2022-2023学年江苏省南京市南京师范大附属中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）
A．3
5
B．
3
8
C．
5
8
D．
3
4
2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）
A．4
9
B．
1
3
C．
2
9
D．
1
9
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于1
2
CD的长为半径画弧，
两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）
A7B．7C．7D．7
5．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )
A ．64
B ．16
C ．24
D ．32
6．下列说法中，正确的个数（ ） ①位似图形都相似:
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为5:1； ④两个大小不相等的圆一定是位似图形． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AC =，则四边形OCED 的周长为（ ）
A ．6
B ．4
C ．5
D ．2
8．如图，Rt ABC ∆中，901,ACB AC BC ︒
∠===，将Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为,BD 则图中涂色部分的面积为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．122
π
-
- D ．
13
9167
3
90π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )
A ．
14
B ．
12
C ．
34
D ．1
10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点（
1
2
，0），有下列结论：①abc ＞0； ②a ﹣2b +4c ＞0；③25a ﹣10b +4c ＝0；④3b +2c ＞0；其中所有正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．①③④
C ．①②③
D ．①②③④
11．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C ”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( ) A ．3，6-
B ．3，1
C ．6-，1
D ．3，6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．
14．在直角坐标系中，点A（-7，5）关于原点对称的点的坐标是_____．
15．如图，将二次函数y＝1
2
(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)
平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是
__________________．
16．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
17．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）
18．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）
20．（8分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：h)，y表示水
位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．
/x h 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ．
21．（8分）如图，某足球运动员站在点O 处练习射门．将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间满足函数关系y ＝at 2+5t +c ，己知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．
（1）a ＝ ，c ＝ ；
（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（3）若足球飞行的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？
22．（10分）如图，双曲线m
y x
=
经过点()3,1P ，且与直线()20y kx k =-<有两个不同的交点．
（1）求m的值；
（2）求k的取值范围．
23．（10分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．
①计算小亮在路灯D下的影长；
②计算建筑物AD的高．
24．（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：
成绩类别第一次月考第二次月考期中期末
成绩分138 142 140 138
（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；
（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；
（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？
25．（12分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示" QQ "的扇形圆心角的度数是多少； (2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信"、"QQ "、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率． 26．解方程：
（1）()11x x x +-=； （2）23440x x --=．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、B
【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38
． 故选B ． 【点睛】
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、A
【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为4
9
，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
3、C
【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为1
6
，故此选项错误；
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，故此选项错误；
C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11
123
=
+
≈0.33；故此选项正确；
D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为1
2
，故此选项错误．
故选C．
4、B
【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.
【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，
由作法得AE垂直平分CD，
∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=2DE，
∴∠DAE=30°，
∴∠D=60°，
∵AD//BC，
∴∠ECH=∠D=60°,
在Rt△ECH中，
EH=CE·sin60°=2=,
CH=CE·cos60°=
1
21
2
⨯=,
∴BH=4+1=5，
在Rt△BEH中，由勾股定理得，
BE===.
故选B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.
5、D
【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，
则：S=1
2
AC•BD=
1
2
x（16-x）=-
1
2
（x-8）2+32，
当x=8时，S最大=32；
所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，
故选D．
【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．
6、B
【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）分别对①②④进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对③进行判断．
【详解】解：①位似图形都相似，故该选项正确；
②两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；
③两个相似多边形的面积比为5:13，故该选项错误； ④两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确． 正确的是①和④，有两个， 故选：B 【点睛】
本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键． 7、B
【分析】根据矩形的性质可得OD ＝OC ，由//CE BD ，//DE AC 得出四边形OCED 为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED 为菱形，由AC 的长求出OC 的长，即可确定出其周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ． ∵AC ＝2，
∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1． ∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形OCED 为平行四边形． ∵OD ＝OC ，
∴四边形OCED 为菱形． ∴OD ＝DE ＝EC ＝OC ＝1． 则四边形OCED 的周长为2×1＝2． 故选：B ． 【点睛】
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键． 8、A
【分析】先根据勾股定理得到AB ，再根据扇形的面积公式计算出ABD S 扇形，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是ADE
ABC
ABD ABD S
S S
S S =+-=阴影部分扇形扇形．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB ===，
∴2
2
ABD
30
360360
6
n r
S πππ⨯===
扇形，
又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，
∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ， ∴ADE ABC ABD ABD S
S S S 6S π=+-==阴影部分扇形扇形． 故选：A
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键．
9、B
【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；
【详解】∵共有4π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率21=42P =
； 故选B.
