【初中数学】2016年河北省石家庄市第28中学九年级模拟数学试题 人教版

2016年石家庄市第28中学九年级模拟试题
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷Ⅰ （选择题，共42分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结
束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题
2分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案涂在答题卡上.）
1.有理数-3的相反数是（ ）
A.3
B.-3
C.
31 D.3
1- 2.如图，数轴上的A. B. C. D 四点中，与表示3-的点最接近的是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D 3.下列运算正确的是( )
A. a 2
⋅a 3=a 6 B. (a 2)3=a 6
C. (-ab 2)6=a 6b 6
D. (a+b)2=a 2+b 2
4.股市有风险，投资需谨慎，截止2016年五月底，我国股市开户总数约为95000000，正向一亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ） A. 9.5⨯106
B. 9.5⨯107
C. 9.5⨯108
D. 9.5⨯109
5.4的算术平方根是（ ）
A. 2
B.±2
C.2
D.2±
6.要使分式
2
1
x 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x=-2 B.x≠2 C.x ＞-2 D.x≠-2
7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A. 众数
B. 方差
C. 平均数
D. 中位数
8.将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）
9.如图,是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数,这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
10.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(x-y)=ax-ay B. x 2
+2x+1=x(x+2)+1 C. (x+1)(x+3)=x 2
+4x+3 D. x 3
-x=x(x+1)(x-1)
11.△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC 于点E,则PD+PE 的长是( )
A. 4.8
B. 4.8或3.8
C. 3.8
D. 5
12.解分式方程
31212=-++-x
x x 时,去分母后变形正确的( ) A. 2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C. 2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)
13.如图,直线a ∥b,一块含60∘角的直角三角板ABC(∠A=60∘)按如图所示放置.若∠1=55∘,则∠2的度数为（ ）
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120° 14.如图,点A 是反比例函数y=
x
k
(x ＜0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD,使点B 、C 在x 轴上,点D 在y 轴上.已知平行四边形ABCD 的面积为6,则k 的值为( )
A. 6
B. -6
C. 3
D. -3
15.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=32，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的长度为（ ）
A.
π33
B. π23
C.π
D.
π2
3 16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于
2
1
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S DAC ∆:S ABC ∆
=1:3.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
卷Ⅱ （非选择题，共78分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中的横线上）
17.若|a|=20160
，则a= .
18.若1=-b a ，则代数式b b a 22
2
--的值为 .
19.如图,⊙O 与直线1l 相离，圆心O 到直线1l 的距离OB=32，OA=4，将直线1l 绕点A 逆 时针旋转30°后得到的直线2l 刚好与⊙O 相切于点C ，则OC= .
密
封
线
考场号 座位号 准考证号
20.在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．
三、解答题（本大题6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题有两个小题，共10分）
(1)计算 2
)3
1(845cos 221)2015(--++--+-
(2)解不等式
12
1
3-+x ≥x
第19题图
第20题图
22.(本小题满分10分)
如图,在菱形ABCD 中,AB=2,∠ABC=60∘,对角线AC 、BD 相交于点O,将对角线AC 所在的
直线绕点O 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)当α=30∘时，求线段EF 的长度.
密
封
线
班级 姓名 考场号 座位号 准考证号
23. (本小题满分10分)
如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数x
m
y =的图象交于A(1,4),B(4,n)两点. (1)求反比例函数的解析式；
(2)点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 的坐标，使PA+PB 最小； (3)直线nx y =与线段AB 有交点，直接写出n 的取值范围.
24. (本小题满分10分)
为了解今年初三学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初三全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
(1)该校初三学生共有多少人?
(2)求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图.
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做
学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
25. (本小题满分12分)
已知二次函数y 1=x 2
+mx+n 的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y 轴的直线. (1)求m ,n 的值.
频数
频率 45 b a 0.3 105 0.35
60
c
密
封
线
班级 姓名 考场号 座位号 准考证号
(2)如图，一次函数y 2=kx+b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一 点B ，点B 在点P 的右侧，PA:PB=1:5，求一次函数的表达式. (3)直接写出y 1＞ y 2时x 的取值范围.
26. (本小题满分14分)
如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点A ，OA=5,OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于
点B ， BP 的延长线交直线l 于点C. (1)试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；
密
封
位号 准考证号
(2)若PC=52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；
(3)若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围.
2016年石家庄第28中九年级模拟试题答案
一、选择题
1-5:ABBBC.6-10:DDAAD.11-16:ADCBAD 二：填空题
17、±118、119、220、13
三．解答题
21解：1：原式=9222
22121++⨯--+=9
2222++-=922+-----------------5分2:由原不等式通分得
3x+1-2≥2x
3x-2x ≥2-1
x ≥1----------------------5分22.(1)∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ∥BC ，AO =OC ，
∴1===OC
AO OF OE CF AE ，∴AE =CF ，OE =OF ，------------2分
在△AOE 和△COF 中，
∵AO =CO OE =OF AE =CF
∴△AOE ≌△COF .-------4分（其他解法酌情给分）
(2)当α=30∘时,即∠AOE =30∘，
∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC =60∘，
∴∠BAD=120∘∴∠OAD =60∘，
∴∠AEO =90∘，----------------===-------5分在Rt △AOB 中，
sin ∠ABO =2
12==AO AB AO ，∴AO =1，--------------------------------7分在Rt △AEO 中，cos ∠AOE =cos30∘=
32即：OE AO =32，∴OE =23
，------------------------------9分
∴EF =2OE =3.---------------------------10分。