湘教版七年级上册数学同步练习 第三章《3.4一元一次方程模型的应用—行程问题》
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件教学课件
典例精析
①直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路 程为s km。
1s0-1s5=0.5 解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋
博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
1t01（ 5t-0） .5 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
BHale Waihona Puke c s 原相距 D行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢
初中数学湘教版七年级上册3.4一元一次方程模型的应用(3)
三、精例讲解
例3 小明与小红的家相距20㎞，小明从家里出发骑自 行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自 行车去接小明。已知小明骑车的速度为13㎞/h，小红 骑车的速度为12㎞/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇? （2）如果小明先走30min,那么小红骑车要走多少小时 才能与小明相遇?
一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y )千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）
小时.
49
动脑筋：挑战实际应用 星期天早晨，小斌和小强分别 骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩 的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10 ㎞ ， 他在上午10时到达；小强每小时骑15 ㎞，他在上午9时 30分到达。求他们的家到雷锋纪念馆的路程。
例3 小明与小红的家相距20㎞，小明从家里出发骑自 行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自 行车去接小明。已知小明骑车的速度为13㎞/h，小红 骑车的速度为12㎞/h. （2）如果小明先走30min,那么小红骑车要走多少小时 才能与小明相遇?
小明走30min的路程
小明后走的路程
小红走的路程
用方程解决实际问题中最关键的步骤是什么？
审清题意
设未知数
找出等量关系
检验解的合理性
解方程
列方程
作答
动解脑筋：：设挑他战们实家际到应雷用锋 纪星期念天馆晨的，路小程斌都和为小x强㎞分, 则别骑
自 家行 到车雷从锋家 纪里 念同 馆_1x_时 的0_ 出路_ _发程_1X_去相5 参等=观，0.5雷小锋斌纪每念小馆 时。 骑已10知㎞他俩，的他 在上午解10得时到达x ；=1小5 强每小时15 ㎞，他在上午9时30分
湘教版新版七年级上册数学3.4一元一次方程模型的应用
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？
本章知识结构
实际问题
建立一元一次方程模型
检验
等式的性质
一元一次方程模型的应用
一元一次方程的解法
注意
1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.
2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适 当的方法. 3. 移项时要变号. 4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知 数，有时也可采用间接设未知数的方法.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
答：这个队共胜了5场.
动脑筋
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此 时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为 每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有： 售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、 利润就可以分别表示出来，如图所示．
中考 试题
例2
足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场 得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场， 输了1场共得17分.请问： （1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于 29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场 比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
湘教版七年级数学上册3.4.4利用一元一次方程解行程问题
夯实基础
解：设走路慢的人再走 600 步时，走路快的人走了 x 步， 根据题意得1x00＝66000，解得 x＝1 000， 1 000－600－100＝300(步)， 故走路快的人在前面，两人相隔 300 步．
夯实基础
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？ 即走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才 能追上走路慢的人？ 解：设走路快的人走了y个100步，追上了走路慢的人， 根据题意得(100－60)y＝200，解得y＝5， 即走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
整合方法
以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同 时出发，分针旋转_____周，时针和分针第一次相遇．
整合方法
【点拨】设分针旋转 x 周，时针和分针第一次相遇，则时 针旋转了(x－1)周， 根据题意可得 60x＝720(x－1)， 解得 x＝1121. 【答案】1121
整合方法
8．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙 车每秒多行4米．两列火车相向而行，从相遇到完全错 开需9秒．
整合方法
9．万州长江三桥于2019年5月30日建成通车，三桥如一架巨大 的竖琴屹立于平湖之上，巍峨挺拔，绚丽多彩，成为万州 靓丽的风景．周末，小明和爷爷一同在大桥上匀速散步， 他们散步的速度是50米/分，小明观察到同向车道上驶过的 公交车间隔时间是10分钟40秒，假定同向的公交车都保持 48千米/时的速度匀速行驶(中途停靠站的时间忽略不计)， 且公交车从车站发车的时间间隔是固定的，则车站每隔 ____1_0___分钟发出一辆公交车．
整合方法
6．A，B两地间的路程为360 km，甲车从A地出发开往B 地，每小时行驶72 km，甲车出发25 min后，乙车从B 地出发开往A地，每小时行驶48 km.两车相遇后，各 自按原来速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100 km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 【点拨】根据题意画出示意图如图，再利用相遇问题 的等量关系建立方程．
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.3 一元一次方程模型的应用——行程问题 课件 精品课
能力提升
（基训P65第6题，2015西宁期末）A,B两地相 距450km, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发，相向而行。已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，
则t的值是( D )
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
（1）如果两人同时出发，那么他们 经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小 红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
回答下列问题： 1、问题中的已知量是
小明与小红的家相距20km 小明骑车的速度为13 km/h 小红骑车的速度是12 km/h
2、未知量是 （1）如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑 车要走多少小时才能与小明相遇？
旧知回顾
（教材P99）思考：运用一元一次方程模型解 决实际问题的步骤有哪些?
