2015-2016学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级(上)月考数学试卷(8月份)
哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析
黑龙江省哈尔滨市 2015-2016 学年九年级（上）月考数学试卷
（10 月份）（解析版）
一、选择题： 1．﹣ 2 的倒数的相反数是（ ） A． B． C．2 D．﹣ 2 2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣ 3ab2=0 D．（ ）2= 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图已知反比例函数 y=
的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是
（）
A．k＞﹣ B．k＞
C．k＜﹣ D．k＜
5．下列命题： ①圆上任意两点间的部分叫弧 ②圆心角相等则它们所对的弧相等 ③等弧的所对的弦相等 ④直径是圆的对称轴 ⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角． 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为 （）
24．如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N． （1）观察图形，写出图中与△ABM 全等三角形； （2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．
25．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式 空调和电风扇，第一次购进 8 台空调和 20 台电风扇；第二次购进 10 台空调和 30 台电风 扇． （1）若第一次用资金 17400 元，第二次用资金 22500 元，求挂式空调和电风扇每台的采购 价各是多少元？ （2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 70 台，而可用于购买这两种电器 的资金不超过 30000 元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 26．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，弦 CD⊥AB 于点 M，F 为 DC 延长线上一点，连接 CE、AD、AF，AF 交⊙O 于 E，连接 ED 交 AB 于 N． （1）求证：∠AED=∠CEF； （2）当∠F=45°，且 BM=MN 时，求证：AD=ED； （3）在（2）的条件下，若 MN=1，求 FC 的长．
黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析
黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）二、单选题1.5的倒数是（）A．B．C．－5D．52.下列各式运算正确的是（）A．2=B．2=6C．D．3.如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°4.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．5.如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A＝∠56.反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S的大小关系为（）A．S＞S B．S= S C．S＜S D．无法确定三、填空题1.2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为__元人民币．2.已知，|x|=5，y=3，则__．3.计算：_____．4.函数y=中,自变量x的取值范围是 .5.如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，如果，则_______．6.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为________.7.观察下面两行数:根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果)_____________.8.如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是．四、解答题1.(5分)计算：2.（本题满分6分）先化简，再求值：÷x，其中x=3.(5分)解方程组：4.在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km）结合统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是；（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第组；（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？5. (6分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．6.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．（1）求证：；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．7.(8分) 夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.8. (10分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【答案】B【解析】由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=BD﹣CB=3cm∴AC=6cm故选B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解析】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【考点】坐标与图形变化-平移．二、单选题1.5的倒数是（）A．B．C．－5D．5【答案】A【解析】试题解析：5的倒数是．故选A．2.下列各式运算正确的是（）A．2=B．2=6C．D．【答案】D【解析】试题解析：A.，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D.,故该选项正确.故选D.3.如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°【答案】D【解析】试题解析：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD==40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B==20°．故选D．【点睛】此题很简单，考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理．4.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．【解析】试题解析：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形．故选D ．5.如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠A +∠ADC =180°C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠5【答案】C【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴BC ∥AD （内错角相等，两直线平行）．故选C ．【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．6.反比例函数(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥轴于点C ，BD ⊥轴于点D ，若△AOC 的面积为S ，△BOD 的面积为S ，则S 和S 的大小关系为（ ）A ．S ＞ SB ．S = SC ．S ＜SD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：由于A 、B 均在反比例函数y =的图象上，且AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，则S 1=；S 2=． 故S 1=S 2．故选B ．【点睛】此题考查了反比例函数k 的几何意义，找到相关三角形，求出k 的一半即为三角形的面积．三、填空题1.2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为__元人民币．【答案】【解析】试题解析：1514000000=1.514×109元人民币．【点睛】把一个数M 记成a ×10n （1≤|a |＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a |≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；（2）当|a |＜1时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．2.已知，|x |=5，y =3，则__．【答案】2或-8【解析】试题解析：∵|x |=5，∴x =±5，又y =3，则x -y =2或-8．【点睛】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．3.计算：_____．【答案】【解析】试题解析：原式=＝＝＝．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答此题的关键是通分化简．4.函数y=中,自变量x的取值范围是 .【答案】x≥－且x≠1【解析】本题考查函数解析式有意义的条件。
黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析
黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2?a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm 2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（2016?哈尔滨模拟）为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB 于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A ．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A ．（a 2）5=a 7B ．a 2?a 4=a 6C ．3a 2b ﹣3ab 2=0D ．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A 、（a 2）5=a 10，错误；B 、a 2?a 4=a 6，正确；C 、3a 2b 与3ab 2不能合并，错误；D 、（）2=，错误；故选B ．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）（2011•北京）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣D．2．（3分）（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5 D．a2（a+1）=a3+13．（3分）（2012•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2015秋•娄星区期末）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）5．（3分）（2016•道里区模拟）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°6．（3分）（2011春•新安县期末）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm7．（3分）（2014•南岗区模拟）把抛物线，y=2x2+3向右平移2个单位，然后向下平移l个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=﹣2（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2+4 D．y=﹣2（x+2）2﹣48．（3分）（2016•道里区模拟）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD 的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2016•道里区模拟）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）A．60°B．50°C．40°D．20°10．（3分）（2012•道外区一模）甲、乙两车同时从A地前往B地，甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时50千米．如图是两车离出发点A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．有下列说法：①A、B两地的距离是400千米；②甲车从A到B的行驶速度是每小时80千米；③甲车从B到A的行驶速度是每小时80千米；④两车相遇后1.6小时乙车到达B地．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）将15 200 000 000用科学记数法表示为______；12．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在函数y=中，自变量x的取值范围为______．13．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）计算2﹣的结果是______．14．（3分）（2015•道里区二模）把多项式2a2﹣12a+18分解因式的结果______．15．（3分）（2013•江西模拟）不等式组的解集为______．16．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）分式方程=的解为______．17．（3分）（2015•重庆模拟）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．18．（3分）（2010•江苏一模）随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为______%．19．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在等边△ABC中，AB=6，点D在边BC上，CD=4，以AD为边作等边△ADE，则线段BE的长为______．20．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABC=∠ADB，BD平分∠ABC，AD：AB=：6，DC=1，则DB=______．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015秋•哈尔滨校级月考）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2cos30°﹣4tan45°．22．（7分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠B 为直角；（2）在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10．连接EF，请直接写出线段EF的长．23．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．24．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．25．（10分）（2014•道里区二模）一汽车销售商店经销A，B两种型号轿车，用400万元购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可以购进A型轿车9辆，B型轿车14辆．（1）求A型、B型轿车每辆进价分别为多少万元？（2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，将矩形沿着MN折叠（点A的对称点为E，点B的对称点为F），点E在CD上，过点E作EG∥AD，交MN于点G．（1）如图1，求证：△EMG是等腰三角形；（2）如图2，若AD=2DE，求∠MEG的正切值；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AG、BG，若△ABG的面积为，AB=AM，求NG 的长．27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴正半轴交于点A，满足：AO=BC．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为第一象限内抛物线上的一动点，连接BE交y轴于点D，当点E的横坐标等于线段OD的2倍时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作BF⊥BE，点P在抛物线上，连接EP交BF于点F，过点B作BG⊥EF于点H，交直线AE于点G，当∠BGE=90°﹣∠BGF时，求线段EP的长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．D；2．A；3．B；4．A；5．B；6．C；7．A；8．B；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．1.52×1010；12．x≠；13．-3；14．2（a-3）2；15．-2＜x≤3；16．x=；17．；18．10；19．4或2；20．；三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期期中试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣37．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣18．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．使分式有意义的x的取值X围是．13．计算：﹣=．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π【考点】实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜3＜π，∴在3，﹣1，0，π这四个数中，最大的数是π．故选D．2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：AB===10，则sinA===．故选D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定．【分析】根据确定圆的条件、三角形内心和外心以及切线的判定定理即可进行判断．【解答】解：A、在同一直线上的三点不能确定一个圆，所以A选项错误；B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B选项正确；C、经过半径的外端点，且垂直于半径的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，所以D选项错误．故选B．6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），∴﹣2k=﹣2×3=﹣6，∴k=3，故选A．7．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．8．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的应用．【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；（1）正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．故选：C．二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×104，×104．12．使分式有意义的x的取值X围是x≠﹣．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可知2x+1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：x≠﹣13．计算：﹣=．【考点】实数的运算．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线x=﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得其对称轴．【解答】解：∵y=x2+2x﹣7=（x+1）2﹣8，∴抛物线对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5 ．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，故答案为：．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先要明确S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是或．【考点】解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质．【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=10，由勾股定理求出DF，得出GF，即可求出AG；②同①得出AE=6，求出GE，即可得出AG的长，然后解直角三角形即可求得．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADC=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=10，∴DF==6，∴AF=AD+DF=16，∵G是EF的中点，∴GF=EF=5，∴AG=AF﹣DF=16﹣5=11，∴tan∠ABG==；②如图2所示：同①得：AE=6，∵G是EF的中点，∴GE=5，∴AG=AE﹣GE=1，∴tan∠ABG==；故答案为：或．