AE+EO ＝
12×18＝9（cm ）． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和中位线定理，熟知“平行四边形的对角线互相平分”和“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE ⊥AB 时，EF 取最小值．
【详解】
解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，
∴BC ⊥AB ，
∵四边形AECF 是平行四边形，
∴OE=OF ，OA=OC ，
∴当OE 取最小值时，线段EF 最短，此时OE ⊥AB ，
∴OE 是△ABC 的中位线，
∴OE=12
BC=2.5， ∴EE=2OE=5，
∴EF 的最小值是5．
故选：A ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，以及垂线段最短，解题关键是熟练掌握 “平行四边形的对角线互相平分”的性质．
4．B
解析：B
【分析】
令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k 值；去分母解出x ，因为解为正数，从而求出k 的范围
【详解】
解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得：()42x x k --=- 代入增根2，解得k=−2
去分母解得x=k+83
∵分式方程解为正数 ∴k+803
> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是：8k >-且2k ≠-
故答案选B
【点睛】
本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，根据题意可得等量关系：骑
车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，由题意得： 102010602x x
-=， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6．A
解析：A
【分析】
分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．
【详解】 ∵
3x 中的分母是3，不含字母， ∴
3x 不是分式； ∵
1n 中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴
1n 是分式； ∵
15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴
15a +是分式； ∵
15a b +中的分母是15，不含字母， ∴
15a b +不是分式； ∵
2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴
2z x y 是分式； ∵()
22ab a b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ， ∴()22ab a b +是分式；
故选A ．
【点睛】
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键． 7．B
解析：B
【分析】
直接利用因式分解法得出m 与3，-7的关系．
【详解】
解：∵多项式x 2+mx ﹣21因式分解的结果为（x +3）（x ﹣7），
∴m ＝﹣7+3＝﹣4．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法分解因式，正确掌握常数项与一次项系数的关系是解题关键． 8．D
解析：D
【分析】
先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．
【详解】
解：32484x x x -+
=2421)x x x -+（
=()2
41x x -，
故选：D ．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键． 9．D
解析：D
【分析】
直接利用因式分解的定义得出答案．
【详解】
A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；
B 、233m m m m ⎛
⎫-=- ⎪⎝⎭
，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；
故选：D ．
此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；
【详解】
A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；
11．C
解析：C
【分析】
根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【详解】
点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限，
∴
20
40 m
n
+<⎧
⎨
+>⎩
解得：m＜-2，n＞-4，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12．A
解析：A
【分析】
根据角平分线的作图方法解答即可；
【详解】
根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，
又∵OC 是公共边，
∴△OMC ≌△ONC 的根据是“SSS”，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了作图-基本做图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】先求出正n 边形的内角和再根据正五边形的每个内角都相等进而求出其中一个内角的度数【详解】解：∵正多边形的内角和为∴正五边形的内角和是则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角 解析：108︒
【分析】
先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【详解】
解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，
∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，
则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．
故答案为：108︒
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．
14．20【分析】连接ACBD 根据三角形的中位线求出HGGFEFEH 的长再求出四边形EFGH 的周长即可【详解】如图连接ACBD 四边形ABCD 是矩形AC ＝BD ＝8cmEFGH 分别是ABBCCDDA 的中点HG
解析：20
【分析】
连接AC 、BD ，根据三角形的中位线求出HG ，GF ，EF ，EH 的长，再求出四边形EFGH 的周长即可.
【详解】
如图，连接AC 、BD ，
四边形ABCD 是矩形，
AC ＝BD ＝8cm ，
E 、
F 、
G 、
H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，
HG ＝EF ＝12AC ＝4cm ，EH ＝FG ＝12
BD ＝4cm ， 四边形EFGH 的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 15．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：136
【分析】 原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab
++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】
∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab
++-+== 25266
-⨯= 136
=． 故答案为：
136． 【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 16．且【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为正数确定出
a 的范围即可【详解】解：∵∴∴∵方程的解为正数则∴∵∴；∴常数的取值范围是且；故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解分式有意义的条 解析：6m <且3m ≠-
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．
【详解】
解：∵
233x m x x
=---， ∴62x x m =--， ∴63
m x -=， ∵方程的解为正数，则
603
m x -=
>， ∴6m <， ∵633
m x -=≠， ∴3m ≠-；