【点睛】
本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.
10、C
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可得结论；
②根据抛物线与x 轴的交点坐标即可得结论；
③根据对称轴和与x 轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论； ④根据点（12
，1）和对称轴方程即可得结论． 【详解】解：①观察图象可知：
a ＜1，
b ＜1，
c ＞1，∴abc ＞1，
所以①正确；
②当x ＝
12
时，y ＝1， 即14a +12b +c ＝1， ∴a +2b +4c ＝1，
∴a +4c ＝﹣2b ，
∴a ﹣2b +4c ＝﹣4b ＞1，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（1
2
，1），
所以与x轴的另一个交点为（﹣5
2
，1），
当x＝﹣5
2
时，
25
4
a﹣
5
2
b+c＝1，
∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；
④当x＝1
2
时，a+2b+4c＝1，
又对称轴：﹣b
2a
＝﹣1，
∴b＝2a，a＝1
2
b，
1
2
b+2b+4c＝1，
∴b＝﹣8
5 c．
∴3b+2c＝﹣24
5
c+2c＝﹣
14
5
c＜1，
∴3b+2c＜1．
所以④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键
11、A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
12、A
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【详解】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF
＝90°
,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、
EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．
【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1，
设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝1a （a ＞0）
∴()()()222
222=345AC CB a a a BA ++==
∴△ABC 是直角三角形，
设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，
连接DE 、EF 、DF ，
设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，
连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，
根据切线性质可得：
AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM
DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，
∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,
∵⊙O 的半径为1
∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，
则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，
∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°
又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°
, PE ＝QE ＝1 ∴四边形CPEQ 是正方形，
∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，
∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，
设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝1k，
∵DE+EF+DF＝18，
∴3k+4k+1k＝18，
解得k＝3
2
，
∴DE＝3k＝9
2
，EF＝4k＝6，DF＝1k＝
15
2
，
根据切线长定理，
设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，
则AC＝AG+GP+CP＝x+9
2
+1＝x+1．1，
BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，
AB＝AH+HM+BM＝x+15
2
+y＝x+y+2．1，
∵AC：BC：AB＝3：4：1，
∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，
∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，
∴AC+BC+AB＝4．
所以△ABC的周长为4．
故答案为4．
【点睛】
本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．
14、（7，5
-）．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点A（-7，5）关于原点对称的点的坐标是：（7，5
-）．
故答案为：（7，5
-）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
15、y=0.2(x-2)2+2
【解析】解：∵函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象过点
A（1，m），B（4，n），∴m=1
2
（1﹣2）2+1=1
1
2
，n=
1
2
（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1
1
2
），B（4，1），过A作
AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，11
2
），∴AC=4﹣1=1．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部
分），∴AC•AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函
数的图象，∴新图象的函数表达式是y=1
2
（x﹣2）2+2．故答案为y=0.2（x﹣2）2+2．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．16、x2﹣3x﹣1=1
【解析】2x2﹣1=x（x+3），
2x2﹣1=x2+3x，
则2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，
故x2﹣3x﹣1=1，
故答案为x2﹣3x﹣1=1．
17、8π
【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．
解：方法一：
先求出正六边形的每一个内角=
=120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm ）；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，
得正六边形的每一个内角120°，
每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm ．
故答案为8π．
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
18、2．
【分析】把x ＝m 代入方程，求出2m 2﹣3m ＝2，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，
∴代入得：2m 2﹣3m ﹣2＝0，
∴2m 2﹣3m ＝2，
∴6m 2﹣9m +2026＝3（2m 2﹣3m ）+2026＝3×2+2026＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m 2﹣3m ＝2．
三、解答题（共78分）
19、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4）16
，见解析 【分析】（1）根据该项所占的百分比=100⨯该项人数％总人数
，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D 的数据，代入即可算出总人数，然后再算A 的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；
【详解】解：