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为14 ．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，由三角形ABE与三角形ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC与三角形BAD全等，利用余弦定理求出EC的长就是BD的长．【解答】解：以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD=EC，∵∠EBA=60°，∠ABC=60°，∴∠EBC=120°，在△EBC中，BC=10，EB=6，过点E做BC的垂线交BC于点F，则∠EBF=60°，∠FEB=30°，∴EF=3，FB=3，FC=10+3=13，∴EC2=FC2+EF2=196，∴BD=EC=14．故答案为：14．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）根据钝角三角形ABC，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9进行作图；（2）根据Rt△ACD，满足tan∠ACD=2进行画图即可；（3）根据勾股定理求得线段CD的长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△ADC即为所求；（3）如图所示，CD==．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用重高人数除以重高人数所占的百分比即可得到该班人数；（2）用全班人数减去重高和职高的人数，求出普高的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用260乘以普高所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：25÷62.5%=40（人），答：该班的总人数是40人；（2）普高的人数是：40﹣25﹣5=10（人）；补图如下：（3）根据题意得：260×=65（人），答：该年级报考普高的学生人数有65人．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先由三角形外角的性质求出∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，根据等角对等边得出BD=AB=72米，再解Rt△BCD，得出BC=BD•cos60°=36，CD=BD•sin60°=36，解Rt△BCE，得出CE=BC=36，于是塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．【解答】解：∵∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，∴BD=AB=72米．在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°，∠DBC=60°，∴BC=BD•cos60°=72×=36，CD=BD•sin60°=72×=36．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∠EBC=45°，∴CE=BC=36，∴塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．答：塔高DE为（36﹣36）米．25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意价部门规定销售利润率不能超过80%；（2）根据题意可以写出w关于x的函数关系式，从而可以求得函数的最大值，本题得以解决．【解答】解：（1）设销售单价定为x元，（x﹣20）（﹣10x+500）=2000，解得，x1=30，x2=40，∵x≤20+20×80%=36，∴x=30，即如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元；（2）由题意可得，w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10（x﹣35）2+2250，∵20≤x≤36，∴当x=35时，w取得最大值，此时w=2250，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系AC+BC=CD ，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD．根据直径所对的圆周角是90°，可知：∠ACB=90°，从而可求得∠ABD=∠ACD=∠DCB=45°由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBA+45°，由三角形外角的性质可知∠CFA=∠CBA+45°，故此∠AFC=∠EDC，从而可证明AB∥ED，（2）先根据角平分线的性质定理得出DG=DM，CM=CG，进而得出CG=CD再判断出Rt△ADG ≌Rt△BDM，最后等量代换即可；（3）先根据三角函数得出BC=2x，AB=x，再用角平分线定理得出AF和BF，借助（2）结论得出CF，CD，进而用相交弦定理建立方程求出x，最后用平行线分线段成比例定理得出DE．【解答】解：（1）如图1，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°．∴∠ABD=∠ACD=45°．由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBD=∠CBA+∠ABD=∠CBA+45°．∵∠CFA=∠FCB+∠CBA=∠CBA+45°，∴∠AFC=∠EDC．∴AB∥ED，（2）AC+BC=CD理由：如图2，连接BD，AD，过点D作DG⊥AC，DM⊥BM，∵∠ACD=∠BCD，∴DG=DM，CM=CG由（1）知，AB∥DE，且DE是⊙O的切线，∴点D是半圆的中点，∵AB是直径，∴AD=BD，在Rt△ADG和Rt△BDM中，，∴Rt△ADG≌Rt△BDM，∴AG=BM，在Rt△CDG中，∠DCG=45°，∴CD=CG，∴CG=CD∴AC+BC=AC+CM+BM=AC+CM+AG=CM+CG=2CG=CD；即：AC+BC=CD故答案为：AC+BC=CD（3）设AC=x，∵tan∠B==，∴BC=2x，∴AB=x，∵CD平分∠ACB，∴=，∴AF=x，BF=x，由（2）知，CD=AC+BC=3x，∴CD=x，∵DF=5，∴CF=CD﹣DF=x﹣5，根据相交弦定理得，DF×CF=AF×BF，∴5（x﹣5）=x•x，∴x=6或x=，当x=6时，AF=2，BF=4，CD=9，CF=4，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=，当x=，AF=，CF=，CD=，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=．即：DE的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式求出点C坐标，即可求出b，推出点A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出a．（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．首先证明△PDE是等腰直角三角形，推出PD=PE，由此即可解决问题．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．首先证明cos∠GML=cos∠GAH=，由AH=GH，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+3与y轴交于点C，∴C（0，3）∵直线解析式为y=﹣x+b过B、C．∴C（0，b），B（b，0），∴b=3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x=1，A、B关于对称轴对称，∴A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式3a+3=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．∵OC=OB=3，∠COB=90°，∴∠COB=∠EFB=90°，∴∠FEB=∠PED=45°，∴d=PD=PE=（﹣t2+2t+3+t﹣3）=﹣t2+t．（0＜t＜3）．∴d=﹣t2+t．（0＜t＜3）．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．∵GM：AN=5：8，设GM=5k，AN=8k，∵AB=4，BD=2，∴BN=8k﹣4，BH=4k﹣2，DH=DB+BH=4k，∴cos∠GML==，∵ML∥AH，∴∠GML=∠GAH，∴cos∠GAH=，∴AH=GH，设G点横坐标为m，∵点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上，∴G（m，m2﹣2m﹣3），∴（m+1）=m2﹣2m﹣3，解得m=或﹣1（舍弃），∴点H（，0），N（，0）．∵d=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴t=时，d有最大值，此时P（，），∴此时直线PN与x轴所夹锐角的正切值==．。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A . m≠lB . m≠﹣1且m≠2C . m≠2D . m≠1且m≠22. （2分）方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A . （x﹣）2=16B . 2（x﹣）2=C . （x﹣）2=D . 以上都不对3. （2分）(2011·深圳) 对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，﹣2）4. （2分） (2018九上·阿荣旗月考) 已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣65. （2分）已知二次函数，则下列说法正确的是（）A . y有最小值0，有最大值－3B . y有最小值－3，无最大值C . y有最小值－1，有最大值－3D . y有最小值－3，有最大值06. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0，b<0，c<0，则这个方程根的情况是（）A . 有两个正根B . 有两个负根C . 有一正根一负根且正根绝对值大D . 有一正根一负根且负根绝对值大7. （2分） (2016九上·河西期中) 下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A . y=x2B . y=2x2C . y= x2D . y=﹣x28. （2分） (2017九上·潮阳月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个相等的实数根D . 没有实数根9. （2分）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为（）A . 1200万元B . 1250万元C . 1500万元D . 1000万元10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A . 