2019-2020学年高中数学 模块综合检测 1-2

模块综合检测
(时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．复数（a2－a－2)＋(|a－1|－1)i（a∈R）是纯虚数，则有
A．a≠0 B．a≠2
C．a≠－1且a≠2 D．a＝－1
解析只需错误!即a＝－1时,复数(a2－a－2)＋(|a－1｜－1）i(a∈R）为纯虚数．
答案D
2．（2018·北京）在复平面内，复数
1
1－i
的共轭复数对应的点
位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析错误!＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i,所以错误!的共轭复数为错误!－
错误!i，在复平面内对应的点为错误!,位于第四象限．故选D。

答案D
3．下列推理过程利用的推理方法分别是
①通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5;
②函数f(x）＝x2－|x|为偶函数；
③科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼．
A．演绎推理,归纳推理，类比推理
B．类比推理，演绎推理，类比推理
C．归纳推理，合情推理,类比推理
D．归纳推理，演绎推理,类比推理
解析根据相关推理的定义易得D正确．
答案D
4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
解析独立性检验的结果与实际问题有差异,即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异．答案D
5．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米)和身高y（单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系,设其回归直线方程为错误!＝
错误!x＋错误!，已知x i＝225,y i =1 600，错误!＝4，该班某学生脚
长为24,据此估计其身高为
A．160 B．163 C．166 D．170
解析错误!＝22.5,错误!＝160。

∵回归线直线过点（错误!，错误!），∴160＝4×22.5＋错误!,
∴错误!＝70，∴错误!＝4x＋70，当x＝24时，错误!＝166，∴选C.
答案C
6．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程错误!＝3－5x，变量x增加一个单位时，y 平均增加5个单位；
③回归方程错误!＝错误!x＋错误!必过(错误!，错误!）；
④有一个2×2列联表中，由计算得K2＝13。

079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．
其中错误的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
解析一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化,方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确;回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程错误!＝3－5x,当x增加一个单位时,y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!必过点(错误!，错误!），③正确；因为K2＝13.079＞10。

828，故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，④正确．故选B.
答案B
7．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于
A．－3 B．－10 C．0 D．－2解析(1)k＝1，1＜4，s＝2×1－1＝1；
（2）k＝2,2＜4,s＝2×1－2＝0;
(3)k＝3，3＜4，s＝2×0－3＝－3；
(4）k＝4，直接输出s＝－3。

答案A
8．给出下面类比推理:
①“a，b∈R若2a＜2b，则a＜b”类比推出若“a2＜b2，则a ＜b”；
②“(a＋b）c＝ac＋bc”类比推出“错误!＝错误!＋错误!”a，b，c ∈R，C 0；
③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a,b∈C,若a－b＝0,则a＝b”(C为复数集）；
④“a，b∈R，若a－b＞0,则a＞b"类比推出“a，b∈C，若a
－b＞0,则a＞b"（C为复数集）．其中结论正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4解析①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④也是错误的;②③正确，故选B。

答案B
9．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
算得2＝错误!≈5。

059。

附表：
参照附表，得到的正确结论是
A．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”
B．有97。

5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”
C．在犯错误的概率不超过2。

5％的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”
D．在犯错误的概率不超过2。

5％的前提下,认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系"
解析因为5.059＞5.024,所以在犯错误的概率不超过2。

5％的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”，选D。

答案D
10．在复平面内，复数错误!，错误!(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为A。

错误!B．1 C。

错误!i D．i 解析因为错误!＝错误!＝错误!－错误!i，错误!＝错误!＝错误!＋错误!i.则A 错误!,B错误!，所以线段AB的中点C错误!，故点C对应的复数为错误!，选A。

