高中数学解题指导第一章第2节作业

练习答案
第二节 利用方程的思想指导解题
练习：
1. 某休闲馆场举行圣诞酬宾活动，每位会员交50元会费，可享受20元的消费，并参加一次摸彩
游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12获一等奖，价值a 元的礼品，点数之和为11或10，获二
等奖价值100元的礼品，点数之和小于10的不得奖。

如果场馆打算不赚钱，a 值可设为多少？
2. 已知实数b a ,分别满足553,1532323=+-=+-b b b a a a ，求b a +的值．
答案：
1、
由1
5
30
(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥，
得580a ≤元． 所以a 最多可设为580元．
2、解：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．
将已知等式变形为（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，
构造函数f （x ）=x 3+2x ，
∵f （-x ）=-f （x ），
∴f （x ）是奇函数
∵f ′（x ）=3x 2+2＞0
∴f （x ）单调递增
∴f （x ）是一个单调递增的奇函数，
因为f （a-1）=-2，f （b-1）=2
所以f （a-1）=-f （b-1）=f （1-b ），
从而有a-1=1-b ，a+b=2。