(word版)浙教版数学九年级上《二次函数的应用》精品教案

1.4 二次函数的应用1
教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.
3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用
重点与难点
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．
一、切身体会数学的美
欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。

图1 图2 图3 图4
二、亲身经历生活中的数学
1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）
生活化，可以互相讨论一下！
2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，
⑵两条钢缆最低点之间的距离是---
(3)右边的抛物线解析式是-----
3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?
4、得出解这类题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

5、数学问题生活化：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
x x
y
6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。

如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）
？
三、巩固练习:
（1）小结：我认为今天这节课我们最需要掌握的是 。

( 2).已知直角三角形的两直角边的和为2。

求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值
时两条直角边的长分别为多少？
(3)探究活动:
已知有一张边长为10c m 的正三角形纸板，
若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，
应怎样剪？最大面积为多少？
四、学了今天的内容，你最深的感受是什么？ 数学结论
数学模型回归实际问题实际问题的解答转化为数学问题实际问题
五、作业布置:P45 1,2,3,4 及作业本
第2课时 教学目标
【知识与技能】
1.了解消元法的思想.
2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组.
【过程与方法】
通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组.
【情感态度】
了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感.
教学重难点 图7 7 A B C A B
D
E F
【教学重点】
代入消元法.
【教学难点】
用代入法解较难的二元一次方程组. 课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1
22 240.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①
②
由①得y=_______.③
将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解.
问题2 对于方程3x-8y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______.
【教学说明】全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.
二、思考探究，获取新知
思考 1.什么叫消元思想？
2.什么叫代入消元法？
【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.
2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
三、运用新知，深化理解
1.（广东广州中考）（1）
21 3211 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
；
（2）
3484 2348.
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？
4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________.
5.已知关于x，y的方程组
233
1
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
和
3211
233
x y
ax by
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
的解相同，求a，b的值.
【教学说明】题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便.题4、5可给予提示.
【答案】略
四、师生互动，课堂小结
解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法.。