最新华东师大版数学八年级下册第一次月考测试题含答案

华东师大版数学八年级下册第一次月考测试题
（根据第16章、第17章教材编写）
一、选择题
1．反比例函数y ＝6x
的图象上有两点(－2，y 1)，(1，y 2)，那么y 1与y 2的关系为( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1＝y 2
C ．y 1<y 2
D ．不能确定
2．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为
( )
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝x －1
C ．y ＝x
D ．y ＝x －2
3．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x
交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值为( )
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．－4
第4题图 第5题图
5．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．使分式2x －1
有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x >1 C ．x ＜1 D ．x ≠1
7．计算3x －2x
的结果是( )
A.6x 2
B.6x
C.52x
D.1x
8．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )
A ．41×10－6
B ．4.1×10－5
C ．0.41×10－4
D ．4.1×10－4
9．如果把2y 2x －3y
中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变
C ．缩小为原来的15
D ．扩大4倍 10．分式方程1x ＝2x －2
的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2
C ．x ＝－23
D ．x ＝23
二、填空题
11．若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝________．
12．已知一次函数y ＝(1＋m )x ＋m －2，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．
13．已知点A (x ，1)与点B (2，y )关于y 轴对称，则(x ＋y )2016的值为________．
14．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则a b －5
的值为________． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b
的值为________． 16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2
x －3
无解，则m ＝________． 17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝
⎛⎭⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________． 18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.
三、解答题
19．已知一次函数y ＝2x ＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；
(4)利用图象直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．
20．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．
(1)求b 的值；
(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，
请直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．
21．已知反比例函数y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当－3<x <－1时，求y 的取值范围．
22．按要求完成下列各题．
(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝n m 2－n 2
，求2mn ＋n 2m 2；
(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋C x －2
，求A ，B ，C 的值．
23．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次
每支铅笔的进价是第一次进价的54
倍，购进数量比第一次少了30支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？
24．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4
；…… 对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）
. (1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14
. 设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－16
，哪个正确？请你直接写出正
确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第
n 个数)，并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）”； (3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋13
2＋…＋120162，求证：20162017<M <40312016
.
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.A
4.A 5．B 6．D 7.D 8.B 9.B 10.B
二、填空题
11．3 12.m ＞－1 13.1 14.－13
15.5 16.±3 17.1 18．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x
－0.4＝160x （1＋25%）
，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h.
三、解答题
19．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，则图象如图所示．
(2)由(1)可知A (－2，0)，B (0，4)．
(3)S △AOB ＝12
×2×4＝4. (4)x ＜－2.
20．解：(1)∵点P 在直线l 1上，∴b ＝1＋1＝2.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P .理由如下：
∵直线y ＝mx ＋n 经过点P (1，2)，∴2＝m ＋n .当x ＝1时，y ＝n ＋m ＝2，
即直线l 3也经过点P .
21．解：(1)∵y ＝k x 的图象经过点A (2，3)，∴3＝k 2，解得k ＝6，∴y ＝6x
.
(2)当x ＝－1时，y ＝6－1
＝－6；当x ＝3时，y ＝63＝2， ∴点B 不在此函数的图象上，点C 在此函数的图象上．
(3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k >0知，在x <0时，y 随x 的增大而减小，
∴y 的取值范围是－6<y <－2.
22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝n m 2－n 2可得n ＝2m ， 将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝2m ·2m ＋（2m ）2
m 2
＝8. (2)Ax ＋B x ＋1＋C x －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）
＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2）
， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.
23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －60054x ＝30，解得x ＝4. 经检验：x ＝4是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为4元．
(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．根据题意列不等式为6004·(y －4)＋6005
·(y －5)≥420，解得y ≥6. 答：每支铅笔售价至少是6元．
24．(1)解：a ＝15×6＝15－16
正确． (2)解：第n 个数为1n （n ＋1）
， ∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2）
， ∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）
＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）
. (3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3
＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017
＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016
，
∴1－1
2017＜1
12＋1
22＋
1
32＋…＋
1
20152＋
1
20162＜2－
1
2016，即
2016
2017＜
1
12＋
1
22＋
1
32＋…＋
1
20152＋
1 20162＜4031
2016，∴
2016
2017<M<
4031
2016.。