人教版数学九年级下册27.3两个位似图形坐标之间的关系教案 (1)
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设
选做题：
计
课本习题 27.3 第 7、8 题
教师布置作业，并提出 要求.
学生课下独立完成，延 续课堂.
教 后 反 思
化，你有什么发现？
果．
教师深入学生当
中，了解同学们对位似
的应用情况，对画图出
现的问题及时纠正、个
图 27.3—12
归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在 平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为 k，那么对应点的坐标的比等于 k 或-k．
别指导，比较集中的问 题过会集中处理。
同学们展示自己的 成果（同样也有两种情 况），让同学们大胆的总 结规律，
补 位似，同学们能说说他们之间的相同点和不同点
教师提问后，Leabharlann 生吗？开始回答，多找几个同
偿 图一：
学，既全面又锻炼同学
们的语言表达和总结归
分析：图一观察的角度不同，答案就不同．如：它
提
纳的能力。教师及时点 可以看作是一排鱼顺时针旋转
评和完善。
45°角，连续旋转八次得到的旋转
高
图形；它还可以看作位似中心是图
重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教学 方法 问题教学法、讨论法、练习法
环节
教学问 题 设 计
教学方法运用与补记
1.什么是位似图形及位似中心。
教师提出问题
情
2.利用位似，如何将一个图形放大或缩小。
境
学生举手回答，教师对 于第 2 个问题可以画出 一个图形让学生说画 法，位似中心不一定，
问题的一些基本策略.
2．通过类比轴对称、平移、旋转三种基本变换，得到一些特殊的相似
（如位似）用图形坐标的变化来表示的规律．通过类比能使学生更好地 理解和掌握所学的内容，更好的感受知识产生的过程。
情感 态度
通过画图、探究、归纳的过程,提高了学生的观察、分析的能力和对图 形的感知水平，使学生从整体上领悟位似这一变换的坐标变化规律,让 学生感受到数学图形美的存在，培养学生学习数学的兴趣,同时也增加 学生学习的信心.
练习：教材第 64 页练习１、２。
将图中的 ABC 作下列 变换，画出相应的图形：
（1）关于 y 轴对称的图
成果 形；
展示
（2）以 B 点为位似中心 将 ABC 放大到原来的 2 倍。
学生独立完成 注意方法的提升，可以 考虑用坐标来解决。 小组积极讨论，发言 展示.
我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和
3
3 同的（在位似中心同侧
（相似比的相反数）。
交
和异侧两种情况）。
【问题 2】如图 27.3—12，△ABC 三个顶点坐标分 请同学们用同样的做法
流 别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中心， 先独立的解决问题２，
相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变 然 后 小 组 之 间 交 流 结
结合两个问题和同学们 的发言，教师及时点评 并作准确归纳。
例：如图 27.3—13，四边形 ABCD 的坐标分别为 A
教师提出问题，
（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4）画 学生自主探究。
尝
出它的一个以原点 O 为位似中心，相似比为 1 的位 2
学生充分的展示
试 似图形。
自己的水平，画出所需
课 题 27.3 位似（第 2 课时）
1．巩固位似图形定义和性质．
知识 技能
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按 一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂 图形中找出这些变换．
过程 方法
1．培养学生的作图能力,观察、分析、归纳能力,让学生逐步形成解决
教师问：那同学们
形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1 如图一所示的图案中，
你能找出平移、轴对称、
的位似图形，……． 图二：
D A
C
E
B
旋转和位似这些变换 吗？
学生积极发言，教 师及时鼓励和点评。师 生互动，达到教与学的 目的。
说出图二的图形各可以 看作什么变换？
作业布置：
作
必做题：
业 教材习题 27.3 第 5、6 题
究
观察、讨论对应点坐标
的变化？
图 27.3—11
请同学们举手回答
【分析】：①A＇、B＇的坐标分别是（２，１）、（２， A‘、B’的坐标，尝试说
合 ０）；②A＇＇、B＇＇的坐标分别是（－２，－１）、（－ 出的发现的规律。
２，０）。可以得出①的坐标是原来的坐标都乘以了
学生用不同的方法
作 1 （相似比），①的坐标是原来的坐标都乘以了- 1 得到的图形的坐标是不
得到的图形的位置不一
引
前面我们学习了用坐标表示轴对称、平移、旋 定.方法不一,让学生逐
转，相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之 一说出来，教师点评，
入 间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似） 完成复习旧知的过程。
也可以用图形坐标的变化来表示．今天我们就来研
究如何用坐标的变化表示位似。―――引出课题
要的图形，教师可深入
学生中了解情况，发现
应
问题及时纠正，及时指
导。
用
找两生展示自己
图 27.3—13
的成果，谈谈他们的方
法。（如遇同种情况，可
【分析】点 A 对应点 A＇的坐标为（ 6 1 ， 6 1 ）， 继续找同学）
2
2
即（－３，３）或者（ 6（ 1）， 6 （ 1）），即
2
2
（３，－３），类似地，可以确定其他顶点的坐标．
【问题 1】如图如图 27.3—11，在平面直角坐标系
同学们看探究，完
自
中，有两点 A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心， 成第１个问题。
相似比为 1 ，把线段 AB 缩小．观察对应点之间坐标
主
3
学生们动手画出要
的变化，你有什么发现？
求的图形，教师到同学
当中查看情况。
探
画好后，请同学们
选做题：
计
课本习题 27.3 第 7、8 题
教师布置作业，并提出 要求.