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量 及相互关系。 （2）寻找等量关系——找出题目中能够表示 全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数 量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定 适当的未知数。
小明走的路程（前30分的路程＋后面的路程） ＋小红走的路程＝两家之间的距离(20km)
由以上可知：由于小明与小红都从 家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距 离。不管两人是同时出发，还是有一 人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=
两家之间的距离(20km)。
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则
一辆慢车从A地开往300km外的B地，一 辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，试求 出它们出发多长时间后相距100km。
初中数学湘教版七年级上册第三章3.4一元一次方程模型的应用(解析版 )
初中数学湘教版七年级上册第三章3.4一元一次方程模型的应用一、选择题1.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为()A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s2.在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数之和可能()A. 75B. 40C. 36D. 183.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()A. 4x=5(90−x)B. 5x=4(90−x)C. x=4(90−x)×5D. 4x×5=90−x4.在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了()场比赛．A. 7B. 6C. 5D. 45.把一件标价为2750元的商品打八折出售，仍获利10%，那么该商品的进价为()A. 1750元B. 1980元C. 2000元D. 2200元6.小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果()胜．A. 小亮胜B. 小明胜C. 同时到达D. 不能确定7.某市出租车收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3km，付8元车费)，超过3km，每增加1km收1.6元(不足1km按1km计)，小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是()A. 10B. 13C. 16D. 188.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为()A. 7.4元B. 7.5元C. 7.6元D. 7.7元9.甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是()A. 甲和乙所用的时间相等B. 乙比甲多走3小时C. 甲和乙所走的路程相等D. 乙走的路程比甲多10.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家()A. 亏损8元B. 赚了12元C. 亏损了12元D. 不亏不损二、填空题11.如图，点A在数轴上表示的数是−16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为______秒．12.某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广配制后的饮料成本增加了13告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高______元/千克．13.元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利20%，若该彩电的进价为3000元，则标价是______元．14.一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为______千米/时．15.自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水______吨．三、解答题16.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？17.某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？18.甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%.乙商品提价5%后，甲乙两种产品的单价和别原来单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原价各是多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，根据题意，得(4−2)t1=300，(4+2)t2=300，解得t1=150，t2=50，t1+t2=150+50=200(秒)．答：此人往返一趟共需200秒，故选：A．设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒．因为从排尾到排头是追击问题，根据速度差×时间=队伍长列出方程，求出t1，又从排头到排尾是相遇问题，根据速度和×时间=队伍长列出方程，求出t2，那么t1+t2的值即为所求．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2.【答案】C【解析】解：设这三个数中最小的一个为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，依题意，得：x+x+7+x+14=75或x+x+7+x+14=40或x+x+7+x+14= 36或x+x+7+x+14=18，或x=5或x=−1，解得：x=18或x=193又∵x为正整数，且x+14≤31，∴x=5，即这三个数之和可能36．