《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套Word课件:06第一章第五节电势差及其与电场强度的关系

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第五节电势差及其与电场强度的关系1.知道电势差的概念及意义,知道定义式U AB=W AB
的意义.
q
2.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系:U=Ed,并了解其适用条件.3.会用U=Ed或E=U
解决有关问题.
d
知识点一电势差
1.定义:电场中两点间电势的差值,也叫电压,用符号U表示.
2.公式:A、B两点之间的电势差为:U AB=φA-φB.B、A两点之间的电势差为:U BA=φB-φA.
3.标失性:电势差是标量,但有正负.电势差的正负表示两点电势的高低.4.单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为伏特,符号是V.5.电场力做功与电势差的关系
(1)公式:W AB=qU AB,U AB=W AB

q
(2)特性:电势差由电场本身决定,与移动电荷q及电场力是否做功无关.
用于任何电场.
U AB=W AB
q
知识点二电势差与电场强度的关系
1.关系:在匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积.
2.关系式:U=Ed.
3.适用条件:匀强电场,d是沿电场方向两点间的距离.
4.从电势差的角度认识电场强度
(1)表达式:E=U

d
(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值.也就是说,在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强
方向距离为每单位长度的两点间的电势差.
由E=U
得电场强度的单位是伏每米(V/m),这个单位与前面学过的单位
d
牛每库(N/C)是相同的,即 1 V/m=1 N/C.
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)电场中A、B两点的电势差,不仅与A、B两点的位置有关,还与零势能面的选取有关.(×)
(2)电场中任意两点的电势差,均与是否放入试探电荷无关.(√)
(3)若U AB>0,说明ΦA>ΦB,但无法判断ΦA、ΦB的正负.(√)
(4)由E=U
可知,E与U成正比,与d成反比.(×)
d
2.填空某一电场的电场线和等势面如图所示,已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,则b点电势为φb=4 V.
如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度.而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度.
(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?
(2)同样的,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?
提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变.
(2)不同位置的电势不同,但电势差不变.
考点1电势差与静电力做功的关系
1.电势差的理解
(1)电场中A、B两点的电势差,等于将单位电荷从A点移到B点电场力做的功.
(2)电场中两点间的电势差只与两点的位置有关,与电势零点的选取无关,只要两点的位置是确定的,两点间的电势差就是确定值.
2.对公式W AB=qU AB或U AB=W AB
q
的理解
(1)U AB=W AB
q
可以看成电势差的定义式,是按比值法定义的物理量.电势差U AB 由电场本身决定,与q、W AB无关.
(2)在一般的计算中,各物理量都要带符号,即W AB、U AB、q均可正可负,其中W AB是正值表示从A点移动到B点时静电力做正功,W AB是负值表示从A点移动到B点时静电力做负功,做负功时也可以说成电荷克服电场力做功.
(3)用公式W AB=qU AB或U AB=W AB
q
计算时W与U的角标要对应.
【典例1】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6 m,bc=10 m,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10-5 J,求:
(1)匀强电场的场强E;
(2)电荷从b移到c,电场力做的功W2;
(3)b、c两点间的电势差U bc.
[解析](1)设a、b两点间距离为d,则:W1=qEd,
解得E=W1
qd =1.2×10
−5
4×10−8×6
V/m=50 V/m.
(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1,则
d1=bc·cos 60°=10×1
2
m=5 m
所以W2=qE·d1=4×10-8×50×5 J=1×10-5 J.(3)由(2)知,电荷从b移到c,电场力做的功
W2=1×10-5 J
又W=qU,联立解得U bc=250 V.
[答案](1)50 V/m(2) 1×10-5 J(3) 250 V
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离.
(2)电势差法:W AB=qU AB,既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场,计算时要注意带正负号运算.
(3)电势能变化法:W AB=-ΔE p=E p A-E p B,适用于任何电场.
(4)动能定理法:W静电力+W其他力=ΔE k,适用于任何电场.