答案A
11．已知x＞0，由不等式x＋错误!≥2错误!＝2，x＋错误!＝错误!＋错误!
＋4
x2≥3错误!＝3，…，可以推出结论：x＋错误!≥n＋1（n∈N＊),则a
等于
A．2n B．3n C．n2D．n n 解析由两个不等式的结构特点知，
x＋错误!＝错误!＋错误!＋…＋错误!,\s\do4（n个))＋错误!≥(n＋1)错误!
＝(n＋1）错误!＝n＋1.
所以a＝n n。

答案D
12．商家生产某种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产此产品的数量,下列四种方案中最可取的是
解析方案A.立项→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数数量．
方案B.立项→派出调研人员先齐头并进分赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C。

立项→派出调研人员先赴成都调研,结束后再齐头并进分赴深圳、天津调研,待调研人员回来后决定生产数量．方案D.分别派出调研人员齐头并进分赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．
通过四种方案的比较,方案D更为可取，故选D.
答案D
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）
13．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．
解析通过循环找出k值．
第一步，当k＝1时，k2－5k＋4＝1－5＋4＝0;第二步，当k＝2时，k2－5k＋4＝4－10＋4＝－2＜0;第三步,当k＝3时，k2－5k＋4＝9－15＋4＝－2＜0;第四步，当k＝4时，k2－5k＋4＝16－20＋4＝0；第五步，当k＝5时，k2－5k＋4＝25－25＋4＝4＞0，结束循环，输出k＝5。

答案5
14．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…；23＝3＋5,33＝7＋9＋11，…；24＝7＋9，…；按此规律，54的分解式中的第三个数为________．
解析由规律可以发现54是由五个连续的奇数组成，中间的数为错误!＝125，这五个数依次是121,123，125，127，129，54的分解式中的第三个数为125。

答案125
15．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列｛b n}的前n项积为T n,则T4，________,________,错误!成等比数列．
解析由和类比积、差类比商可知应填错误!,错误!。

答案错误!错误!
16．某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如，在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为________．
解析最短路线为A—E-F—GC－BD,总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16。

答案16
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知虚数z满足错误!∈R，且z＋1的实部与虚部相等且都大于0,求z.
解析由题意可设z＋1＝x＋x i（x＞0)，∴z＝(x－1）＋x i.
∴错误!＝错误!＝错误!＋错误!i.
令x2－2x＝0，得x＝0或x＝2。

∵x＞0，∴x＝0舍去．故得x＝2，z＝1＋2i.
答案z＝1＋2i
18．（12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据：
(1)求线性回归方程错误!＝错误!＋错误!，其中错误!＝－20，错误!＝错误!－错误!错误!；
（2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1)中的关系，且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本)
解析（1）由于x－＝错误!（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6）＝8.5，
错误!＝错误!(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6）＝80，
所以错误!＝错误!－错误!错误!＝80＋20×8。

5＝250,
从而线性回归方程为错误!＝－20x＋250。

（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x（－20x＋250)－4（－20x＋250）
＝－20x2＋330x－1000
＝－20错误!错误!＋361。

25.
当且仅当x＝8。

25时,L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
19．(12分）已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若错误!,错误!,错误!成等差数列．
(1）比较错误!与错误!的大小，并证明你的结论．
(2）求证:B不可能是钝角．
解析（1)大小关系为错误!＜错误!，
证明如下：要证错误!＜错误!，
只需证错误!＜错误!，
由题意知a、b、c＞0，
只需证b2＜ac，
∵错误!，错误!，错误!成等差数列，
∴错误!＝错误!＋错误!≥2错误!，
∴b2≤ac,
又a、b、c任意两边均不相等,∴b2＜ac成立．
故所得大小关系正确．
（2）证明假设B是钝角，则cos B＜0，
而cos B＝错误!＞错误!＞错误!＞0.
这与cos B＜0矛盾，故假设不成立．
∴B不可能是钝角．
20．(12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°;
④sin2（－18°)＋cos248°－sin（－18°）cos 48°；
⑤sin2（－25°)＋cos255°－sin（－25°)cos 55°。

（1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；
（2）根据(1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
解析(1)选择②式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°
＝1－错误!sin 30°＝1－错误!＝错误!。