故选：C．设这三个数中最小的一个为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，由三个数之和及四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可x的值，再结合x为正整数且x+14≤31，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意可得，4x =5(90−x)，故选：A ．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．4.【答案】C【解析】解：设该队共平了x 场比赛，根据题意得：3(11−x)+x =23，去括号得：33−3x +x =23，移项合并得：−2x =−10，解得：x =5，则该队共平了5场比赛．故选：C ．设该队共平了x 场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设该商品的进价为x 元，依题意有：2750×0.8−x =10%x ，解得：x =2000．故选：C ．设该商品的进价为x 元，等量关系：标价的8折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．6.【答案】B【解析】解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t ，则可以表示出小明的速度是100t ，小亮的速度是90t ， 第二次设小明胜小亮x 米，则小明跑110米和小亮跑(100−x)的时间仍然相等，即110100t=100−x90t，解得，x=12．即小明胜12米．故选：B．此题可根据题意直接进行分析得出答案，先计算出每跑1米，小明胜的距离，然后即可得出答案．本题结合实际考查了所学的知识，对于本题可以直接分析得出答案，也可以运用方程思想，首先设出速度，然后根据题意列方程解答．7.【答案】B【解析】解：由题意得，8+(x−3)×1.6=24，1.6x−4.8+8=24，1.6x=24+4.8−8，1.6x=20.8，解得x=13，故选：B．根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列方程时解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8−x=2，解得：x=7.6．故选：C．设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发3小时，乙追上甲，∴甲和乙所走的路程相等．故选：C．两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程=乙走的路程．本题考查了一元一次方程的应用，涉及行程问题中的数学常识：从同一地点出发的追及问题的等量关系是两人所走的路程相等．10.【答案】C【解析】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1+25%)=90，解得：x=72，所以盈利了90−72=18(元)．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1−25%)=90，解得：y=120，所以亏损了120−90=30元，所以两件衣服一共亏损了30−18=12(元)．故选：C．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．11.【答案】2或4【解析】解：设当AB=8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8=8−(−16)或6t+2t=8−(−16)+8，解得：t=2或t=4．故答案为：2或4．设当AB=8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：设配制比例为1：x，由题意得：)，10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+13解得x=4，=6(元)，则原来每千克成本为：10×1+5×41+4原来每千克售价为：6×(1+50%)=9(元)，)(1+25%)=10(元)，此时每千克成本为：6×(1+13此时每千克售价为：10×(1+50%)=15(元)，则此时售价与原售价之差为：15−9=6(元)．故答案为：6．设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10(1+20%)元，B原液上涨后的成本是)，根据题意可得方程10(1+20%)+ 5(1+40%)x元，配制后的总成本是(10+5x)(1+13)，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和5(1+40%)x=(10+5x)(1+13售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．13.【答案】4500【解析】解：设该品牌彩电的标价为x元，依题意，得：0.8x−3000=3000×20%，解得：x=4500．故答案为：4500．设该品牌彩电的标价为x元，根据利润=销售−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(26+x)千米/时，船在逆水中的速度为(26−x)千米/时，)，由题意得，(26+x)×3=(26−x)×(3+12解得：x=2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(26+x)千米/时，船在逆水中的速度为(26−x)千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15.【答案】14【解析】解：设王老师家3月份用水x吨，10×0.8+1.5(x−10)=1.0xx=14．故答案为14．设王老师家3月份用水x吨，根据用水不超过10吨，按0.8元/吨收费，超过10吨的部分按l.5元/吨收费，王老师家3月份平均水费为1.0元/吨可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，设出用水量以水费做为等量关系列方程求解．