2019-2020学年浙教版数学七年级下学期第五章分式 单元测试题及答案

浙教版数学七年级下册第五章测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b
，a ＋1m 中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列计算错误的是（ ）
A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b
B.x 3y 2x 2y 3＝x y
C.a －b b －a
＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 3．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1
的值为0，那么x 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－2
4．如果分式x ＋y 2xy
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍
5．化简x 2x －1＋x 1－x
的结果是（ ） A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x
6. 化简⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2－1b 2·
ab 的结果是（ ） A.a 2b 2a －b B.a 2b 2
b －a
C.1a －b
D.1b －a
7．若1x －1＝1，则3x －1
－1＋x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4
8．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为（ ） A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5
9．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每
人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）
A.210030x ＝120020（26－x ）
B.2100x ＝120026－x
C.210020x ＝120030（26－x ）
D.2100x ×30＝120026－x
×20 10．如果分式x ＋y 2xy
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在分式|x|－1x －1
中，当x ＝__ __时，分式无意义，当x ＝__ __时，分式的值为零．
12．方程12x ＝1x ＋1
的解是x ＝_______. 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则
2x ＋y z －y 的值为__ __． 14．计算⎝
⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是_______. 15．化简1x ＋3－69－x 2
的结果是__________． 16．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是__________.
17．如果x ＋1x ＝3，则x 2
x 4＋x 2＋1
的值为__ __． 18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1
，对任意自然数n 都成立，则a ＝，b ＝；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
＝_______. 三、解答题(共46分)
19．(6分)计算或化简：
(1)(－2016)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；
(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭
⎫a －2＋3a ＋2.
20．(6分)解方程：
(1)2x ＋1－1x
＝0；
(2)x －2x ＋2－16x 2－4
＝1.
21．(6分)小明解方程1x －x －2x
＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x ，得
1－(x －2)＝1 ……①
去括号，得：1－x －2＝1 ……②
合并同类项，得：－x －1＝1 ……③
移项，得：－x ＝2 ……④
解得：x ＝－2……⑤
∴原方程的解为：x ＝－2……⑥
22．(6分)已知4y÷[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]＝1，求4x
4x2－y2－
1
2x＋y
的值．
23．(6分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？
24．(8分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
25．(8分)观察下列方程的特征及其解的特点．
①x ＋2x
＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x
＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x
＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)
(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；
(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3
＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．
参考答案
1-5 CABCD
6-10 BDAAC
11.1，-1
12. 1
13. -5
14. a-b
15. 1x －3
16. 80
17. 18
18. 12
19. 解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14
； (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1
. 20. 解：(1)方程两边乘x(x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x(x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.
(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．
21. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；
步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：
方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，
得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，
得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32
是 分式方程的根，则方程的解为x ＝32
22. 解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝12
23. 解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根
据题意得240x －1803x
＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米
24. 解：(1)设小明步行的速度是x米/分，由题意得900
x＝
900
3x＋10，解得x＝60.(4分)经检
验，x＝60是原分式方程的解．答：小明步行的速度是60米/分．
(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得y
60
≤
900
180×2，解得y≤600.
答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
25. 解：(1)x＋20
x＝－9x1＝－4，x2＝－5；
(2)x＋n2＋n
x＝－(2n＋1)x1＝－n，x2＝－n－1；
(3)解：x＋n2＋n
x＋3
＝－2(n＋2)，x＋3＋
n2＋n
x＋3
＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋
n2＋n
x＋3
＝－(2n＋1)，
∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(10分)检验：当x＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.。