高中物理竞赛讲义热学3

0
a T1
V
33
7.3 理想气体等压过程(isobaric process)
dp 0
d Q d H v C p,m d T
Q
v
T2 T1
C
p ,m d T
U
v
T2 T1
C
V
,m
d
T
热源 Q P
p
a
b
W
O V1
V
V2
34
7.4 理想气体绝热过程(adiabatic process)
Q 0
lim UV T T
U TV
20
5.1 等容过程中 热容量与内能的变化
CV
U T
V
定容热容量
cV
1 M
U T
V
定容比热容
C m ,V
U m T
V
定
容摩
尔
热容
其中，
Um
M
U
摩尔内能
此处符号与前面的有所不同
21
5.2 等压过程中 热容量与内能的变化
•
定压热容量C: p
lim Qp T T
0 ln
p ln V
C 常数。
即
pV ： T V
C常数1 1 C 常 数
2
p 1 T
C常数3
对单原子分子气体：CV,m
3R,
2
5 3
1.67
对刚性双原子分子气体：CV,m
5R,
2
7 5
1.40
对刚性多原子分子气体：CV,m
3R,
4 3
1.33
(Poisson formula ).
原子等）的微观的无序运动能以及相互作用势能两者 之和。内能是状态函数，处于平衡态系统的内能是确 定的。内能与系统状态间有一一对应关系。 注意几点：
内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。 内能是一个相对量。 热学中的内能不包括物体整体运动的机械能。 内能概念可以推广到非平衡态系统。 有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。
12
[例] 气体“绝热”压缩是一个？过程
绝热系统
绝热系统
u Wt
u －W
只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。
[例] 气体向真空自由膨胀就是一个？过程
P1 V1 T1
孤立系统 t
真空
孤立系统
P2 V2 T2
13
[例] 气体“绝热”压缩是一个可逆过程
绝热系统
绝热系统
u Wt
u －W
只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。
只有在系统状态变化过程中才有能量转移。 只有在广义力（如压强、电动势等）作用下产生了广义位移
（如体积变化、电量迁移等）后才作了功。 在非准静态过程中很难计算系统对外作的功。 功有正负之分。
2
2） 内能定理 Theorem of Internal Energy
内能定理：内能是系统内部所有微观粒子（如分子、
• 数学表述
6
• 能量守恒和转化定律：自然界一切物体都 具有能量，能量有各种不同形式，它能从 一种形式转化为另一种形式，从一个物体 传递给另一个物体，在转化和传递中能量 的数值不变。
• 第一类永动机是不可能制造的。
7
热力学第一定律数学表述：
UAQ
• A>0 外界对系统作功 • Q>0 系统从外界吸热 • 只要系统的初末态是平衡态,就可以采用上式,而不论中间状
• 定压时: App(Vf Vi)
22
5.2 等压过程中 热容量与内能的变化
Q U － W (U f - U i ) p (V f - Vi )
H U pV
(U f pV f ) - (U i pVi ) H f - H i H U pV 焓
Cp
H T
p
定压热容量
[例] 气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过程
P1 V1 T1
孤立系统 t
真空
孤立系统
P2 V2 T2
14
4 理想气体在几种可逆过程中体积功的计算：
dl
体积功
pl
S
dW pl S dl(外 界 做 功 为 正)
dV S dl
l
dW pl dV
V2
V2
p
p1
W dW pl dV
3
3） 热量
• 当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破坏，即由 于系统与外界之间存在温差。我们就称系统与外界之 间存在热学相互作用。
• 热学相互作用的结果是有能量由高温系统传递给低温
系统，此传递的能量称为热量 Q。
• 热量和功，都是伴随系统状态变化的两种能量传递形 式。都与过程有关，不是系统状态函数，而是过程量。 所以，功与热量在状态变化时才有意义。
符号规则！
9
3 准静态过程、可逆过程和不可逆过程
Quasi-Static Process, Reversible Process and non-reversible Process
• 准静态过程 • 可逆过程和不可逆过程