16.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，由题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．解得：x=17；答：小明原计划购买文具袋17个；(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支，由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272，解得：y=20，则：50−y=30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据对话内容列出方程即可得出结果；(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．17.【答案】解：设安排x名工人加工大齿轮，20x×3=15(90−x)×2解得，x=30，∴90−x=60，∵20×30÷2=300，∴一天最多可以生产300套这样成套的产品，答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18.【答案】解：设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为(100−x)元，根据题意得(1−10%)x+(1+5%)(100−x)=100(1+2%)，0.9x+1.05(100−x)=102，整理得，0.15x=3，解得x=20．答：甲种商品的原价为20元，乙种商品的原价为80元．【解析】设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为(100−x)元，本题中等量关系为：调价后单价和为102，根据等量关系列出方程，最后解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第7页，共11页。
湘教版七年级数学上册作业课件 第3章 一元一次方程 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题
7．(7分)(衡阳月考)A，B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A，B两 地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时后两 人相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时，根据题意， 得2.5x＋2.5(x＋1)＝30，解得x＝5.5，则x＋1＝6.5，故甲、乙两人的速度 分别为6.5千米/时，5.5千米/时
(1)两车同时开出相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)快车先开出1小时两车相向而行，求慢车行驶了多少小时后两车相遇？
解：(1)设 x 小时后两车相遇，则 65x＋85x＝450，解得 x＝3，故两车同 时开出相向而行，3 小时后两车相遇；
(2)设慢车行驶 y 小时后两车相遇，则 65y＋85(y＋1)＝450，解得 y＝21330 ，
A.增多 B．减少 C．相同 D．都有可能
14．一列火车匀速行驶，经过一座 1 000 米的铁路桥，从车头上桥到车 身全部通过铁路桥需要 1 分钟，并且整列火车全部在桥上的时间为 40 秒钟， 求火车的速度和火车的长度．
(1)若设火车的长度为 x 米，则列出的方程为1_0_06_00_＋__x__＝__1__0_04_00_－__x___； (2)若设火车的速度为 x 米/秒， 则列出的方程为____6_0_x_－__1_0_0_0_＝__1_0__0_0_－__4_0_x_．
15．甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A，B 两地同时出发，相向而行， 甲车每小时行 80 km，乙车每小时行 70 km，则_3_或__1_57_____小时后，两车相距 30 km.
16．(10分)甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时 行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
七年级数学上册 3.4 一元一次方程模型的应用 (新版)湘教版
3．4 一元一次方程模型的应用专题一行程问题1．甲、乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比为5︰3，若两人是同时同向从同一地点出发跑的，请问乙跑了多少圈后，甲恰好比乙多跑了4圈？2．一位旅行者由A地步行到B地，然后再返回原地，共花了3小时41分．已知由A地到B地的道路，前一段是上坡，中间是平地，然后是下坡．如果旅行者步行的速度，上坡是4千米/时，平地是5千米/时，下坡是 6千米/时，而A、B之间的路程是9千米．问：其中平地路程有多少千米？3．某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达．(1)若准时到达火车站，需要多长时间？(2) 现打算在开车前10分钟到达，每小时应走多少千米？专题二方案决策问题4．学校综合实践活动小组的同学们乘车到外地进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．(1)参加本次社会调查的学生共多少名？(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．5．某公园的门票价格规定如下表：)去游览该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？(2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)6． (2012·无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开放商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．【知识要点】1．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：(1)分析实际问题中的等量关系，设未知数．