因式分解第课时提公因式法(优质课)获奖课件
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[归纳总结] 在计算求值时， 若式子各项还有公因数， 先 提取公因数再计算，可使运算简便.
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
探 究 新 知
活动1 知识准备
等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. 4cm ； (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝____ 40°． (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝____
12.5.1 因式分解及提公因式法
探究问题二
运用提公式法因式分解
例 2 分解因式：(1)m3n＋mn3＋mn； (2)－20x2y－15xy2＋5xy. (3)(m＋2n)2－(m＋2n)． 解：(1)原式＝mn(m2＋n2＋1)． (2)原式＝－5xy(4x＋3y－1)． (3)原式＝(m＋2n)(m＋2n－1)．
12.5.1 因式分解及提公因式法
新 知 梳 理
► 知识点一 因式分解
概念：把一个___ _化为几个_ 多项式 ___的形式，叫做多项 整式的积 式的因式分解． ► 知识点二 提公因式法
相同的因式 __提 定义：把一个多项式的各项都含有 的__ ．．．．． 出来， 将多项式写成因式的积的形式， 这种因式分解的方法， 叫做提公因式法．
12.5.1 因式分解及例 3 利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.
[解析] 可将 1.7×31.4 转化为 17×3.14，这样每一项都含 有 3.14，把 3.14 作为公因式提出．
解：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4 ＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14 ＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100 ＝314.
12.5.1 因式分解及提公因式法
[归纳总结] 运用提公因式法因式分解的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式． 注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式的公因式时，不仅要考虑字母因式，还 要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式 的系数，对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反 数，提取后不能漏掉± 1. (5)将多项式因式分解时，必须分解到不能再分解为止．
12.5.1 因式分解及提公因式法
12.5.1 因式分解及提公因式法
探 究 新 知
活动1 知识准备
2 ． 1．(2x＋y)(2x－y)＝__4x2－y__ 2．(4x2y－8x3)÷ 4x2 ＝___ y－2x
_．
12.5.1 因式分解及提公因式法
活动2
教材导学
1．理解因式分解的意义 正确选择下面题目的答案，然后想一想：除选择的等式外， 其他三个等式有何共同点？ 下列四个等式中，从形式结构上看与其他三个不同的是(B ) A．a2－9＝(a＋3)(a－3) B．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6 C．x2－6x＋5＝(x－1)(x－5) D．m2－4＝(m＋2)(m－2) 你认为你选择的等式与其他三个有何关系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
[解析] D a 项由左到右属于整式乘法． b 项不是整式． c 项还可以分解，犯了分解不彻底的错误．故选 D.
12.5.1 因式分解及提公因式法
[归纳总结] (1)因式分解的对象是多项式，不是多项式的 代数式的变形不能称为因式分解； (2)因式分解的结果是积的形式，不是和或其他形式； (3)因式分解的结果中的每个因式都是整式 (单项式或多 项式)； (4)因式分解与整式乘法是两个互逆的运算过程． 因式分 解的结果是否正确，可以利用整式乘法将其还原成多项式来 检验．
12.5.1 因式分解及提公因式法
2．掌握提公因式法 完成下列填空，想一想这些多项式有什么共同点？ 2 2 2 (1)xy＋yz＝y(__ x＋z __)；(2)a b－ab ＝ab(__ a－b __)；(3)4x ＋6x＝2x(__2x＋3 __)；(4)4xy2－6x2y＋12xyz＝2xy(__ 2y－3x＋6_) z； (5)6m2n－3mn＝(___ 3mn _)(__ 2m－1 __)． 你是如何把一个多项式化为一个单项式与另一个多项式的乘 积形式的？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
12.5.1 因式分解及提公因式法
重难互动探究
探究问题一 因式分解的概念
例 1 下列变形属于因式分解的是( D ) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 1 1 1 11 1 B. 2－ 2＝x＋y x－y x y C. x4y3＋x3y4－x2y4＝x2y2(x2y＋xy2－y2) D. a2b3＋ab2＝ab2(ab＋1)
13.5.2 线段垂直平分线
活动2
教材导学
1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形， 线段的垂直平分线 __； 对称轴是__
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， S.A.S. 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__ __，可 PAO≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 得△____ 的点到这条线段两个端点的距离相等 ____．
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题是__ __； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线___ MN 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
探 究 新 知
活动1 知识准备
等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. 4cm ； (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝____ 40°． (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝____
12.5.1 因式分解及提公因式法
探究问题二
运用提公式法因式分解
例 2 分解因式：(1)m3n＋mn3＋mn； (2)－20x2y－15xy2＋5xy. (3)(m＋2n)2－(m＋2n)． 解：(1)原式＝mn(m2＋n2＋1)． (2)原式＝－5xy(4x＋3y－1)． (3)原式＝(m＋2n)(m＋2n－1)．
12.5.1 因式分解及提公因式法
新 知 梳 理
► 知识点一 因式分解
概念：把一个___ _化为几个_ 多项式 ___的形式，叫做多项 整式的积 式的因式分解． ► 知识点二 提公因式法
相同的因式 __提 定义：把一个多项式的各项都含有 的__ ．．．．． 出来， 将多项式写成因式的积的形式， 这种因式分解的方法， 叫做提公因式法．
12.5.1 因式分解及例 3 利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.