10
3.1 准静态过程
准静态过程是一个进行得无限缓慢的， 以致系统连续不断地经历着一系列平衡 态的过程。
cp
1 M
H T
p
定压比热容
Cm,p
H m T
p
定压摩尔热容
其中，
Hm
M
H
摩尔焓
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• 例1： 汽化潜热：P一定，同温度时，由液→汽，会
吸热。1.01×105 Pa,100℃时，水与气的焓 为419.06, 2767.3 KJ/Kg
Q=Hf－Hi=2767.3－419.06 =2257.2 KJ/Kg
pf
0 Vi
f
Vf V
11
3.2 可逆过程和不可逆过程
系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以 找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系 统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原 过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外 界同时复原的过程，则原过程是不可逆的。
特点：
初态i→终态f，系统状态改变，对外界有影响；终态 f→初态i，系统状态恢复，对外界的影响也消失。
1 功，内能，热量
• 热力学第一定律是能量转化与守恒定律应 用与热现象的特殊表述，因此，我们在学 习它时首先注意到在热现象中能量的传递 方式，并应从宏观角度认识热运动形态的
能量——内能。
1
1） 功
功是力学相互作用下系统与外界之间的 能量转移。
热力学认为的力是一种广义力，所以功也是广义功。
包括体积功 ,液体表面张力作功,电池中移动电荷作功, 等。 注意几点：
36
7.5 理想气体多方过程
pV n C
T V
n 1
C
n为多方指数
p n 1T
n
C
W
n
1
1
[ P2V2
P1V1 ]
R n 1 (T2 T1 )
C n,m
CV ,m
p ( dVm dT
24
• 反应热：反应前后的温度相同，系统放 出或吸收的热量
• 反应焓：定压反应热，等压条件下发生 化学反应。规定：H>0,吸热
压强P→0,t=25 ℃ 时，
hH2=4.468×103 J/mol hO2=8.661×103 J/mol hH2O=-2.2903×105 J/mol
25
• 例2：求：H2+1/2 O2H2O 的反应焓 Qp=h反应后－h反应前=hH2O－(hH2+1/2 hO2)
特点:
过程中每一刻都可以用状态参量描述；
过程中每一中间态都可以由外界条件唯一确定；
属于理想过程；
非平衡态不可以用状态参量描述。
弛豫时间:
处于平衡态的系统受到外界的瞬时微小扰动后，
若取消扰动，系统将恢复到原来的平衡状态，系
统所经历的这一段时间就称为弛豫时间，这来过
程称为弛豫过程。
f i
p
pi
i
B
A
U0
T
CV dT F (V )
T0
C p
H T
p
H
H0
T
C pdT
T0
G( p)
28
6 理想气体的内能和热容
• 焦耳实验和焦耳定律 • 绝热自由膨胀 Q=0，
A=0
• ΔU=A+Q=0
• ΔT=0
U(V,T)
U V
T
V
U T
V
T
0
T 0,
U V
T
0 U
U(T)
C
A
B
理想气体内能仅是状态的函 数，与体积无关，称为焦耳 定律. ——在压强趋于零的极限
V1
V1
p2
0 V1
V V V+dV V2
15
• 三种过程所作的功不同，说明功与变 化的路径有关，它不是状态的函数。
p
C
p2
• 等容过程： d V 0 , W 0
p1 B
• 等温过程： W V2 pdV RT V2 dV 0 V1
V1
V V1
RT lnV2
p1V1p2V2
RTln
p2
4
功
Work
& 热量 Heat
功：力学相互作用下，系统 与外界间的能量转移； 热量：热学相互作用下，系 统与外界间的能量转移。 二者都是过程量。
5
2 热力学第一定律
The First Law of Thermodynamics
• 定律的建立:
– 能量守恒定律的建立 – 热功当量的实验测定 – 内能概念的建立 – 热功说取代热质说
p
a
p2
p1
V 2
A- p
dV -V 2Rd TV RlTn V2
0
V 1
V V 1
V1
V1
b V2 V
32
7.2 理想气体等容过程(isochoric process)
dV 0
dQ vCV ,m dT pdV
vCV ,m dT
Q U
T2 T1
v
C
V
,m
d
T
热源 QV
p
b T2
Cp,mddH Tmd(Um dT RT)ddU TmRCV,mR.