有最小值﹣5、最大值0B . 有最小值﹣3、最大值6C . 有最小值0、最大值6D . 有最小值2、最大值611. （2分） (2019九上·上海开学考) 已知二次函数的图像如图所示，下列结论：（1）a+b+c=0（2）a-b+c ＞0（3）abc＞0（4）b=-2a；其中正确的结论个数有其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个点二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·闽侯期中) 已知二次函数中的，满足下表…0123……0…（1） ________， ________；（2）函数图象对称轴是________；（3）如果点，是图象上点，则 ________；（4）函数图象与轴交于点、点，是等腰直角三角形，，则点坐标为________．14. （1分）(2019·广西模拟) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b=a2-b，根据这个规则，方程(x-1) *9=0的解为________15. （1分）(2017·洛宁模拟) 将抛物线y=x2+2x﹣3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________．16. （1分）某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．17. （1分） (2019八上·嘉定月考) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的判别式的值为________.18. （1分） (2020八下·南通月考) 函数y＝x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是________；三、解答题 (共7题；共62分)19. （20分） (2020七下·廊坊期中)（1） | | -| | +（2）20. （10分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．21. （5分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．写出该函数图象的对称轴；22. （10分） (2016九上·昌江期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1 ， x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23. （5分） (2019八下·杭州期中) 某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为500m2 ，那么小道进出口的宽度应为多少米？24. （10分）(2016·龙湾模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），顶点为点D，对称轴DE交x轴于点E，连接AD，AC，DC．（1）求抛物线的函数表达式．（2）判断△ADC的形状，并说明理由．（3）对称轴DE上是否存在点P，使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （2分）(2020·酒泉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共62分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
哈尔滨市-九年级上期中考试数学试题及答案.doc
哈尔滨市2016-2017九上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 2. 下列运算正确的是（ ）A.268x x x -⋅= B. 44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D. 236()x x -=- 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ）4．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．对于反比例函数y ＝x2图象的性质，下列结论不正确的是（ ） A ．经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减小 C ．在一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，AE=6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 88. 如图，CD 为⊙O 的直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，则∠B 大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.65°7题图 8题图 9题图10题图A.D.C.B.9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现D 、B 两点均落在了对角线AC 的中点O 处，且四边形AECF 是菱形.若AB ＝3cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．2cm 2D ．3cm 210.为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x(吨)之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x-13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分．共计30分)11. 南海是中国的固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为 ． 12.计算1227-的结果是 .13．分解因式：22363b ab a +-= ．14.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．15题图 16题图16.如图，⊙O 的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π） 17．一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套__________元.18．△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，若BG=EG=7，AE ：BE=2:5，则GH 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x .22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为 格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．图① 图② 图③23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？⑵通过计算补全条形统计图.⑶若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M,H(1)求证：CF=CH(2)如图（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天.（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点.（1）如图1，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图2，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°3ABC 2∠，求证AC=2AG；（3）在（2）的条件下,在AB的延长线上取点M,连接GM，使∠M=2∠GOF,若AD：CD=1:3，BC=26,求BM的长.27.已知：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 的面积长为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限的抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 的长.参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D 10.D 11.3.6×20612.3 13.3(a-b)214.103 15.5 16.6π17.340 18.100° 19. 20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50-20-10-15=5（人），补全统计图如图； （3）5010×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人． 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° 则当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.（1）设乙工效为x 件/天，则甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.所以甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. （2）设乙调整后工效为a 件/天，则甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.所以乙车间每天至少生产34件玩具. 26.（1）证明：因为AC=AB,∠C=60°，所以△ABD 为等边三角形 所以∠A=∠B,所以弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.所以弧AD=弧BE.所以AD=BE.（2）证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,所以∠B=∠C,因为AF//BC,所以∠OAF=∠B,因为OA=OF,所以∠A=∠B=ɑ,所以∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，所以∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α1,所以∠AOG=∠AGO ，所以OA=AG,所以AB=2AG.所以AC=2AG.27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级(上)月考数学试卷(8月份)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（8月份）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在函数y=图象上的点是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）3．（3分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•东西湖区校级模拟）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．