福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

设合集，则
B. C. D.
【解析】设合集，，根据集合的补集的概念得到
故答案为：B。

,三点共线，则
,
故答案为：C。

，在下列区间中，函数
B. C. D.
【答案】
是单调递增函数，根据零点存在定理得到
之间。

已知圆，圆
B. 内切
C. 相交
D. 外离
与 B. 与 C. 与 D. 与
是异面直线，故不相交；
与
与
与是相交的。

下列函数中，既是偶函数且在区间
B. C. D.
是奇函数，故不满足题意；
是增函数，且为奇函数，故不满足条件；
是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；
是偶函数且为增函数，满足条件。

在正方体中，为线段的中点，则直线与
B. C. D.
【答案】
，和直线是平行的，故可求与和三角形边长为，由余弦定理得到和的夹角的余弦值为
）（单位：）
B. C. D.
，根据质量的计算公式得到
，则（
B. C. D.
【解析】由条件可得，
故得到
故答案为：A。

设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则
【解析】因为函数的图象与的图象关于直线
则。

已知直线，动直线
存在，使得 B. 对任意的，
对任意的，重合 D. 对任意的，与都不垂直
．．．
不存在使得斜率为，
直线过定点，直线过定点，故B是正确的。

直线
根据A
在直角坐标系中，动圆经过点，且圆心在抛物线上记圆
所截得的弦长为则随着的增大，的变化情况是（
一直减小
【解析】设圆心，动圆经过点，则得到
，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.
已知集合，则__________
【答案】
，
.
故答案为：
已知函数则__________
，
两平行直线，则__________【答案】
【解析】根据两平行直线间的距离公式得到
故答案为：。

在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足
点，与平面所成的角为45°.若三棱锥
【答案】
，故得到球的面积为
故答案为：。

已知直线，直线经过点且与垂直，圆
方程；
(Ⅱ)请判断的位置关系，并说明理由．
【答案】(Ⅰ) (II) 直线与圆
）根据题意得到直线，直线经过点，通过这两点可）求出圆心到直线的距离，直线
(Ⅰ)直线
故直线的斜率为
因为直线经过点
所以直线的方程为：，即
由圆整理得，，
所以圆的圆心坐标为，半径为1.
到直线距离
，
所以直线与圆相离
已知函数的两零点为
(Ⅰ)当时，求
恒成立，求
(II)
）令，得，可求出两根，进而求得图象是开口向上，对称轴为为抛物线，讨论轴和区间的关系，得到函数的最值即可。

，得
不妨设，解得，
所以.
图象是开口向上，对称轴为
即时，
，即
，故；
.
如图，在直四棱柱中，底面是梯形，
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)若,点为线段的中点．请在线段上找一点平面，并说明
线段的中点即为所求的点
）证明线线垂直，可先证明线面垂直平面平面；线段的中点即为所求的点根据平行四边形，得到线线平行，进而得到线面平行。

中，
平面平面，
又∵
平面.
平面，∴
线段的中点即为所求的点或：过作（或者）平行线交于点理由如下：取线段的中点，连结.
, ∴,
, ∴.
又∵在梯形中，,
∴四边形是平行四边形．
,
又∵,
∵延长必过,∴
不在平面内，即平面
平面，
平面.
某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润
和年销售量
与
关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且产品的年利润，的关系为
见解析，(II) 当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大意得到
由图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费
依题意得，
化简得
，
（答）故当即投入的年宣传费
如图，是边长为的正三角形，平面,分别为的中点，
(Ⅰ)当为线段中点时，证明：
(Ⅱ)判断三棱锥
）证明线面垂直，可找线线垂直，，
，进而求得体积是定值。

解析：
(I)∵在中，分别为.
平面平面,
,
中，为线段中点，
, ∴
三棱锥
平面平面
平面
∴三棱锥的体积为
在直角坐标系中，圆轴相切于点，且圆心上(Ⅰ)求圆
设上的两个动点，若直线的斜率之积为定值
当时，最小值为
）根据直线和圆的位置关系得到圆心和半径，得到圆的方程；据题意得到，通过换元求得函数的最值即可。

，所以圆心的纵坐标.
因为圆心在直线上，所以
又由圆
的方程为：
依题意，知心不与重合，
方程为：
因为圆心到直线的距离为
因为直线的斜率之积为定值-2，
所以直线的斜率为：
的求解方法，可得
，
化简得.
，
，得
有正数解，且，
，
解得.
因为当时，可解得，
所以当时，最小值为
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是。