(2)建立方程模型．(3)解方程．(4)检验解的合理性．2．商品销售利润问题的等量关系：售价-进价=利润．利息问题等量关系：本金+利息=本息和．行程问题基本关系：速度×时间=路程．【温馨提示】1．列方程解应用题时，应先审题，设未知数和作答时要考虑带单位．2．找等量关系是列方程的基础．【方法技巧】1．牢记常见问题的基本关系，有利于提高解题速度．2．在和差倍分问题中，题目中已知的两个关系，一般情况下，一个为设未知数服务(用一个量表示另一个量)，另一个可作为等量关系，不可把其中一个关系重复利用而另一个不用．3．审题是解题的前提条件，当不明白题目的含义时，能做的就是反复审题(理解题意)．参考答案1．解：设乙跑了x圈后，甲恰好比乙多跑了4圈，另设跑道的长为m，甲、乙两人的速度分别为5a、3a．根据题意，得因为0x=．a≠，视为常数)，解得6答：乙跑了6圈后，甲恰好比乙多跑了4圈．2．解：设其中平地路程有x千米，根据题意得，x=4．答：其中平地路程有4千米．3．解：(1)若准时到达火车站，需要x小时，根据题意得，解得x =1．所以，若准时到达火车站，需要1小时．(2)从家骑自行车到火车站路程：小时千米/小时)． 所以现打算比开车早10分钟到达，每小时应走13．5千米．4． 解：(1)设参加本次社会调查的同学共x 解之得：x =28．答：参加本次社会调查的学生共28人．(2)其租车方案为：①第一种车4辆，第二种车0辆；②第一种车3辆，第二种车1辆；③第一种车2辆，第二种车3辆；④第一种车1辆，第二种车5辆；⑤第一张车0辆，第二种车7辆．比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1100元．5． 解：(1)因为103＞100，所以每张门票按4元收费的总票额为103×4=412( 元)．可节省486﹣412=74(元)．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱．(2)因为甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数，所以甲班一定大于50人．又由两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元这一条件，甲班一定小于100人．甲班票价按每人4．5元计算．以下就乙班人数分析： ①若乙班少于或等于50人，设乙班有x 人，则甲班有(103﹣x )人，依题意，得 5x +4．5(103﹣x )=486．解得x =45．所以103﹣45=58(人)．即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班此时也大于50人，而103×4．5=463．5＜486．应舍去．答：甲班有58人，乙班有45人．6． 解：(1)设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x ＋x ·10%×5=0．7x ，投资收益率为0.7x x×100%=70%． 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0．85)·x +x ×10%×(1－10%)×3=0．62x ．所以 投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72．9%． 所以投资者选择方案二所获得的投资 收益率更高．(2)由题意得0．7x －0．62x =5，解得x =62．5(万元)．所以甲投资了62．5万元，乙投资了53．125万元．。
3.4.3 列一元一次方程解行程问题-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共28张PPT)
7．一艘轮船在 A，B 两码头之间航行，从 A 码头到 B 码头顺流 需 4 h，已知 A，B 两码头之间的路程为 80 km，轮船在静水 中的速度为 18 km/h，则从 B 码头返回 A 码头用___5_____h.
8．一艘船在 A 地与 B 地之间航行，顺水航行用 4 小时，逆水航 行比顺水航行多用 1 小时，已知船在静水中的速度为 16 千 米/时，求水流速度．
解：设水流速度是 x 千米/时， 依题意有 4(x＋16)＝(4＋1)(16－x)，解得 x＝196. 答：水流速度是196千米/时．
9．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程 需要 4 分钟，乙跑完全程需要 6 分钟，如果两人分别从跑道 的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是
14．学校为提高学生身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主 任老师让甲、乙二人在长为 400 米的环形跑道上进行跑步训 练，已知甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 3 米．请列方程解决下面 的问题．
(1)若两人同时同地同向出发，则经过几秒两人首次相遇？
解：设经过 x 秒两人首次相遇． 由题意得 5x－3x＝400，解得 x＝200. 答：若两人同时同地同向出发，则经过 200 秒两人首次相遇．
(2)若两人同时同地背向出发，则首次相遇时甲比乙多跑了多 少米？
解：设经过 y 秒两人首次相遇． 由题意得 5y＋3y＝400，解得 y＝50. 5×50－3×50＝100(米)． 答：若两人同时同地背向出发，则首次相遇时甲比乙多跑了 100 米．
15．A，B 两地相距 900 km，一列快车以 200 km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢 车以 75 km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地．两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车共有多少次恰好相距 200 km？请求出两车恰好相从相距 60 km 的两地同时出发相向
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用
A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .
湘教版7年级数学上册3.4.3一元一次方程模型的应用(3)练习题
3．4一元一次方程模型的应用（3）1、一队学生去校外进行军事训练，他们发5千米/时的速度行进，走了18分钟，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车发14千米/时的速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？2、一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？3、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？4、学生队伍从出发到营地，发5千米/时的速度行进了1小时，这里一个学生发7千米/时速度返学校办完事后（办事停留时间不计）立即追赶队伍，在距营地2千米地方追上，求学校到营地的路程。
5、甲、乙两站相距720千米，慢车每小时走48千米，快车每小时走72千米。
（1）两列火车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行几小时后两车相遇？（2）果慢车先开1小时，快车再开，二车仍从两地分别相向而行，又经过几小时二车相遇？6、甲、乙两架飞机同时从相距1500km的两地相向飞行，1小时后相遇，已知甲飞机的飞行速度为乙飞机速度的1.5倍，求甲乙两飞机的飞行速度各是多少？7、甲乙二人从A地出发去B地，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车，甲出发1.5小时后乙出发，经过50分钟甲乙同时到达B地。
（1）乙骑车的速度是多少？（2） A、B两地的距离是多少？8、甲乙二人同时出发经过A地同向去某地，甲每小时走3公里，乙每小时走5公里，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，问乙下午几时追及甲，追及的地点距A地有多远？工程问题：工程问题解法总结：1、工程问题的解9、为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150KW/H，那么1KW/H 电按0.5元缴纳；超过部分按0.8元缴纳。
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？10、某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两灯的距离主36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两灯的距离变为70米，则需安装新型节能灯多少盏？。
七年级数学上册 第三章《3.4 一元一次方程模型的应用
第3课时行程问题要点感知 1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速).预习练习2-1轮船在静水中的速度为40 km/h，水流速度为5 km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为________km/h.知识点1 相遇问题1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得( )A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3×4+3x=25.2D.3x-3×4=25.22.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行( )A.20千米B.17.5千米C.15千米D.12.5千米3.甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？知识点2 追及问题4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h 的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )A.14x+4x=4×0.5B.14x-4x=4×0.5C.(14-4)x=4D.14x=4x+0.55.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马.6.兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？知识点3 航行问题7.一艘轮船在A，B两个码头间航行，已知A，B间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，从A到B顺流航行需4小时，那么从B返回到A需要( )A.3.5小时B.4小时C.4.5小时D.5小时8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度为___________.9.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.10.A ，B 两地相距345千米，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是( )A.60(x+30)+90x=345B.60x+90(x+30)=345C.60(x+21)+90x=345D.60x+90(x+21)=345 11.在400 m 的环形跑道上甲、乙两人练长跑，甲每分钟跑160 m ，乙每分钟跑140 m ，两人同时同地同向出发，第一次相遇的时间是( )A.10 minB.15 minC.20 minD.25 min12.(2013·赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是____海里/小时.13.A 、B 两地之间的路程为160 km ，甲骑自行车从A 地出发，骑行速度为20 km/h ，乙骑摩托车从B 地出发，速度是甲的3倍.两人同时出发，相向而行，经过____小时相遇.14.A ，B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米；(1)两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，可列方程___________.(2)两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，可列方程___________.(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x 小时后追上慢车，可列方程___________.15.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.16.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，问水路和公路的长分别为多少千米？挑战自我17.快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回B 码头，共用10小时，若A ，B 相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B ，C 间的距离.18.甲，乙两列火车从相距480 km 的A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km ，乙车每小时行70 km ，问多少小时后两车相距30 km ？参考答案课前预习要点感知1 + -预习练习1-1 0.5要点感知2 + -预习练习2-1 45 35当堂训练1.C2.C3.(1)设两车行驶x 小时相遇，则65x+85x=450.解得x=3.答：两车同时开出相向而行，3小时相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇，则65y+85(y+1)=450. 解得y=30132. 答：慢车行驶了30132小时两车相遇. 4.B 5.206.设学校离家有x 千米，由题意，得 860106x x =-. 解得x=4. 答：学校离家有4千米.7.D 8.27 km/h9.设这次飞行的风速每小时x 公里，依题意，得5.5(552+x)=6(552-x). 解得x=24.答：这次飞行的风速每小时24公里.课后作业10.D 11.C 12.2 13.214.