（3分）（2009春•上林县期末）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．126．（3分）（2011春•香坊区期末）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个角的度数之比是1：2：3 B．三条边长之比是1：2：C．三条边长之比是1：2：4 D．三条边长之比是3：4：57．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜18．（3分）（2015秋•黑龙江校级月考）用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=09．（3分）（2014•哈尔滨一模）如图，△ABC是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．B．3 C．D．410．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后2h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了l0km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨一模）在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）函数y=3x﹣1的图象不经过第______象限．13．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）三角形的三条中位线围成的三角形的周长是4cm，则原三角形的周长是______cm．14．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）两直角边分别为10和24的直角三角形，斜边上的中线长为______．15．（3分）（2008•宿迁）已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=______．16．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点B逆时针方向旋转60°，得到△A′BC′，若A′C′⊥AB，则∠ABC′的度数为______．17．（3分）（2014秋•哈尔滨校级期末）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为______．18．（3分）（2015秋•武威校级期中）函数y=（x﹣1）2+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大．19．（3分）（2012•老河口市模拟）已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=______．20．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC 交BC边于点E，∠C=2∠DAE，AC=11，AB=6，则CE=______．三、解答题（21-25各8分．26、27题各10分，共计60分）21．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）．求抛物线的解析式．22．（8分）（2013春•香坊区期末）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．23．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；③求△ODC的面积．24．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．25．（8分）（2013•哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．26．（10分）（2015•香坊区一模）去年冬天，我市遭遇大雪，市政府启用了从荷兰引进的清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理9000立方米的积雪，要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时．（1）求一台清雪机每小时清雪多少立方米？（2）现有一项清理任务，要求不超过7小时完成54750立方米的积雪清理，市政府调配了2台清雪机和300名环卫工人，工作了3小时后，又调配了一些清雪机进行支援，则市政府至少又调配了几台清雪机才能完成任务？27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，已知：直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C为y轴负半轴上一点，连接BC，且∠ABC=45°，BC=2，作AD⊥BC，垂足为D．（1）求直线BC的解析式；（2）点P（0，t）为AO上一点，过点P作x轴的平行线，分别交AB、AD于点M、N，设线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当△MND是以DM为腰的等腰三角形时，求t值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（8月份）参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．D；2．B；3．D；4．A；5．C；6．C；7．A；8．D；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．x≠2；12．二；13．8；14．13；15．4；16．15°；17．y=-2（x+1）2-3；18．＞1；19．5或5；20．；三、解答题（21-25各8分．26、27题各10分，共计60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)月考数学试卷
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015秋•道里区月考）下列函数是y关于x的二次函数的是（）A．y= B．y=﹣3x+2 C．y=﹣3x2+2 D．y=3x﹣222．（3分）（2015秋•道里区月考）下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015秋•道里区月考）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，3），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（3，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣3，﹣1）D．（，2）4．（3分）（2015秋•道里区月考）将抛物线y=﹣3x2+2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣3（x=1）2﹣3 D．y=﹣3（x+1）2﹣15．（3分）（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（3分）（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107．（3分）（2014•南岗区一模）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）均在双曲线y=上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＞﹣C．m＜D．m＜﹣8．（3分）（2014秋•香坊区期末）下列命题一定正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．经过三个点一定可以作圆C．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等D．相等的圆周角所对的弦也相等9．（3分）（2013•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．210．（3分）（2014秋•香坊区期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b=0；⑤4ac•b2=4a．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2015秋•道里区月考）如果函数y=（m2+1）是二次函数，则m=______．12．（3分）（2011春•南溪县校级期中）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是______．13．（3分）（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是______．14．（3分）（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．15．（3分）（2007秋•通江县校级期末）如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y（cm）的函数图象，点B为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为______米．16．（3分）（2015秋•道里区月考）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是______．17．（3分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．18．（3分）（2014•舟山）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为______．19．（3分）（2015秋•道里区月考）在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为______．20．（3分）（2015秋•道里区月考）已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4，CD=10，则AC=______．三、解答题21．（7分）（2015秋•道里区月考）先化简，再求代数式的值：（），其中a=（）2．22．（7分）（2016•松北区模拟）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．23．（8分）（2015秋•道里区月考）某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆，再利用鸡舍的一面墙（墙足够长）围成一个中间隔有一道篱笆EF（EF⊥AD）的矩形场地ABCD，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边AB长x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（参考公式：函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当x=﹣，y最大（小）=）24．（8分）（2015•广西）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．25．