[跟进训练]
1.(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中,正确的是() A.电荷在某点的电势能越大,该点的电势越高
B.在电场中的两点之间移动同一电荷,电场力做功越多,这两点的电势差越大C.由于电势零点的选取是任意的,所以电场中两点间的电势差也是不确定的D.电场中A点电势比B点电势高1 V,则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B 电势能减少了10-2 J
BD[根据电势能的公式E p A=qφA可知,电场中电势越高的地方,正电荷在该点具有的电势能越大,负电荷在该点具有的电势能越小,故A错误;根据公式U AB =W AB
q
,在电场中的两点之间移动同一电荷,电场力做功越多,这两点的电势差越大,故B正确;电势差与电势零点的选取无关,电势零点的选取是任意的,但是电场中两点间的电势差是确定的,故C错误;电场中A点电势比B点电势高1 V,则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B,电场力做功10-2 J,电势能减少了10-2 J,故D正确.]
考点2匀强电场中电势差与电场强
度的关系
1.电势差与电场强度的区别与联系
物理量电势差U电场强度E
定义式U AB=W AB
q E=F
q
大小数值上等于单位正电荷从一点
移到另一点时,静电力所做的

数值上等于单位电荷受到的静
电力
方向 标量、无方向 矢量,规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同
联系 (1)场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定
是场强的方向
(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落,即E =U d
或U =Ed (匀强电场)
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)在匀强电场中,不与电场线垂直的同一直线上距离相同的两点间的电势差相等,相互平行的等长线段的两端点电势差也相等.
(2)在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比.如图所示,AC ∥PR ,则U AB x AB =U BC x BC =U PQ x PQ =U QR
x QR .
【典例2】 如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O 处的电势为0,点A 处的电势为6 V ,点B 处的电势为3 V ,则电场强度的大小为( )
A .200 V/m
B .200√3 V/m
C .100 V/m
D .100√3 V/m 思路点拨:在x 轴上找出
B 点的等势点→作出过B 点
的等势线 →由E =U
d 求出电场强度的大小 A [x 轴上OA 的中点C 的电势为3 V ,则BC 的连线为等势线,如图所示,电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处.根据几何图形,O 点到BC 的距离为d =1.5 cm ,所以E =U d =3
0.015 V/m =200 V/m ,故A 正确.]
“等分法”计算匀强电场中的电势
(1)“等分法”:在匀强电场中,沿任意一个方向上,电势降落都是均匀的,把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的1
n
.(2)已知电场中几点的电势,求某点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点.
[跟进训练]
2.(多选)如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,ab=cd=L,ad=bc=2L,电场线与矩形所在平面平行.已知a 点电势为20 V,b点电势为24 V,d点电势为12 V.一个质子从b点以v0的速度射入此电场,入射方向与bc成45°角,一段时间后经过c点(不计质子的重力),下列判断正确的是()
A.c点电势高于a点电势
B.场强的大小为4√2
L
V/m
C.质子从b运动到c,电势能减少8 eV
D.质子从b运动到c,电势能增加8 eV
BC[在匀强电场中,由于ab与dc平行且相等,则有U ab=U dc,即φa-φb=φd -φc,解得c点电势为φc=φb+φd-φa=24 V+12 V-20 V=16 V,可知c点电
势低于a点电势,故A错误;根据E=U
d
,可知沿ba方向的分场强大小为E1=
U ba L =4
L
V/m,沿bc方向的分场强大小为E2=U bc
2L
=4
L
V/m,则电场强度大小为E
=√E12+E22=4√2
L
V/m,故B正确;质子从b运动到c,电场力做功为W bc=eU bc =8 eV,可知质子的电势能减少8 eV,故C正确,D错误.故选BC.]
1.如图所示,A、B是电场线上的两点,将一点电荷q从A点移动到B点,静
电力做功W ,且知A 、B 间的距离为d ,下列说法正确的是( )
A .由公式W =qU 可得,A 、
B 两点间的电势差为W q B .由公式W =qEd 可得,A 点的电场强度为E =W qd
C .由公式W =qEd 可得,B 点的电场强度为E =W qd
D .A 点的电势为W q
A [由W =qU 知U A
B =W q ,故A 正确;由于不知该电场是不是匀强电场,静电力可能不为恒力,故B 、
C 错误;题中没有指明电势零点,A 点的电势无法确定,故
D 错误.]