Cp,mCV,mR 迈 耶 公 式（Mayer's formula)
30
7 理想气体典型热力学过程的分析
Thermodynamic Processes of the Ideal Gas
• 理想气体的内能和热容
• 理想气体等容过程
W 绝 热 U 2 U 1 v C V ,m (T 2 T1 )
vR 1 (T 2 T1)
W 绝 热
V2 p d V
V1
p
p 1V 1 [ ( V 1 ) 1 1 ]
1 V2
0
1
1
[
p 1V
1
p 2V 2 ]
绝热套
a
等温线
b V
35
Q 0， U p d V C V ,m d T ；
V1
p1
•
等压过程：
W
V2 V1
pdV
p(V2
V1),
R(T2 T1)
A D
V2 V
16
不同形式功的计算表达式小结：
功 体积功 拉伸弹簧棒所作的功
计算式
V2
dWpdV,W pdV V1
dWFdl
液体表面张力功
dWds
电场功
d W V E dP
磁场功 广义功
d W 0 V H dM
dW Yidxi
两边同时微分
又 理 想 气 体 pV RT pdV Vdp RdT
消 去 dT
(CV ,m R ) pdV C V ,mV dp； C p ,m C V ,m R ， C p ,m p d V C V ,m V d p，
令
C p,m C V ,m
dp p
dV V
两边积分
态如何 • 系统总体上未平衡,但是局部平衡,有
U1=A1+Q1,U2=A2+Q2,… • 则有 U=U1+U2+…=A+Q
• 对于无限小的元过程,也可以适用
8
UQA(热 力 学 第 一 定 律 一 般 表 达 式 ) dUdQdA(无 限 小 过 程 第 一 定 律 表 达 式 ) dUdQpdV(准 静 态 过 程 第 一 定 律 表 达 式 )
• 等容过程中 热容量与内能的变化 • 等压过程中 热容量与内能的变化 • 定容热容量与定压热容量之间的关系 • 由热容量计算热量，焓
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5.1 等容过程中 热容量与内能的变化
• 定容热容量:
CV
lim Qp T T
• 定容时,V不变,A=p(V2－V1)=0
Q V( U A )V U V
CV
情况下才准确成立。
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理想气体定容热容及内能
C Vd dU T ,C VvV C ,m,C V,mddm U T
dUvCV,mdT
理想气体定压热容及焓
H U p V U ( T ) vRT
C pd dH T ,C pvp C ,m ,C p,md dm H T
dH vp C ,m d;T H 2H 1T T 12vp C ,m dT
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功的一般表达式
dWi Yidxi
• x是广义坐标，它是广延量，广延量的特征是：若 系统在相同情况下质量扩大一倍，则广延量也扩大 一倍。
• Y是广义力，它是强度量，强度量的特征是：当系 统在相同情况下质量扩大一倍时，强度量不变。
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5 热容量与热量的计算 焓
Heat Capacity and Enthalpy
• 理想气体等理想气体绝热过程
• 理想气体多方过程
0
等压Isobaric 等容Isometric 等温Isothermal 绝热adiabatic
V
31
7.1 理想气体等温过程(isothermal process)
dT =0
U 0
恒
温
大
T
热
源
T
Q W vR T ln V2 V1
=-2.418×105 J/mol “－” 表示放热
26
5.3 定容热容量与定压热容量之间的关系
C p CV R
Cm, p Cm,V R
Cp CV
CV
R 1,Cp
R 1
是绝热系数
27
5.4 由热容量计算热量，焓
C R
dQR dT
QR
Tf
CRdT
Ti
CV
U T
V
U