2019年浙江版中考数学§10.5 函数实际应用问题(试题部分)
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时间t(天) 0 5 10 15 20 25 30
日销售量 0 25 40 45 40 25 0 y1(百件)
解析 (1)选择二次函数,设y1=at2+bt+c(a≠0,b,c为常数),将(0,0),(5,25),(10,40)代入得:
c 0,
25a 5b 25,
解得
a b
1 5
6,
,
100a 10b 40,
c 0,
∴y1与t的函数关系式为y1=- 15 t2+6t(0≤t≤30,且t为整数).
(2)当0≤t≤10时,设y2=kt(k≠0),∵(10,40)在其图象上,∴10k=40,∴k=4,∴y2与t的函数关系式为y2
=4t;当10≤t≤30时,设y2=mt+n(m≠0),将(10,40),(30,60)代入得
(3)将B(30,0)、C(55,15)代入s= 1 125
1
t2+bt+c,得
125
1
125
302 552
30b 55b
c c
0, 15,
解得
b c
2 25 24 5
, ,
∴曲线BC的函
数关系式为s= 1 t2- 2 t- 24 .令0.4+ 2 (t-30)=0.48,解得t=35,当t=35时,s=述,W=
1 840x 36 80(x 4)2
800(1 x 46 080(5
5), x
10).
第5天获得的利润最大,最大利润为46
000元.
2.(2017舟山)如图,某日的钱塘江观测信息如下: 2017年×月×日,天气:阴,能见度:1.8千米. 11:40时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地; 12:10时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西; 12:35时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”.
10m n 30m n
40,解得
60,
m 1, ∴y2与t
n 30,
的函数关系式为y2=t+30.
综上所述,y2=
4t(0 t 10,且t为整数), t 30(10 t 30,且t为整数).
(3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,y=- 1 t2+6t+4t=- 1 t2+10t=- 1 (t-25)2+125,∴t=10时,y最大=80;当10
解析 (1)∵接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调数量都比前一天多2 台,∴y与x之间的函数解析式为y=40+2x(1≤x≤10). (2)当1≤x≤5时,W=(2 920-2 000)×(40+2x)=1 840x+36 800,∵1 840>0,∴W随x的增大而增大,∴ 当x=5时,W最大值=1 840×5+36 800=46 000;当5<x≤10时,W=[2 920-2 000-20(40+2x-50)]×(40+2x)= -80(x-4)2+46 080,此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,W随着x的增大而减小,又天数x为整数, ∴当x=6时,W最大值=45 760元.∵46 000>45 760,∴当x=5时,W最大,且W最大值=46 000元.
125 25 5
125
125
2 t- 24 -0.48(t-35)-2.2=1.8,整理得:t2-70t+1 000=0,解得t=50或t=20(不合题意,舍去),∵50-30+5=
25 5
25(分钟),∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需要25分钟.
3.(2017荆门)某服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销 售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店 的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如表所示,网上商店的日销售量y2 (百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示. (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求 出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围; (2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式; 当t为何值时,日销售总量y达到最高?并求出此时的最大值.
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关 系用图3表示.其中,“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标
1
为(m,0),曲线BC可用二次函数s= 125t2+bt+c(b,c是常数)刻画.
(1)求m值,并求出潮头从甲地到乙地的速度; (2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度赶往甲地去看潮,问她几 分钟后与潮头相遇?
5
5
5
≤t≤30时,y=- 15 t2+6t+t+30=- 15 t2+7t+30=- 15 t
35 2
2
+ 365
4
,∵t为整数,∴t=17或18时,y最大=91.2,
∵91.2>80,∴当t=17或18时,y最大=91.2(百件).
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速, 而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长
时间?(潮水加速阶段速度v=v0+ 1225 (t-30),v0是加速前的速度)
解析 (1)12时10分-11时40分=30分,12÷30=0.4(千米/分),∴m的值为30.潮头从甲地到乙地的速 度为0.4千米/分. (2)0.4×(30+40-59)=4.4(千米),4.4÷(0.4+0.48)=5(分钟).答:小红出发五分钟后与潮头相遇.
中考数学 (浙江专用)
第十章 二次函数微专题
§10.5 函数实际应用问题
好题精练
1.(2017营口)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成 任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的 空调数量都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产 一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元. (1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2 000元,订购价格为每台2 920元,设第x天 的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.
