人教版九年级上册数学21.1一元二次方程课件

3、请抢答下列各式是否为一元二次方 程（每组3号作答）：
（1）x-2x2+√5=0
是
(3)ax2+bx+c=0
不一定
(2)4x2-3y-1=0 不是
(4)x(x+1)-2=0
是
(5)a+－a12=0
不是
(6)(m-2）2=1
是
4、一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
解析：设BC为X，则AC为2－ A X，根据等量关系就可以列方 C 程为x2=2(2-x)
化简得：x2+2x-4=0
B
? 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒 的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去 多大的正方形?
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
例题2 例题讲授
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件 下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝ 2，b≠0时是一元一次方程；
1.一元二次方程的概念
化为 ax2+bx的+c情=0势,我们把
ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般情势
。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题1
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般情势，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为（100-2x)cm ,宽
为 （50-2x)cm
.
根据方盒的底面积为3600cm2,
得（100-2x)（50-2x)=3600
3600
100㎝
50㎝
即x2-75x+350=0
x2+2x-4=0
x2-75x+350=0
这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区分在哪里？它们有什么 共同特点呢？
二 A.(次2x方-1程)(x的2+是3)(=2Dx2-)a
B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
2.当m为何值时,方程
（m+1)x|4m|-2+27mx+5=0
是关于x的一元二次方程.
谢谢
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
2、一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有一 个未知数(一元)，并且未知数的最高次 数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(quadratic equation in one unknown)
─1 -10x-900=0是一元二次方程吗 ？a2
21.1 一元二次方程
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二、学习目标
1.理解掌握一元二次方程的定义及一 般情势，会判断方程是否为一元二次 方程。 2.分清二次项，一次项，常数项。 3.能根据题意列一元二次方程并整理 成一般情势。
问题(1):一位身高为2米的选手（人体的上身高度 与下身高度的比和下身高度与身高的比相等 ） , 她的下身应该有多高才让人觉得很美呢?
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2+b的x+情c=势0,我们把
ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般情势。
拓展

1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元