（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40％，
所以调查总人数：24÷40％=60，
图中A 部分的圆心角为：636060
⨯︒=36°；
故答案为：60、36；
（2）B 课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人），
补全图形如下：
（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×1260
＝80（人）； （4）画树状图如图所示，
共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，
∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是
212＝16
； 【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键. 20、 (1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x
=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数．
【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．
(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨
+=⎩，解得：12
k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082
y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：
()1448y x x =
>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082
y x x =+<<和()1448y x x
=>. (3)当6y =时，1446x =，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．
【点睛】
此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．
21、（1）2516-，12；（2）当足球飞行的时间85
s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ；（3）能． 【分析】（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a ，c 的值； （2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；
（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，把t ＝2.8代入解析式求出y 的值和2.44m 比较大小即可得到结论．
【详解】（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴20.53.50.850.8c a c =⎧⎨=+⨯+⎩
， 解得：251612a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣
2516t 2+5t +12， 故答案为：﹣2516，12
； （2）∵y ＝﹣2516
t 2+5t +12， ∴y ＝﹣2516（t ﹣85）2+92
， ∴当t ＝
85
时，y 最大＝4.5， ∴当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ；
（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，
∴当t ＝2.8时，y ＝﹣2516
×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．
22、（1）m =3；（2）﹣13
＜k ＜1 【分析】（1）将点P 的坐标代入m y x =
中，即可得出m 的值； （2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k 的取值范围．
【详解】解：（1）∵双曲线y =
m x 经过点P （3，1）， ∴m =3×
1=3； （2）∵双曲线y =
3x 与直线y =kx ﹣2（k ＜1）有两个不同的交点， ∴当3x
=kx ﹣2时，整理为：kx 2﹣2x ﹣3=1， △=（﹣2）2﹣4k •（﹣3）＞1，
∴k ＞﹣13
， ∴k 的取值范围是﹣
13＜k ＜1． 【点睛】
本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y 得到的关于x 的一元二次方程有两个实数根，即∆＞1．
23、① 1.5BQ =；②12DA =．
【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．
【详解】①∵EP AB ⊥，CB AB ⊥，
∴90EPA CBA ∠=∠=
∵EAP CAB ∠=∠，
∴EAP CAB ∽ ∴
EP AP BC AB
= ∴1.829AB =
∴10AB =
102 6.5 1.5BQ =--=；
②∵HQ AB ⊥，DA AB ⊥，
∴90HQB DAB ∠=∠=
∵HBQ DBA ∠=∠，
∴BHQ BDA ∽ ∴
HP BQ DA AB
= ∴1.8 1.510DA = ∴12DA =．
【点睛】
本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.
24、（1）139，138；（2）140分；（3）139分
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；
（2）根据平均数的定义求解；
（3）根据加权平均数的计算方法求解.
【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是
1381401392+=分，众数是138分；
故答案为：139，138；
（2）()1381422140+÷=（分），
∴小明的平时成绩为140分；
（3）14020%14030%13850%13920%30%50%
⨯+⨯+⨯=++（分） ∴小明本学期的数学总评成绩为139分.
【点睛】
本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.
25、（1）100；108°；（2）详见解析；（3）600人；（4）13
【分析】（1）利用喜欢“电话”沟通的人数除以其所占调查总人数的百分率即可求出调查总人数，然后求出喜欢“QQ ”
沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘360°即可求出结论；
（2）用调查总人数×喜欢“短信”沟通的人数所占百分率即可求出喜欢“短信”沟通的人数，然后用调查总人数减去其余“电话”、“短信”、“QQ”和“其它”沟通的人数即可求出喜欢用“微信”沟通的人数，最后补全条形统计图即可；
（3）先求出喜欢用“微信”沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘1500即可；
（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：(1)调查总人数为20÷20%=100人
表示" QQ"的扇形圆心角的度数是30÷100×360°=108°
(2)喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%=5人，
喜欢用“微信”沟通的人数为：100-20-5-30-5=40人，
补充条形统计图，如图所示：
(3)喜欢用“微信”沟通所占百分比为：
40
100%40%
100
⨯=
∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：
150040%600
⨯=人．
答：该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人．
(4)列出树状图，如图所示，
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：31 93 =
【点睛】
此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握画树状图和概率公式求概率是解决此题的关键．
26、（1）11x =，21x =-；（2）123
x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用十字相乘法解方程即可．
【详解】（1）()11x x x +-=，
210x x x +--=，
21x =，
∴11x =，21x =-．
（2）23440x x --=，
(3x+2)(x-2)=0， ∴123
x =-，22x =． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．。