[解析] 可将 1.7×31.4 转化为 17×3.14，这样每一项都含 有 3.14，把 3.14 作为公因式提出．
解：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4 ＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14 ＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100 ＝314.
12.5.1 因式分解及提公因式法
[归纳总结] 运用提公因式法因式分解的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式． 注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式的公因式时，不仅要考虑字母因式，还 要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式 的系数，对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反 数，提取后不能漏掉± 1. (5)将多项式因式分解时，必须分解到不能再分解为止．
12.5.1 因式分解及提公因式法
12.5.1 因式分解及提公因式法
探 究 新 知
活动1 知识准备
2 ． 1．(2x＋y)(2x－y)＝__4x2－y__ 2．(4x2y－8x3)÷ 4x2 ＝___ y－2x
_．
12.5.1 因式分解及提公因式法
活动2
教材导学
1．理解因式分解的意义 正确选择下面题目的答案，然后想一想：除选择的等式外， 其他三个等式有何共同点？ 下列四个等式中，从形式结构上看与其他三个不同的是(B ) A．a2－9＝(a＋3)(a－3) B．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6 C．x2－6x＋5＝(x－1)(x－5) D．m2－4＝(m＋2)(m－2) 你认为你选择的等式与其他三个有何关系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
[解析] D a 项由左到右属于整式乘法． b 项不是整式． c 项还可以分解，犯了分解不彻底的错误．故选 D.
12.5.1 因式分解及提公因式法
[归纳总结] (1)因式分解的对象是多项式，不是多项式的 代数式的变形不能称为因式分解； (2)因式分解的结果是积的形式，不是和或其他形式； (3)因式分解的结果中的每个因式都是整式 (单项式或多 项式)； (4)因式分解与整式乘法是两个互逆的运算过程． 因式分 解的结果是否正确，可以利用整式乘法将其还原成多项式来 检验．
12.5.1 因式分解及提公因式法
2．掌握提公因式法 完成下列填空，想一想这些多项式有什么共同点？ 2 2 2 (1)xy＋yz＝y(__ x＋z __)；(2)a b－ab ＝ab(__ a－b __)；(3)4x ＋6x＝2x(__2x＋3 __)；(4)4xy2－6x2y＋12xyz＝2xy(__ 2y－3x＋6_) z； (5)6m2n－3mn＝(___ 3mn _)(__ 2m－1 __)． 你是如何把一个多项式化为一个单项式与另一个多项式的乘 积形式的？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
12.5.1 因式分解及提公因式法
重难互动探究
探究问题一 因式分解的概念
例 1 下列变形属于因式分解的是( D ) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 1 1 1 11 1 B. 2－ 2＝x＋y x－y x y C. x4y3＋x3y4－x2y4＝x2y2(x2y＋xy2－y2) D. a2b3＋ab2＝ab2(ab＋1)
13.5.2 线段垂直平分线
活动2
教材导学
1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形， 线段的垂直平分线 __； 对称轴是__
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， S.A.S. 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__ __，可 PAO≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 得△____ 的点到这条线段两个端点的距离相等 ____．
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题是__ __； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线___ MN 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二