（1）(60+65)x=480（2）(60+65)x+480=620（3）(65-60)x=480+60×115.设无风时飞机的飞行速度为x 千米/时，则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时，逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.根据题意，列方程得 617(x+24)=3(x-24). 解得x=840. 3(x-24)=2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城间的航程为2 448千米.16.设水路长为x 千米，则公路长为(x+40)千米，根据题意，列方程得 3404024++=x x .解得x=240. x+40=280.答：水路长240千米，公路长280千米.17.设B ，C 间的距离为x 千米，由题意，得 101040104020=-+++x x .解得x=180. 答：B ，C 间的距离为180千米.18.设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得 相遇之前: (80+70)x=480-30. 解得x=3； 相遇之后：(80+70)x=480+30. 解得x=517. 答：3小时或517小时后两车相距30 km.。
湘教版数学七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用
初中数学试卷 灿若寒星整理制作3.4 一元一次方程模型的应用第1课时 和、差、倍、分问题要点感知 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：(1)分析实际问题中的_______，设未知数；(2)建立方程模型；(3)解方程；(4)检验解的合理性.预习练习1-1 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队比赛了13场，(1)这个对胜了x 场，负了4场，平了______场；(2)胜场积_______分，负场积0分，平场积_______分；(3)若这个队在全部比赛中得到19分，则可列方程为_______________.解得x=_______.即这个队应胜________场. 1-2长方形的周长为12 cm ，长是宽的2倍，则长为________cm.知识点 和、差、倍、分问题1.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x 枚，求出下列方程，其中错误的是( )A.x+2(12-x)=20B.2(12-x)-x=20C.2(12-x)=20-xD.x=20-2(12-x)2.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是( )A.30岁B.20岁C.15岁D.10岁3.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员.那么每个队的人数是( )A.17B.18C.19D.204.某月有5个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是( )A.27号B.28号C.29号D.30号5.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学…”那么毕达哥拉斯的学校中的学生人数为( )A.24B.28C.32D.366.(2013·江西改编)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到瑞金的人数为x 人，请列出满足题意的方程是___________________.7.一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得了102分，他答对了_____道题.8.在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中的两分球_____个，三分球______个.9.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低31，现价为2 400元的某款计算机，3年前的价格为_______元.10.某班45名同学为学校建花坛搬砖200块，男生每人搬5块，女生每人搬4块.请问搬砖的学生中有男、女生各多少人？11.在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？12.一只笼子中装有若干只蜘蛛和3只甲虫，共42条腿，每只蜘蛛8条腿，每条甲虫6条腿，则笼子中蜘蛛有( )A.1只B.2只C.3只D.4只13.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克，求粗加工的该种山货质量.14.甲、乙、丙三村投资140万元办学，经协商，甲、乙、丙三村的投资额之比是5∶2∶3，问它们各应投资多少万元？15.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？挑战自我16.下表是伦敦一次国际体育赛事官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用800英镑预订10张下表中比赛项目的门票.比赛项目票价（英磅/场）男篮100足球80乒乓球50(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2)若在现有资金800英镑允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且购买乒乓球门票的费用比购买男篮门票的费用少100英镑，求他能预订三种球类门票各多少张？参考答案课前预习要点感知等量关系预习练习1-1 （1）9-x （2）3x 9-x （3）3x+0+(9-x)=19 5 5 1-2 4当堂训练1.B2.B3.A4.C5.B6.2x+1+x=347.388.8 49.3 60010.设女生有x人，男生有(45-x)人，根据题意，列方程得4x+5(45-x)=200.解得x=25.45-x=20.答：搬砖的学生中有男20人，女生25人.11.设应调往甲处x人，依题意得27+x=2(19+20-x).解得x=17.所以20-x=3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.课后作业12.C13.设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得x+(3x+2 000)＝10 000.解得x=2 000.答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg.14.设甲、乙、丙村分别投资5x万元、2x万元、3x万元，根据题意，得5x+3x+2x=140.解得x=14.5x=70，2x=28，3x=42.答：甲、乙、丙村分别投资70万元、28万元、42万元.15.设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100-x)瓶，依题意，得2x+3(100-x)=270.解得x=30.所以100-x=70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.16.(1)设预订男篮门票x张，则乒乓球门票(10-x)张，由题意，得100x+50(10-x)=800.解得x=6.所以10-x=4.答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张；(2)设预订男篮门票a张，足球门票a张，乒乓球门票(10-2a)张，根据题意，得50(10-2a)=100a-100. 解得a=3.100×3+80×3+50×4=740＜800.答：他能预订三种球类门票分别为男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张.。
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第3课时行程问题
要点感知 1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).
