2023年无锡市梁溪区中考一模数学试题答案

2023年九年级学业水平模拟考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D
2．B
3．B 4．A
5．C
6．B 7．D
8．C
9．A
10．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．a (b ＋c －d )
12．8.7×104
13．y ＝－2x ＋1
14．答案不唯一19．解：（1）原式＝3－4＋ 3 ………（3分）
（2）原式＝4x 2－4xy ＋y 2－x 2－xy ………（3分）
＝－1＋3． ………（4分）
＝3x 2－5xy ＋y 2．………………（4分）
20．解：（1）Δ＝25－12＝13．………（2分）
（2）由2x ＋5≥3得：x ≥－1．…………（1分）
∴x 由x 2＜x ＋1
3
得：x ＜2．………………（2分） 即x 1＝5＋132，x 2＝5－13
2．……（4分） ∴－1≤x ＜2．…………………………（4分）
（其它解法相应给分）
AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE ．………………………………………（7分） 其中能同时出现三个“三连珠”的结果有2种，分别是：AC 、CE ．………………………（8分） 无锡市梁溪区
23．解：（1）图略． ………………………………………………………………………………（6分）
（2）比较与评价方式不唯一，但是本题解答有两个核心得分点：平均水平和稳定性． ①从平均数来看，x —甲＝7.4，x —
乙＝7.5；或从众数来看，甲的众数是7，乙的众数是9；或从中位数来看，甲的中位数是7，乙的中位数是8.5，∴乙的成绩好于甲；………………………（8分） ②从两张折线图中的数据离散波动情况来看，甲的波动要小于乙；或从极差来看，甲的极差是3，乙的极差是8；或从方差来看，S 2甲＝0.64，S 2乙＝5.85，∴甲的稳定性要好于乙．…（10分） 24．（1）解：△ABC 为等腰直角三角形．…………………………………………………………（1分）
当x ＝0时，y ＝－1，∴C （0，1），∴OC ＝1．……………………………………………（2分） 当y ＝0时，x ＝±1，∴A （－1，0），B （1，0），∴OA ＝OB ＝1．………………………（4分） ∴AC ＝BC ＝2，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为等腰直角三角形．…………………………（6分） （2）证：令y ＝0，得mx 2＋(m －1)x －1＝0．
解法一：当m ≠0时，Δ＝(m －1)2－4m ×(－1)＝m 2＋2m ＋1＝(m ＋1)2．
∵(m ＋1)2≥0，∴Δ≥0，∴函数图像与x 轴一定有交点．…………………………………（8分） 当m ＝0时，得：－x －1＝0，即x ＝－1，∴函数图像与x 轴交于（－1，0）．…………（9分） 综上所述，无论m 取何值，函数图像与x 轴一定有交点．…………………………………（10分） 解法二：当m ≠0时，解得：x 1＝－1，x 2＝1
m ，∴函数图像经过x 轴定点（－1，0）．…（8分）
当m ＝0时，以下同解法一．…………………………………………………………………（10分） 25．（1）证：连接OB ，∵BE 是切线，∴OB ⊥BE ．……………………………………………（1分）
∵C ，D 分别为半径OA ，弦AB 的中点，∴CD 是△ABO 的中位线．………………………（3分） ∴CD ∥OB ，∴CE ⊥BE ．………………………………………………………………………（4分） （2）解：∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∵CD ∥OB ，∴∠OBA ＝∠BDE ．………………（6分） ∵sin ∠A ＝13，∴sin ∠BDE ＝1
3，∵BE ＝2，∴BD ＝6．………………………………………（8分）
连接OD ，∵D 是AB 的中点，∴OD ⊥AB ，∴OD 2＋AD 2＝OA 2．
∵sin ∠A ＝13，∴设OD ＝x ，OA ＝3x ，∵AD ＝DB ＝6，∴解得x ＝322．∴OA ＝92
2．（10分）
26．解：（1）设预定时间为x 天，根据题意得：3x ＋x