日销售量 0 25 40 45 40 25 0 y1(百件)
解析 (1)选择二次函数,设y1=at2+bt+c(a≠0,b,c为常数),将(0,0),(5,25),(10,40)代入得:
c 0,
25a 5b 25,
解得
a b
1 5
6,
,
100a 10b 40,
c 0,
∴y1与t的函数关系式为y1=- 15 t2+6t(0≤t≤30,且t为整数).
(2)当0≤t≤10时,设y2=kt(k≠0),∵(10,40)在其图象上,∴10k=40,∴k=4,∴y2与t的函数关系式为y2
=4t;当10≤t≤30时,设y2=mt+n(m≠0),将(10,40),(30,60)代入得
(3)将B(30,0)、C(55,15)代入s= 1 125
1
t2+bt+c,得
125
1
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302 552
30b 55b
c c
0, 15,
解得
b c
2 25 24 5
, ,
∴曲线BC的函
数关系式为s= 1 t2- 2 t- 24 .令0.4+ 2 (t-30)=0.48,解得t=35,当t=35时,s=述,W=
1 840x 36 80(x 4)2
800(1 x 46 080(5
5), x
10).
第5天获得的利润最大,最大利润为46
000元.
2.(2017舟山)如图,某日的钱塘江观测信息如下: 2017年×月×日,天气:阴,能见度:1.8千米. 11:40时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地; 12:10时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西; 12:35时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”.
10m n 30m n
40,解得
60,
m 1, ∴y2与t
n 30,
的函数关系式为y2=t+30.
综上所述,y2=
4t(0 t 10,且t为整数), t 30(10 t 30,且t为整数).
(3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,y=- 1 t2+6t+4t=- 1 t2+10t=- 1 (t-25)2+125,∴t=10时,y最大=80;当10
解析 (1)∵接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调数量都比前一天多2 台,∴y与x之间的函数解析式为y=40+2x(1≤x≤10). (2)当1≤x≤5时,W=(2 920-2 000)×(40+2x)=1 840x+36 800,∵1 840>0,∴W随x的增大而增大,∴ 当x=5时,W最大值=1 840×5+36 800=46 000;当5<x≤10时,W=[2 920-2 000-20(40+2x-50)]×(40+2x)= -80(x-4)2+46 080,此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,W随着x的增大而减小,又天数x为整数, ∴当x=6时,W最大值=45 760元.∵46 000>45 760,∴当x=5时,W最大,且W最大值=46 000元.
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2 t- 24 -0.48(t-35)-2.2=1.8,整理得:t2-70t+1 000=0,解得t=50或t=20(不合题意,舍去),∵50-30+5=
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25(分钟),∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需要25分钟.
3.(2017荆门)某服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销 售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店 的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如表所示,网上商店的日销售量y2 (百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示. (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求 出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围; (2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式; 当t为何值时,日销售总量y达到最高?并求出此时的最大值.
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关 系用图3表示.其中,“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标
1
为(m,0),曲线BC可用二次函数s= 125t2+bt+c(b,c是常数)刻画.
(1)求m值,并求出潮头从甲地到乙地的速度; (2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度赶往甲地去看潮,问她几 分钟后与潮头相遇?
5
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≤t≤30时,y=- 15 t2+6t+t+30=- 15 t2+7t+30=- 15 t
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4
,∵t为整数,∴t=17或18时,y最大=91.2,
∵91.2>80,∴当t=17或18时,y最大=91.2(百件).
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速, 而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长
时间?(潮水加速阶段速度v=v0+ 1225 (t-30),v0是加速前的速度)
解析 (1)12时10分-11时40分=30分,12÷30=0.4(千米/分),∴m的值为30.潮头从甲地到乙地的速 度为0.4千米/分. (2)0.4×(30+40-59)=4.4(千米),4.4÷(0.4+0.48)=5(分钟).答:小红出发五分钟后与潮头相遇.
中考数学 (浙江专用)
第十章 二次函数微专题
§10.5 函数实际应用问题
好题精练
1.(2017营口)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成 任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的 空调数量都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产 一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元. (1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2 000元,订购价格为每台2 920元,设第x天 的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.