北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
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3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2， 你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
两直线平行 .
5. 命题“在同一平面内，如果a⊥b,b⊥c，那么a⊥c”是 假 命题.（填 “真”或“假”）
【提升训练】
6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方 法，其依据是 同位角相等，两直线平行 .
7. 已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，∠1和∠D互
余，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余， ∴∠1=∠2， ∵∠C=∠1， ∴∠C=∠2， ∴AB∥CD．
1. 如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（ D ） ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④∠DAB+∠ABC=180°； ⑤∠BAD+∠ADC=180°． A. ①②③ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ②③⑤
2. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A， B 两 点 分 别 放 在 直 线 m ， n 上 ， 对 于 给 出 的 四 个 条 件 ， ① ∠ 1=25.5° ， ∠ 2=55°30′ ； ② ∠ 2=2∠1 ； ③ ∠ 1+∠2=90° ， ④ ∠ ACB=∠1+∠2 ； ⑤ ∠ABC=∠2-∠1.能判断直线m∥n的有 ①⑤（填序号）．
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2， 你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
两直线平行 .
5. 命题“在同一平面内，如果a⊥b,b⊥c，那么a⊥c”是 假 命题.（填 “真”或“假”）
【提升训练】
6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方 法，其依据是 同位角相等，两直线平行 .
7. 已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，∠1和∠D互
余，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余， ∴∠1=∠2， ∵∠C=∠1， ∴∠C=∠2， ∴AB∥CD．
1. 如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（ D ） ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④∠DAB+∠ABC=180°； ⑤∠BAD+∠ADC=180°． A. ①②③ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ②③⑤
2. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A， B 两 点 分 别 放 在 直 线 m ， n 上 ， 对 于 给 出 的 四 个 条 件 ， ① ∠ 1=25.5° ， ∠ 2=55°30′ ； ② ∠ 2=2∠1 ； ③ ∠ 1+∠2=90° ， ④ ∠ ACB=∠1+∠2 ； ⑤ ∠ABC=∠2-∠1.能判断直线m∥n的有 ①⑤（填序号）．