高中新教材数学人课件必修时三角函数

工程问题中建模方法
桥梁与建筑
在桥梁和建筑的设计中，需要考虑结构的稳定性和周期性荷载的作用。三角函数 可以描述周期性荷载的变化规律，为工程设计提供依据。
信号处理
在通信、音频处理等领域，信号往往具有周期性特征。通过傅里叶变换等方法， 可以将信号分解为一系列三角函数的叠加，进而进行信号分析和处理。
经济问题中建模方法
三角函数的基本概念
正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质 、图像和变换。
三角函数的图像和性质
掌握三角函数图像的绘制方法，理解三角函 数的周期性、振幅、相位等性质。
三角函数的诱导公式
利用周期性、奇偶性、和差化积等公式进行 三角函数值的计算。
解三角形
掌握正弦定理、余弦定理及其应用，能够解 决与三角形相关的问题。
易错难点剖析指导
三角函数值的计算
注意角度的转换，特别是非特殊角的三角函数值计算，需要利用 诱导公式或者查表求解。
三角函数的图像变换
理解图像的平移、伸缩、对称等变换对三角函数性质的影响，注 意变换顺序和变换量的确定。
解三角形的误区
在解三角形时，要注意判断三角形的形状和已知条件的合理性， 避免盲目代入公式导致错误。
。
三角函数的周期性
02
正弦、余弦函数具有周期性，周期为2π，掌握周期性质的应用
。
相位变换和振幅变换
03
理解相位变换和振幅变换对三角函数图像的影响。
三角函数值域和单调性
三角函数的值域
正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为全体实数。
三角函数的单调性
掌握正弦、余弦函数在特定区间内的单调性，以及正切函数在定义 域内的单调性。
复合三角函数的单调性
理解复合三角函数的单调性判断方法，如sin(x+φ)等。
02
三角函数诱导公式与恒等式
诱导公式推导及应用
诱导公式的推导
通过单位圆和角度的周期性，推 导出正弦、余弦、正切的诱导公 式。
诱导公式的应用
利用诱导公式将任意角的三角函 数值转化为锐角三角函数值，简 化计算过程。
恒等式证明与运用
05
三角函数在实际问题中建模应用
物理问题中建模方法
振动与波动
三角函数可以描述物体的简谐振动，如弹簧振子、单摆等，以及波动现象，如 声波、光波等。通过建立三角函数模型，可以分析振动的周期、频率、振幅等 特性。
交流电
在交流电路中，电流、电压等物理量随时间作周期性变化，可以用三角函数表 示。通过建立三角函数模型，可以分析交流电的频率、相位、有效值等参数。
其他的边和角。
余弦定理及其推论
余弦定理：三角形任何一边的平方等于 其他两边平方的和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
已知两边及其一边对角，可求另一边的 对角，进而可求其他的边和角。
已知两边及夹角，可求第三边。
余弦定理推论 已知三边，可求三个角。
三角形面积公式求解
三角形面积公式推论
已知三边，可用海伦公式求解面 积。
拓展延伸内容推荐
反三角函数
了解反三角函数的定义、性质、图像 和应用，加深对三角函数的理解。
三角函数的级数展开
学习三角函数的泰勒级数展开式，了 解其在数学分析等领域的应用。
三角函数的分
掌握三角函数的定积分和不定积分的 计算方法，理解其在物理学、工程学 等领域的应用。
三角函数的复变函数表示
了解三角函数在复平面上的表示方法 ，以及其与指数函数、对数函数等的 关系。
三角函数的定义
特殊角的三角函数值
三角函数是角度与边长之间的比值关 系，包括正弦、余弦、正切等。
掌握0°、30°、45°、60°、90°等特殊 角的三角函数值。
三角函数的性质
三角函数具有周期性、奇偶性、单调 性等基本性质。
三角函数图像与周期性
三角函数图像
01
通过单位圆和坐标系，理解正弦、余弦函数的图像形状和特征
周期性经济波动
经济现象往往呈现出周期性波动的特 征，如商业周期、季节性波动等。三 角函数可以描述这种周期性波动，为 经济分析和预测提供工具。
投资决策
在投资决策中，需要考虑市场价格的 波动和周期性变化。通过建立三角函 数模型，可以分析市场价格的波动规 律，为投资决策提供依据。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
3
向量数量积的性质
满足交换律、分配律和结合律，且a·a=|a|²。
三角函数与向量结合问题
三角函数的基本概念
三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
三角函数与向量的关系
在平面直角坐标系中，可以通过向量的坐标表示和数量积运算来求解三角函数的值。
三角函数与向量的应用问题
在实际问题中，可以通过建立平面直角坐标系，将问题转化为三角函数与向量的结合问题 ，从而利用向量的性质进行求解。例如，在物理中的力学、电磁学等领域，以及地理中的 方向、距离等问题中，都可以应用三角函数与向量的相关知识进行求解。
向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，向 量可以用坐标形式表示， 即向量a=(x,y)。
向量的模
向量的模是向量的大小， 记作|a|，对于向量a=(x,y) ，其模为√(x²+y²)。
向量数量积运算规则
1 2
向量数量积的定义
向量a与向量b的数量积记作a·b，其结果是一个 标量。
向量数量积的运算规则
对于向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)，其数量积 为a·b=x1x2+y1y2。
恒等式的证明
通过三角函数的定义、同角关系、和差公式等，证明三角恒 等式。
恒等式的运用
在解三角方程、求三角函数值等问题中，运用恒等式进行化 简和计算。
复杂表达式化简技巧
01
02
03
化简策略
根据表达式的特点，选择 合适的化简策略，如切化 弦、弦化切、降幂等。
常用技巧
掌握一些常用的化简技巧 ，如分子分母同除、提取 公因式、配方等。
实例分析
通过具体实例，分析化简 过程，加深对化简技巧的 理解和掌握。
03
三角函数在解三角形中的应用
正弦定理及其推论
01
正弦定理：在任意三角形中， 各边和它所对角的正弦值的比
相等且等于直径的长度。
02
正弦定理推论
03
04
已知两角和一边，可求其他两 边和一角。
已知两边和其中一边的对角， 可求另一边的对角，进而可求
高中新教材数学人课 件必修时三角函数
汇报人：XX 20XX-01-23
目 录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数与向量关系探讨 • 三角函数在实际问题中建模应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
三角函数基本概念与性质
三角函数的定义及性质
THANKS
感谢观看
已知两边及夹角，可直接套用面 积公式求解。
三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为已知两边 长，C为这两边夹角。
已知两边及其中一边的对角，可 通过求解第三边进而求解面积。
04
三角函数与向量关系探讨
向量在平面直角坐标系中表示
向量的基本概念
向量是既有大小又有方向 的量，用有向线段表示。