学生课下独立完成，延 续课堂.
教 后 反 思
化，你有什么发现？
果．
教师深入学生当
中，了解同学们对位似
的应用情况，对画图出
现的问题及时纠正、个
图 27.3—12
归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在 平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为 k，那么对应点的坐标的比等于 k 或-k．
别指导，比较集中的问 题过会集中处理。
同学们展示自己的 成果（同样也有两种情 况），让同学们大胆的总 结规律，
补 位似，同学们能说说他们之间的相同点和不同点
教师提问后，Leabharlann 生吗？开始回答，多找几个同
偿 图一：
学，既全面又锻炼同学
们的语言表达和总结归
分析：图一观察的角度不同，答案就不同．如：它
提
纳的能力。教师及时点 可以看作是一排鱼顺时针旋转
评和完善。
45°角，连续旋转八次得到的旋转
高
图形；它还可以看作位似中心是图
重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教学 方法 问题教学法、讨论法、练习法
环节
教学问 题 设 计
教学方法运用与补记
1.什么是位似图形及位似中心。
教师提出问题
情
2.利用位似，如何将一个图形放大或缩小。
境
学生举手回答，教师对 于第 2 个问题可以画出 一个图形让学生说画 法，位似中心不一定，
问题的一些基本策略.
2．通过类比轴对称、平移、旋转三种基本变换，得到一些特殊的相似
（如位似）用图形坐标的变化来表示的规律．通过类比能使学生更好地 理解和掌握所学的内容，更好的感受知识产生的过程。
情感 态度
通过画图、探究、归纳的过程,提高了学生的观察、分析的能力和对图 形的感知水平，使学生从整体上领悟位似这一变换的坐标变化规律,让 学生感受到数学图形美的存在，培养学生学习数学的兴趣,同时也增加 学生学习的信心.
练习：教材第 64 页练习１、２。
将图中的 ABC 作下列 变换，画出相应的图形：
（1）关于 y 轴对称的图
成果 形；
展示
（2）以 B 点为位似中心 将 ABC 放大到原来的 2 倍。
学生独立完成 注意方法的提升，可以 考虑用坐标来解决。 小组积极讨论，发言 展示.
我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和
3
3 同的（在位似中心同侧
（相似比的相反数）。
交
和异侧两种情况）。
【问题 2】如图 27.3—12，△ABC 三个顶点坐标分 请同学们用同样的做法
流 别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中心， 先独立的解决问题２，
相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变 然 后 小 组 之 间 交 流 结
结合两个问题和同学们 的发言，教师及时点评 并作准确归纳。
例：如图 27.3—13，四边形 ABCD 的坐标分别为 A
教师提出问题，
（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4）画 学生自主探究。
尝
出它的一个以原点 O 为位似中心，相似比为 1 的位 2
学生充分的展示
试 似图形。
自己的水平，画出所需
课 题 27.3 位似（第 2 课时）
1．巩固位似图形定义和性质．
知识 技能
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按 一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂 图形中找出这些变换．
过程 方法
1．培养学生的作图能力,观察、分析、归纳能力,让学生逐步形成解决
教师问：那同学们
形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1 如图一所示的图案中，
你能找出平移、轴对称、
的位似图形，……． 图二：
D A
C
E
B
旋转和位似这些变换 吗？
学生积极发言，教 师及时鼓励和点评。师 生互动，达到教与学的 目的。
说出图二的图形各可以 看作什么变换？
作业布置：
作
必做题：
业 教材习题 27.3 第 5、6 题
究
观察、讨论对应点坐标
的变化？
图 27.3—11
请同学们举手回答
【分析】：①A＇、B＇的坐标分别是（２，１）、（２， A‘、B’的坐标，尝试说
合 ０）；②A＇＇、B＇＇的坐标分别是（－２，－１）、（－ 出的发现的规律。
２，０）。可以得出①的坐标是原来的坐标都乘以了
学生用不同的方法
作 1 （相似比），①的坐标是原来的坐标都乘以了- 1 得到的图形的坐标是不
得到的图形的位置不一
引
前面我们学习了用坐标表示轴对称、平移、旋 定.方法不一,让学生逐
转，相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之 一说出来，教师点评，
入 间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似） 完成复习旧知的过程。
也可以用图形坐标的变化来表示．今天我们就来研
究如何用坐标的变化表示位似。―――引出课题
要的图形，教师可深入
学生中了解情况，发现
应
问题及时纠正，及时指
导。
用
找两生展示自己
图 27.3—13
的成果，谈谈他们的方
法。（如遇同种情况，可
【分析】点 A 对应点 A＇的坐标为（ 6 1 ， 6 1 ）， 继续找同学）
2
2
即（－３，３）或者（ 6（ 1）， 6 （ 1）），即
2
2
（３，－３），类似地，可以确定其他顶点的坐标．
【问题 1】如图如图 27.3—11，在平面直角坐标系
同学们看探究，完
自
中，有两点 A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心， 成第１个问题。
相似比为 1 ，把线段 AB 缩小．观察对应点之间坐标
主
3
学生们动手画出要
的变化，你有什么发现？
求的图形，教师到同学
当中查看情况。
探
画好后，请同学们