2.如图所示,三角形ABC 所在平面与匀强电场方向平行,已知AC ⊥BC ,∠ABC =60°,BC =20 cm .把一个电荷量q =1×10-5 C 的正电荷从A 点移到B 点,静电力做的功为零;从B 点移到C 点,静电力做的功为-1.73×10-3 J ,则该匀强电场的电场强度大小和方向是( )
A .865 V/m ,垂直AC 向左
B .865 V/m ,垂直A
C 向右
C .1 000 V/m ,垂直AB 斜向上
D .1 000 V/m ,垂直AB 斜向下
D [把电荷q 从A 点移到B 点,静电力做的功为零,说明A 、B 两点在同一等势面上,由于该电场为匀强电场,等势面应为平面,故题图中直线AB 是一条等势线,电场强度方向应垂直于等势线AB ,故A 、B 错误;U BC =W BC
q =−1.73×10−3
1×10−5
V =-173 V ,B 点电势比C 点电势低173 V ,因沿电场强度方向电势降低,所以
电场强度方向垂直于AB 斜向下,电场强度大小E =U CB BC sin 60°=0.2×√3
2 V/m ≈1 000
V/m ,故C 错误,D 正确.]
3.(新情境题,以“带电粒子在匀强电场中运动”为背景,考查W =qU 与E =U d )如图所示,在匀强电场中,将一电荷量大小为2×10-5 C 的负电荷由A 点移到B 点,其电势能增加了0.1 J ,已知A 、B 两点间距离为2 cm ,两点连线与电场方向成60°角,求:
(1)电荷由A 移到B 的过程中,电场力所做的功W AB ;
(2)A 、B 两点间的电势差U AB ;
(3)该匀强电场的电场强度E 的大小.
[解析] (1)根据电场力做功与电势能的关系W AB =E pA −E pB =-ΔE p 得, W AB =-ΔE p =-0.1 J ,即电场力做了-0.1 J 的功.
(2)由W =qU 可得A 、B 两点间的电势差
U AB =W AB
q =5×103 V .
(3)由E =U d 得E =U AB
L AB cos 60°
=5×105 V/m . [答案] (1)-0.1 J (2)5×103 V
(3)5×105 V/m
回归本节知识,自我完成以下问题:
1.什么是电势差?其表达式是什么?是标量还是矢量?
提示:电场中电势的差值叫电势差,用U AB =φA −φB 表示,是标量.
2.写出静电力做功与电势差的关系式.
提示:W AB =qU AB 适用于任何电场.
3.试写出匀强电场中电场强度与电势差的关系.
提示:E =U
d ,d 是沿电场线方向两点间的距离.
课时分层作业(五) 电势差及其与电场强度
的关系
题组一电势差及其与静电力做功的关系
1.(多选)关于U AB=W AB
和W AB=qU AB,下列理解正确的是()
q
A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B.在电场中A、B两点间移动不同的电荷,静电力做的功W AB和电势差U AB成正比
C.U AB与q、W AB无关,与是否移动电荷也没有关系
D.W AB与q、U AB有关,与电荷移动的路径无关
CD[电场中A、B两点的电势差是由电场本身决定的,与移动电荷的电荷量q 以及W AB都无关,选项A错误,C正确;在电场中A、B两点间移动相同的电荷,静电力做的功W AB和电势差U AB成正比,选项B错误;由W AB=qU AB可知,W AB与q、U AB有关,与电荷移动的路径无关,选项D正确.故选CD.] 2.如图所示,三个等势面上有a、b、c、d四点,若将一正电荷由c经a移到d 点,电场力做正功W1;若由c经b移到d点,电场力做正功W2.则W1与W2,c、d两点电势φc、φd关系为()
A.W1>W2,φc>φd B.W1<W2,φc<φd
C.W1=W2,φc<φd D.W1=W2,φc>φd
D[由电场力做功与路径无关可知,W1=W2,故A、B错误;因为W cd=qU cd,又W cd>0,q>0,所以U cd>0,U cd=φc-φd>0,所以φc>φd,故D正确,C错误.]