（10分）（2015秋•道里区月考）因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n 与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．26．（10分）（2015秋•道里区月考）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，连接AB、CP 交于D，∠APC=∠CPB=60°．（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，点G为线段CP上一点，连BG，若∠CBG=2∠ACP时，求证：CG=DP+AP；（3）如图3，在（2）的条件下，当PD=DG=1时，求AD和tan∠PCB值．27．（10分）（2015•攀枝花）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．C；2．A；3．A；4．D；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．D；二、填空题（每题3分，共30分）11．3或-1；12．k＜3；13．A′（5，2）；14．；15．（4+4）；16．1；17．25；18．6；19．45°或135°；20．2；三、解答题21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级(上)月考数学试卷(8月份)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）月考数学试卷（8月份）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在正比例函数y=2x图象上的点为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）2．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（﹣2）0=﹣13．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014春•嘉峪关校级期末）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2 C．D．5．（3分）（2007•南京）反比例函数：y=﹣（k为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限6．（3分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形7．（3分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=8．（3分）（2016秋•南岗区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，连接BE、DF交于点G，连接DE．若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②小亮比赛前的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）将0.00000123用科学记数法表示为______．12．（3分）（2015•南岗区一模）在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）计算：﹣=______．14．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）把多项式12x2﹣3y2因式分解的结果是______．15．（3分）（2015•大庆）已知=，则的值为______．16．（3分）（2016•黄石模拟）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．17．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=2，AB=3，则B′F的长为______．18．（3分）（2016秋•郑州月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），x反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是______．19．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB=1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是______．20．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边AC上，AB=CD，点M、N分别为AD、BC的中点，连接MN、AN，MN=3，AD=4，则线段AN的长为______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015秋•哈尔滨校级月考）先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=．22．（7分）（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．23．（8分）（2015•山西）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．24．（8分）（2016•哈尔滨模拟）如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．25．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨了11000元资金购进该种儿童玩具，这次的进货价比试销时的进货价每件多0.5元，购进的数量是试销时购进数量的2倍．（1）求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元？（2）超市将第二批儿童玩具按试销时的标价出售90%后，余下的八折售完，试销和第二批儿童玩具两次销售中，超市总盈利不少于7680元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元？26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，求证：AE=EF；（2）如图2，连接DF，过点C作CH⊥DF，交DF的延长线于点H，若AB=4，BE=BC，求CH的长．27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+4k与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AO、BO为邻边作矩形AOBC，其面积是8．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发，沿线段OA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点B出发，沿线段BO向终点O运动，速度为每秒1个单位长度，连接PQ，P、Q两点同时出发，运动时间为t秒，当t为何值时，△CPQ的面积为；（3）如图3，在（2）的条件下，当t=1时，P、Q两点同时停止运动，在x轴上是否存在点M，使得∠MQP=45°？若存在，求出点M坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）月考数学试卷（8月份）参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．A；2．C；3．C；4．A；5．C；6．A；7．B；8．B；9．D；10．D；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．1.23×10-6；12．x≠2；13．；14．3（2x+y）（2x-y）；15．-；16．m＞-；17．；18．-12；19．或；20．；三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。
2015-2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共计30分1．（3分）地相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）下列函数中，是反比例函数地是（）A．y= B．y=﹣ C．y=D．y=1﹣3．（3分）二次函数y=x2+x地图象与y轴地交点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（0，0） D．（﹣1，0）4．（3分）如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转地旋转角地大小是（）A．30°B．60°C．90°D．150°5．（3分）在如图所示地花坛地图案中，圆形地内部有菊花组成地内接等边三角形，则这个图案（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形6．（3分）当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）地值相等，则k1与k2地比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：47．（3分）如图，是半圆，连接AB，点O为AB地中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD地大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°8．（3分）已知矩形地周长为36m，矩形绕着它地一条边旋转形成一个圆柱，设矩形地一条边长为xm，圆柱地侧面积为ym2，则y与x地函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx 9．（3分）如图，AB为⊙O地直径，PD是⊙O地切线，点C为切点，PD与AB 地延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD地长为（）A．2﹣2 B．2﹣C．2﹣1 D．﹣110．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如表：从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴地交点为（0，6）；②抛物线地对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间地距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确地说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④二、填空题：每小题3分，共计30分11．（3分）已知太阳地半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．12．（3分）函数地自变量x地取值范围是．13．（3分）计算﹣=．14．（3分）把多项式9a3c﹣ab2c分解因式地结果是．15．（3分）如图，草坪上地自动喷水装置能旋转220°，若它地喷射半径是20m，则它能喷灌地草坪地面积为m2．16．（3分）小强掷两枚质地均匀地骰子，每个骰子地六个面上分别刻有1到6地点数，则两枚骰子点数相同地概率为．17．