x ＋4＝1．…………………………………（2分）
解得：x ＝12，经检验，x ＝12是方程的根．…………………………………………………（4分） ∴A 泵机需要12天完成，每天费用为1920÷12＝160元；
B 泵机需要16天完成，每天费用为2240÷16＝140元．…………………………………（6分） （2）由题意可知，调水作业需在9天内完成，
设A 泵机开m 天，B 泵机开n 天，则m 12＋n
16≥1．
∵m ≤9，n ≤9，且m 、n 都为整数，
∴当m ＝9时，n ＝4，费用为2000元；当m ＝8时，n ＝6，费用为2120元； 当m ＝7时，n ＝7，费用为2100元；当m ＝6时，n ＝8，费用为2080元； 当m ＝5时，n ＝10，不合题意，舍去．
∴水利站安排如上各种调水作业方案都可完成任务，花费最少为2000元．……………（10分）
27．解：（1）如图1，作B ′F ⊥AB ，垂足为F ．
当x ＝0时，y ＝8．∴OA ＝8．…………………………………………………………………（1分） 又∵AB 平行于x 轴，BC 垂直于x 轴，∴BC ＝OA ＝8． ∵CD ＝1
3
BD ，∴BD ＝6．∵∠BED ＝60°，∴BE ＝23．
∵△DBE 沿DE 翻折得到△DB ′E ，∴∠BED ＝∠B ′ED ＝60°，B ′E ＝BE ＝23． ∴∠B ′EF ＝60°，∴EF ＝3．
∵点B ′到y 轴的距离为3，∴AF ＝3．………………………………………………………（2分） 当点B ′在y 轴右侧时，∴AB ＝43，∴B （43，8）．
把x ＝43，y ＝8代入函数表达式，可得：m ＝－43，∴y ＝x 2－43x ＋8．……………（3分） 当点B ′在y 轴左侧时，此时E 与A 重合，∴AB ＝23，∴B （23，8）．
把x ＝23，y ＝8代入函数表达式，可得：m ＝－23，∴y ＝x 2－23x ＋8．……………（4分） （2）如图2，当B ′在x 轴上方时，
过点B ′作FG ⊥AB ，分别交AB 、x 轴于点F 、G ，作DH ⊥FG ，垂足为H ． 可得：DB ′＝6，B ′H ＝1，B ′F ＝5，∴DH ＝35． ∵∠DB ′E ＝90°，∴可得△EFB ′∽△B ′HD ， ∴EF ＝
357，∴BE ＝635
7
．……………………………………………………………………（6分） 如图3，当B ′在x 轴下方时，
过点B ′作MN ∥AB ，作EM ⊥MN ，垂足为M ，延长BC 交MN 于点N ． 可得：DB ′＝6，DN ＝5，EM ＝11，∴B ′N ＝11， ∵∠DB ′E ＝90°，∴可得△EMB ′∽△B ′ND ，
∴MB ′＝511，∴BE ＝611．…………………………………………………………………（8分） 由题意可得：635
7≤AB ＜611．………………………………………………………………（9分）
解法一：∵二次函数图像的对称轴是直线x ＝－m 2，点A 、B 关于直线x ＝－m
2
对称，
∴635
72≤－m 2＜6112，∴－611＜m ≤－6357．……………………………………………（10分）
解法二：把y ＝8代入函数表达式，可得：x 1＝0，x 2＝－m ，∴B （－m ，0），
∵6357≤－m ＜611，∴－611＜m ≤－6357．…………………………………………（10分）
图1
图2
28．解：（1）图形正确．……………………………………………………………………………（3分）
（2）如图，设半圆O 与AB 相切于点D ，连OD ，则OD ⊥AB ．
由△BOD ∽△BAC 可得OD ＝403 cm ，∴半圆O 的半径R 为40
3 cm ．………………………（6分）
设圆锥底面圆半径为r ，则2πr ＝πR ，∴r ＝20
3 cm ．…………………………………………（8分）
如图，若⊙O ′与AC 、AB 都相切，设⊙O ′与AC 相切于点E ，连O ′E ，则O ′E ⊥AC ． ∵O ′E ＝203 cm ，OC ＝40
3 cm ，O ′E ∥OC ，∴O ′为AO 中点．
∵AO ＝40103 cm ，∴O ′O ＝2010
3 cm ．
∵203＋403＝603＝36003，20103＝4000
3， ∴203＋403＜20103
，即r ＋R ＜O ′O ． ∴若以BC 边为直径所在的边，小明能顺利得到这个圆锥的底面圆．……………………（10分）
A
B
C
O
E D
O ′。