3.一个带负电的质点,带电荷量为2.0×10-9 C,在静电场中由a点移动到b点.在这个过程中,除电场力外,其他外力做的功为 6.0×10-5J,质点的动能减少了8.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差U ab为()
A.1×104 V B.-1×104 V
C.7×104 V D.-7×104 V
C[设电场力做功为W,由动能定理知W+6.0×10-5 J=-8.0×10-5 J,可求得W=-1.4×10-4 J,因此a、b两点间的电势差为U ab=W
=7×104 V,故C正确.]
q
题组二电场强度与电势差的关系
4.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,由此可知c点的电势为()
A.4 V B.8 V
C.12 V D.24 V
B[U ad=φa-φd=20 V-4 V=16 V,在匀强电场中,相互平行的等长线段两端点电势差相等,故U bc=U ad,又U bc=φb-φc,所以φc=φb-U ad=24 V-16 V=8 V,B正确.]
5.如图所示,等边三角形△ABC处于足够大匀强电场(未画出)中,电场方向平行于三角形所在平面.将一电子从无穷远分别移到A点和B点,电场力做功分别为1 eV和-1 eV,若将电子由无穷远移到C点,电势能变化为0.已知电子电量为e,等边三角形的边长为1 cm,取无穷远处电势为0,下列说法正确的是()
A.A点的电势为-1 V
B.B点的电势为1 V
C.电场强度的方向由A指向C
D.电场强度的大小为200 V/m
D[电子从无穷远移到A点,由题可知W1=-e(0-φA)=1 eV,解得φA=1 V,故A错误;电子从无穷远移到B点,由题可知W2=-e(0-φB)=-1 eV,解得
φB =-1 V ,故B 错误;将电子由无穷远移到C 点,电势能变化为0,可知φC =0,根据A 、B 两点电势可知,AB 边中点电势与C 点电势相同,故AB 边中点与C 点连线为等势线,根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势,故电场方向由A 指向B ,故C 错误;根据E =U d 可知E =1−(−1)0.01 V/m =200 V/m ,故D 正确.故选D .]
6.有一种电鳗能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己,若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到103 N/C ,可击昏敌害,则身长50 cm 的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达( )
A .50 V
B .500 V
C .5 000 V
D .50 000 V
B [在放电时产生的瞬间电压为U =Ed =103×0.5 V =500 V .故选B .]
7.(多选)在匀强电场中,A 、B 、C 、D 、E 、F 位于边长为L =2 cm 的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A 、B 、D 、E 的电势分别为-2 V 、0 V 、6 V 、4 V .则下列说法正确的是( )
A .C 点的电势φC =2 V
B .A 、F 间的电势差U AF =2 V
C .C 、F 间的电势差U CF =4 V
D .该匀强电场的电场强度大小
E =200 V/m
CD [连接AD 、BF 、CE ,AD 与BF 、CE 的交点为M 、N ;设六边形的中心点为O ,如图所示,由图可知,AD 与BF 、CE 都垂直,由六边形的特点可知,AM =MO =ON =ND ,所以可知M 、O 、N 的电势分别是0 V 、2 V 、4 V ,因为φN =φE =4 V ,故CE 为等势线,C 点的电势一定与N 点相等,为4 V ,故A 错误;由正六边形的对称性可知,F 点的电势与B 点的电势相等,也是0 V ,U AF =φA -φF =-2-0=-2 V ,故B 错误;点C 、F 之间的电势差U CF =φC -φF =(4-0) V =4 V ,故C 正确;由几何关系可知,AD =2L =2×2 cm =4 cm =0.04 m ,
所以电场强度的大小E =U DA AD =6−(−2)
0.04V/m =200 V/m ,故D 正确.]