（3分）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头地动力F至少需要400N时，则动力臂l地最大值为m．18．（3分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于度．19．（3分）抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴地公共点，若OA=OC，则点A地坐标为．20．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG ⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG地面积为．三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣地值，其中x=﹣2．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B 地坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后地△A1O1B1；（其中点A，O，B地对应点为A1，O1，B1）（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后地Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1地对应点为A2，B2）（3）直接写出点A2，B2地坐标．23．（8分）在新晚报举办地“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员地年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人地年龄作为样本，进行数据统计，制成如图地条形统计图和扇形统计图（部分）．（1）本次活动统计地样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上地人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动地总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多地年龄段地人数．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=地图象经过点B；反比例函数y2=地图象经过点C（，m）．（1）求点B地坐标；（2）△ABC地内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M地坐标．25．（10分）暑假期间，某学校计划用彩色地地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD地地面．已知这个矩形操场地面地长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场地四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形地宽都为小正方形地边长，在实际铺设地过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖地面积是铺红色地面砖面积地4倍，那么操场四角地每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖地价格为每平方米30元，红色地面砖地价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需地全部地面砖？如果能购买所学地全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需地全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？26．（10分）⊙O是△ABC地外接圆，AB是直径，过地中点P作⊙O地直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB地垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH地面积为2，求AC地长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线地解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴地平行线l，点C在直线l上，点D在y 轴左侧地抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N地左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC 地度数；（3）如图3，在（2）地条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴地平行线m，过点（﹣3，0）作y轴地平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA地延长线上，连接SP，以SP 为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR地中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．（3分）地相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：地相反数是﹣．故选A．2．（3分）下列函数中，是反比例函数地是（）A．y= B．y=﹣ C．y=D．y=1﹣【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；B、y=﹣，符合反比例函数解析式地一般形式，故本选项正确；C、y与x2是反比例函数，故本选项错误；D、y=1﹣=，不符合反比例函数解析式地一般形式，故本选项错误；．故选：B．3．（3分）二次函数y=x2+x地图象与y轴地交点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（0，0） D．（﹣1，0）【解答】解：当x=0时，y=0，则二次函数二次函数y=x2+x地图象与y轴地交点坐标是（0，0），故选：C．4．（3分）如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转地旋转角地大小是（）A．30°B．60°C．90°D．150°【解答】解：∵正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，即每次旋转地旋转角地大小为60°．故选B．5．（3分）在如图所示地花坛地图案中，圆形地内部有菊花组成地内接等边三角形，则这个图案（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．6．（3分）当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）地值相等，则k1与k2地比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4【解答】解：∵当x=2时，k1x═，∴2k1=．∴=故选：D．7．（3分）如图，是半圆，连接AB，点O为AB地中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD地大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°【解答】解：∵AB是半圆地直径，∴∠ADB=90°，∵AD∥OC，∴∠A=∠COD=62°，∴∠ABD=90°﹣∠A=28°；故选：B．8．（3分）已知矩形地周长为36m，矩形绕着它地一条边旋转形成一个圆柱，设矩形地一条边长为xm，圆柱地侧面积为ym2，则y与x地函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx 【解答】解：根据题意，矩形地一条边长为xcm，则另一边长为：（36﹣2x）÷2=18﹣x（cm），则圆柱体地侧面积y=2πx（18﹣x）=﹣2πx2+36πx，故选：C．9．（3分）如图，AB为⊙O地直径，PD是⊙O地切线，点C为切点，PD与AB 地延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD地长为（）A．2﹣2 B．2﹣C．2﹣1 D．﹣1【解答】解：连接CO，∵PD是⊙O地切线，点C为切点，∴∠OCD=90°，∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO，∴∠COD=2∠CAD，∵∠D=2∠CAD，∴∠COD=∠D，∴CO=DO=2，∴DO=2，∴BD=2﹣2．故选：A．10．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如表：从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴地交点为（0，6）；②抛物线地对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间地距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确地说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④【解答】解：∵抛物线过点（﹣2，0）和（0，6），则，解得，∴抛物线地解析式为y=﹣x2+x+6，∴抛物线与y轴地交点为（0，6），故①正确；抛物线地对称是：直线x=﹣=，故②错误；抛物线与x轴地两个交点为（﹣2，0），（3，0），它们之间地距离是5，故③错误；抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x地增大而增大，故④正确．正确答案为①④．故选：D．二、填空题：每小题3分，共计30分11．（3分）已知太阳地半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 6.96×108．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．12．（3分）函数地自变量x地取值范围是x≠﹣3．【解答】解：根据题意，有x+3≠0，解可得x≠﹣3；故自变量x地取值范围是x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．13．（3分）计算﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．（3分）把多项式9a3c﹣ab2c分解因式地结果是ac（3a+b）（3a﹣b）．【解答】解：原式=ac（9a2﹣b2）=ac（3a+b）（3a﹣b），故答案为：ac（3a+b）（3a﹣b）15．（3分）如图，草坪上地自动喷水装置能旋转220°，若它地喷射半径是20m，则它能喷灌地草坪地面积为m2．【解答】解：∵草坪上地自动喷水装置能旋转220°，它地喷射半径是20m，∴它能喷灌地草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，∴它能喷灌地草坪地面积为：=m2．故答案为：．16．（3分）小强掷两枚质地均匀地骰子，每个骰子地六个面上分别刻有1到6地点数，则两枚骰子点数相同地概率为．【解答】解：列表得：由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同地有6种，所以两枚骰子点数相同地概率==，故答案为：．