（2）解法一三角恒等式为sin2α＋cos2（30°－α）－sin αcos （30°－α）＝错误!。

证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos（30°－α）
＝sin2α＋（cos 30°cos α＋sin 30°sin α）2－sin α（cos 30°cos α＋sin 30°sin α)
＝sin2α＋错误!cos2α＋错误!sin αcos α＋错误!sin2α－错误!sin αcos α
－1
2
sin2α＝错误!sin2α＋错误!cos2α＝错误!。

解法二三角恒等式为sin2α＋cos2（30°－α)－sin αcos(30°－
α)＝错误!.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos（30°－α）
＝错误!＋错误!－sin α（cos 30°cos α＋sin 30°·sin α）
＝错误!－错误!cos 2α＋错误!＋错误!（cos 60°cos 2α＋sin 60°＋sin 2α)－错误!sin αcos α－错误!sin2α
＝错误!－错误!cos 2α＋错误!＋错误!cos 2α+错误!sin 2α＋错误!sin 2α－错误!（1－cos 2α）
＝1－错误!cos 2α－错误!＋错误!cos 2α＝错误!。

21．(12分）某校高二(4)班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人,女生20人，为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1～50号)，并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据.
甲抽取的样本数据
乙抽取的样本数据
（1)观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为投篮成绩和性别有关？
(3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据(2)的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2＝
n（ad－bc）2
（a＋b）（c＋d）(a＋c)（b＋d），其中
n＝
a＋b＋c＋d)
解析(1)记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c,d，2名不优秀,记为e，f。

乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件
有15个，事件A包含的基本事件有{a,e｝，｛b,e｝,{c，e}，{d，e｝，{a，f｝，｛b，f}，｛c，f}，｛d，f｝，共8个基本事件，所以P（A）＝错误!。

(2）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据得如下2×2列联表
K2的观测值k＝错误!≈4。

44，由临界值表可得在犯错误的概率不超过0。

05的前提下可以认为投篮成绩与性别有关．（3）由于甲抽取样本数据间隔都是5，乙抽取男女成比例，故甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样，由（2）可知分层抽样比系统抽样更优．
22．(12分)某公司为了预测下个月A产品的销售情况,统计了近7个月来A产品的销量y（单位：万件)如下表所示.
错误!错误!iyi＝39。

9，错误!（yi－错误!)2＝0。

55。

(1)据统计表明，销量y与月份代码t之间具有线性相关关系,请用相关系数r加以说明(若|r|≥0。

75,则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)．
（2)求y关于t的回归方程．
（3）已知该公司经营期间的广告宣传费x（单位:万元）满足xi＝错误!（i＝1,2,…，7),每件产品的售价为10元,请预测该公司第8个月的利润能否突破15万元(利润＝销售金额－广告宣传费).
参考公式：回归直线y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估计分别错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!，相关系数r＝错误!
参考数据：错误!≈1。

414，错误!≈3。

924.
解析（1)由题得错误!＝错误!＝4，
错误!(ti－错误!)2＝(1－4）2＋（2－4）2＋(3－4）2＋(4－4）2＋（5－4）2＋(6－4）2＋(7－4)2＝28，
又错误!(ti－错误!）（yi－错误!)＝错误!iyi－7错误!错误!＝39.9－4×9。

1＝3。

5，
所以r＝错误!＝错误!≈0.892>0.75,
所以销量y与月份代码t有很强的线性相关关系．(2)由题得错误!＝错误!＝1.3，
错误!＝错误!＝错误!＝0。

125,
所以错误!＝错误!－错误!错误!＝1.3－0。

125×4＝0。

8，
所以y关于t的回归方程为错误!＝0.125t＋0.8。

(3）当t＝8时，y，^＝0。

125×8＋0.8＝1。

8，
所以第8个月的利润z＝10×1.8－错误!≈15。

172>15，故预测第8个月的利润能突破15万元。