预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.
要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速).
预习练习2-1轮船在静水中的速度为40 km/h，水流速度为5 km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为________km/h.
知识点1 相遇问题
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A.4+3x=25.2
B.3×4+x=25.2
C.3×4+3x=25.2
D.3x-3×4=25.2
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行( )
A.20千米
B.17.5千米
C.15千米
D.12.5千米
3.甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
知识点2 追及问题
4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )
A.14x+4x=4×0.5
B.14x-4x=4×0.5
C.(14-4)x=4
D.14x=4x+0.5
5.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马.
6.兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？
知识点3 航行问题
7.一艘轮船在A ，B 两个码头间航行，已知A ，B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，从A 到B 顺流航行需4小时，那么从B 返回到A 需要( )
A.3.5小时
B.4小时
C.4.5小时
D.5小时
8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的速度为___________.
9.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.
10.A ，B 两地相距345千米，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是( )
A.60(x+30)+90x=345
B.60x+90(x+30)=345
C.60(x+
21)+90x=345 D.60x+90(x+2
1)=345 11.在400 m 的环形跑道上甲、乙两人练长跑，甲每分钟跑160 m ，乙每分钟跑140 m ，两人同时同地同向出发，第一次相遇的时间是( )
A.10 min
B.15 min
C.20 min
D.25 min
12.(2013·赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是____海里/小时.
13.A 、B 两地之间的路程为160 km ，甲骑自行车从A 地出发，骑行速度为20 km/h ，乙骑摩托车从B 地出发，速度是甲的3倍.两人同时出发，相向而行，经过____小时相遇.
14.A ，B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米；
(1)两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，可列方程___________.
(2)两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，可列方程___________.
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x 小时后追上慢车，可列方程___________.
15.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
16.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，问水路和公路的长分别为多少千米？
挑战自我
17.快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回B 码头，共用10小时，若A ，B 相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B ，C 间的距离.
18.甲，乙两列火车从相距480 km 的A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km ，乙车每小时行70 km ，问多少小时后两车相距30 km ？
参考答案
课前预习
要点感知1 + -
预习练习1-1 0.5
要点感知2 + -
预习练习2-1 45 35
当堂训练
1.C
2.C
3.(1)设两车行驶x 小时相遇，则
65x+85x=450.解得x=3.
答：两车同时开出相向而行，3小时相遇.
(2)设慢车行驶y 小时两车相遇，则
65y+85(y+1)=450. 解得y=30132
. 答：慢车行驶了30
132小时两车相遇. 4.B 5.20
6.设学校离家有x 千米，由题意，得
8
60106x x =-. 解得x=4. 答：学校离家有4千米.
7.D 8.27 km/h
9.设这次飞行的风速每小时x 公里，依题意，得
5.5(552+x)=6(552-x). 解得x=24.
答：这次飞行的风速每小时24公里.
课后作业
10.D 11.C 12.2 13.2
14.（1）(60+65)x=480
（2）(60+65)x+480=620
（3）(65-60)x=480+60×1
15.设无风时飞机的飞行速度为x 千米/时，则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时，逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.根据题意，列方程得
6
17(x+24)=3(x-24). 解得x=840. 3(x-24)=2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城间的航程为2 448千米.
16.设水路长为x 千米，则公路长为(x+40)千米，根据题意，列方程得
340
4024++=x x .解得x=240. x+40=280.
答：水路长240千米，公路长280千米.
17.设B ，C 间的距离为x 千米，由题意，得
1010
40104020=-+++x x .解得x=180. 答：B ，C 间的距离为180千米.
18.设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得
相遇之前: (80+70)x=480-30. 解得x=3；
相遇之后：(80+70)x=480+30. 解得x=
517. 答：3小时或5
17小时后两车相距30 km.。