∴常数m 的取值范围是6m <且3m ≠-；
故答案为：6m <且3m ≠-．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，分式有意义的条件，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】先提取公因式再用平方差公式分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式分解因式要先提取公因
解析：()()22x x y x y +-
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：x 3-4xy 2，
=x(x 2-4y 2)，
=x(x+2y)(x-2y)，
故答案为：x(x+2y)(x-2y)
【点睛】
本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式；注意：分解要彻底． 18．②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是；②正方形的最
小旋转角是；③正六边形的最小旋转角是故答案为：②【点睛】本题考查了旋
解析：②
【分析】
根据旋转的性质判断出正三角形，正方形和正六边形的旋转角，找出旋转角是90︒的图形即可．
【详解】
①正三角形的最小旋转角是120︒；
②正方形的最小旋转角是90︒；
③正六边形的最小旋转角是60︒
故答案为：②．
【点睛】
本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角的定义，求出每个图形的旋转角．
19．4【分析】不等式去分母合并后将x系数化为1求出解集找出解集中的非负整数解即可【详解】解：解得：则不等式的非负整数解为0123共4个故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解熟练掌握运算
解析：4
【分析】
不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【详解】
解：21
30 2
x-
-，
2160
x--，
27
x，
解得： 3.5
x，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由等腰直角三角形的性质得到然后利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：作DE⊥BC垂足为E如图：∵为的平分线∴∵∴△ABC是等腰直角三角形∴∵的面积为2∴∴∴∴的面积为：；故答案为：【点
【分析】
由等腰直角三角形的性质，得到2
BC AB，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：作DE ⊥BC ，垂足为E ，如图：
∵BD 为ABC ∠的平分线，
∴AD DE =，
∵90,A AC AB ∠=︒=，
∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴2BC AB ，
∵BCD △的面积为2，
∴
122BC DE •=， ∴
1222DE •=， ∴122
AB DE •= ∴ABD △的面积为：
122AB DE •= 2
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的性质，正确得到2BC AB ．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）画图见解析；B 2（4，2-），C 2 （1，3-）；（3）3
【分析】
（1）分别作出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；
（2）分别作出B ，C 的对应点B 2、C 2即可；
（3）分别作出P 的位置即可．
【详解】
解：（1）如图：
（2）如图，可以得到B 2（4，2-），C 2（1，3-）；
（3）如图，
满足条件的P 点有3个．
【点睛】
本题考查的是图形的变换以及平行四边形的存在性，注意掌握旋转和平移作图的知识点和正确认识平行四边形即可．
22．（1）甲、乙两种货车每辆车分别可装100箱口罩和80箱口罩；（2）最多可以安排6辆甲货车．
【分析】
（1））设乙货车每辆车可装x 箱口罩，由题意可以列出方程
100080020x x =+，求x 的值并检验即可；
（2）设可以安排a 辆甲货车，根据题意可以列出()300200102600a a +-≤，求a 的取值即可；
【详解】
解：（1）设乙货车每辆车可装x 箱口罩， 由题意得：100080020x x
=+ 解得x 80=，
经检验x 80=是原方程的解，且符合题意
∴20100x +=
答：甲、乙两种货车每辆车分别可装100箱口罩和80箱口罩；
（2）设可以安排a 辆甲货车，
∴()300200102600a a +-≤
解得6a ≤
答：最多可以安排6辆甲货车．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用问题，解题的关键在于读懂题意并列出方程进行求解即可；
23．()()3214x x x x -++-
【分析】
先将多项式减去2x 再加上2x ，然后利用分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：454x x -+
=42254x x x x -+-+
=()()()22114x
x x x -+-- =()()()()21114x x x x x -++--
=()()()2114x x x x ⎡⎤-++-⎣⎦
=()()
3214x x x x -++-． 【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用添项法、分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解题关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）()1,m n --
【分析】
（1）根据A 、B 两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）分别作出A 、B 、C 三点沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到A B C '''、、，顺次连接A B C '''、、，即可得到A B C '''；
（3）根据点的坐标沿着y 轴翻折以及点的坐标平移规律，即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：该平面直角坐标系为所求作；
（2）如图所示： A B C '''为所求作；
（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标为：()1,m n --，
故答案为：()1,m n --．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形变换是解题的关键．
25．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．
【分析】
（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；
（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；
（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），
∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩
， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩
， ∴25y x =-+；
（2）由（1）可知：25y x =-+，
将(5,3)P a a -代入25y x =-+，
∴32(5)5a a =--+，解得3a =，
即39,52a a =-=-，
∴(2,9)P -；
（3）∵25y x =-+，
当311y -<<时，
则32511x -<-+<，
解得：34x -<<，
∴x 的取值范围：34x -<<．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
26．（1）见解析，52；（2）见解析
【分析】
（1）利用网格即可画出以AB 为直角边的等腰直角三角形△ABC ；由勾股定理求出线段BC 的长度即可；
（2）作EF=DE ，连接DF 即可．
【详解】
解：（1）如图1，等腰直角三角形ABC 即为所求
∵227152BC =+=，22345AB =+=，22345AC =+=
∴222AB AC BC +=，AB AC =
∴△ABC 为等腰直角三角形；
（2）如图，△DEF 即为所求作的等腰三角形，
∵DF=4，EG=4，
1144822
DEF S DF EG ∆=⨯=⨯⨯= 【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理，等腰直角三角形，解决
本题的关键是综合运用以上知识．。