8.天空中有两块乌云,它们之间的竖直距离为1.0×103m,水平相距5.0×103 m.受气流影响,两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近.当一块乌云位于另一块乌云正下方时,云间电场强度达到1.0×106 V/m.若此时两块云间的电场可视为匀强电场,这时空气恰被击穿而变成导体,两块乌云通过空气放电,形成闪电.求:
(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大?
(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声,则闪电发生点离观察者多远?(声音在空气中的传播速度约为3.4×102 m/s)
[解析](1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时,两块乌云间的距离为d=
1.0×103 m.两块乌云间的电势差为U=Ed=1.0×106×1.0×103 V=1.0×109 V.
(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计,声音在空气中以3.4×102m/s的速度传播,所以闪电发生点离观察者的距离为s=v t=3.4×102×8.0 m=2.72×103 m.
[答案](1)1.0×109 V(2)2.72×103 m
9.(多选)空间中存在沿x轴方向的电场,x轴上各点的电场强度(以+x方向为正)随x的变化情况如图所示,已知0~x1之间为倾斜直线,x1~x2之间为曲线,x2=2x1.下列叙述中正确的是()
A.x=0处与x2处两点的电势相同
B.x=0与x1间的电势差大于x1与x2间的电势差
C.电子沿x轴从x=0运动到x2的过程中,电场力先做正功后做负功
D.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能
BD[沿电场方向电势降低,因为电场方向指向x轴正方向,故x轴相当于一条电场线,故φ0>φx
2
,A错误;因为从0到x1间的平均电场强度大于从x1到x2间的电场强度平均值,d相等,根据公式U=Ed可得从0到x1间的电势差大于从x1到x2间的电势差,B正确;电子受到的电场力方向和电场方向相反,故从x=0运动到x2的过程中电场力一直做负功,电势能增大,电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能,C错误、D正确.故选BD.]
10.(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a与点a的电势φa已在图中用坐标(r a,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是()
A.E a∶E b=4∶1 B.E c∶E d=2∶1
C.W ab∶W bc=3∶1 D.W bc∶W cd=1∶3
AC[由题图知,a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大,且r b=2r a,由E
=kQ
r2知,E a∶E b=4∶1,故A正确;r d=2r c,由E=kQ
r2
知,E c∶E d=4∶1,故B
错误;在移动电荷的过程中,电场力做的功与电势能的变化量大小相等,则W ab∶W bc=q(φa-φb)∶q(φb-φc)=3∶1,故C正确;W bc∶W cd=q(φb-φc)∶q(φc -φd)=1∶1,故D错误.]
11.如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,方向未知,将带电荷量为q=-1.0×10-6C的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了3×10-5J,已知A、B两点间的距离为2 cm,两点连线与电场线成60°角.
(1)求A、B两点间的电势差U AB;
(2)若A点的电势φA=-1 V,求B点的电势φB;
(3)求电场强度E的大小,并判断其方向.
[解析](1)由题意知,静电力做负功为
W AB=-3×10-5 J
由U AB=W AB
q
得U AB=30 V.
(2)U AB=φA-φB
故φB=φA-U AB=(-1-30) V=-31 V.
(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为
d=2×10-2cos 60° m=0.01 m
从而得E=U AB
d =30
0.01
V/m=3 000 V/m
方向沿电场线指向左下方.
[答案](1)30 V(2)-31 V(3)3 000 V/m沿电场线指向左下方
12.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑.已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为√3gh,不计其他阻力.求:
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功;
(2)A、C两点的电势差.
[解析](1)因为杆是光滑的,所以小球从A点到B点的过程中只有两个力做功:电场力做功W AB和重力做功mgh,由动能定理得
W AB+mgh=1
2
mv B2
代入已知条件v B =√3gh 电场力做的功为W AB =12m ·3gh -mgh =
mgh 2. (2)B 、C 两点在同一条等势线上,可知φB =φC 因此U AC =U AB =W AB −q =-mgh 2q
即A 、C 两点的电势差为-mgh 2q . [答案] (1)mgh 2
(2)-mgh 2q。

相关文档
最新文档