17．（3分）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头地动力F至少需要400N时，则动力臂l地最大值为 1.5m．【解答】解：由杠杆平衡条件可知：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：400l=1200×0.5，解得l=1.5．故答案为：1.5．18．（3分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于20度．【解答】解：连结OD，如图则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，∵OD=OA，∴∠ADO=45°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45°﹣25°=20°．故答案为：20．19．（3分）抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴地公共点，若OA=OC，则点A地坐标为（﹣3，0）、（1，0）．【解答】解：根据题意，知：OA=OC=|c|，∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴地公共点，∴点A地坐标为（c，0）或（﹣c，0），将点A（c，0）代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0（舍）或c=﹣3，则点A地坐标为（﹣3，0）；将点A（﹣c，0）代入y=x2+2x+c，得：（﹣c）2﹣2c+c=0，即c2﹣c=0，解得：c=0（舍）或c=1，则点A地坐标为（1，0）；故答案为：（﹣3，0）、（1，0）．20．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG ⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG地面积为96．【解答】解：过点E作EH⊥AC，垂足为H，连接AE．∵∠BDE=90°，∴∠BDC+∠EDH=90°．又∵∠CBD+∠CDB=90°，∴∠CBD=∠EDH．在△BCD和△DHE中，，∴△BCD≌△DHE．∴BC=DH，CD=EH=2．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=CA．∴AC=DH．∴DC=AH=2．∴AH=EH=2．∴AE==4．∵∠BAC=45°，∠EAH=45°，∴∠FAE=90°．∴AF==3．∵∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA，∴△BDF∽△EFA．∴．设DF=x，则BD=DE=x+5．∴．解得：x=15．∴DF=15，BD=20．∴BG=BD=16，DG==12．∴==96．故答案为；96．三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣地值，其中x=﹣2．【解答】解：原式=•﹣=﹣==，当x=﹣2时，原式==．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B 地坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后地△A1O1B1；（其中点A，O，B地对应点为A1，O1，B1）（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后地Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1地对应点为A2，B2）（3）直接写出点A2，B2地坐标．【解答】解：（1）如图，△A1O1B1为所作（2）如图，Rt△A2O1B2为所作；（3）点A2，B2地坐标分别为（7，6），（3，9）．23．（8分）在新晚报举办地“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员地年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人地年龄作为样本，进行数据统计，制成如图地条形统计图和扇形统计图（部分）．（1）本次活动统计地样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上地人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动地总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多地年龄段地人数．【解答】解：（1）本次活动统计地样本容量是32÷32%=100人；（2）本次活动中70岁以上地人数100×10%=10人，统计如下：（3）12000×32%=3840（人）答：参加活动人数最多地年龄段地人数为3840人．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=地图象经过点B；反比例函数y2=地图象经过点C（，m）．（1）求点B地坐标；（2）△ABC地内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M地坐标．【解答】解：（1）∵CA⊥x轴，∠ACB=90°，∴CB∥x轴．∵将C（，m）代入函数y2=得：n==，∴点C（，）．∴点B地纵坐标为．∵将y1=代入得：=，解得；x=2，∴点B地坐标为（2，）．（2）如图所示：连接ME、MD、MF．∵⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB．∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°．∴四边形CDME为矩形．∵MD=ME，∴四边形CDME为正方形．∵在Rt△ACB中，AC=，BC=，∴AB=2．∵S=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，△ACB∴⊙M地半径===﹣1．∴点M地坐标为（2﹣1，1）．25．（10分）暑假期间，某学校计划用彩色地地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD地地面．已知这个矩形操场地面地长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场地四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形地宽都为小正方形地边长，在实际铺设地过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖地面积是铺红色地面砖面积地4倍，那么操场四角地每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖地价格为每平方米30元，红色地面砖地价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需地全部地面砖？如果能购买所学地全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需地全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？【解答】解：（1）设操场四角地每个小正方形边长是x米，根据题意，得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=4[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]，整理，得：x2﹣45x+200=0，解得：x1=5，x2=40（舍去），故操场四角地每个小正方形边长是5米；（2）设铺矩形广场地面地总费用为y元，广场四角地小正方形地边长为x米，则，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]即：y=80x2﹣3600x+240000配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500当x=22.5时，y地值最小，最小值为19.95万元＞15万元，故这些资金不能购买所需地全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95﹣15=4.95万元资金．26．（10分）⊙O是△ABC地外接圆，AB是直径，过地中点P作⊙O地直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB地垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH地面积为2，求AC地长．【解答】（1）证明：∵过地中点P作⊙O地直径PG，∴CP=PB，∵AB，PG是相交地直径，∴AG=PB，∴AG=CP；（2）证明：如图2，连接BG∵AB、PG都是⊙O地直径，∴四边形AGBP是矩形，∴AG∥PB，AG=PB，∵P是弧BC地中点，∴PC=BC=AG，∴弧AG=弧CP，∴∠APG=∠CAP，∴AC∥PG，∴PG⊥BC，∵PH⊥AB，∴∠BOD=90°=∠POH，在△BOD和△POH中，，∴△BOD≌△POH，∴OD=OH，∴∠ODH=（180°﹣∠BOP）=∠OPB，∴DH∥PB∥AG．（3）解：如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP，∴△HON∽△CAM，∴，作PQ⊥AC于Q，∴四边形CDPQ是矩形，△APH与△APQ关于AP对称，∴HQ⊥AP，由（1）有：HK⊥AP，∴点K在HQ上，∴CF=PF，∴FK是△CMP地中位线，∴CM=2FK=4，MF=PF，∵CM⊥AP，HK⊥AP，∴CM∥HK，∴∠BCM+∠CDH=180°，∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，∴∠MHK+∠CDH=180°，∴四边形CDHM是平行四边形，∴DH=CM=4，DN=HN=2，∵S=DH×ON=×4×ON=2，△ODH∴ON=，∴OH==5，∴AC==10．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线地解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴地平行线l，点C在直线l上，点D在y 轴左侧地抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N地左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC 地度数；（3）如图3，在（2）地条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴地平行线m，过点（﹣3，0）作y轴地平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA地延长线上，连接SP，以SP 为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR地中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．【解答】解：（1）设过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴地抛物线为y=ax2，则﹣6=36a，∴a=﹣，∴y=﹣x2．（2）如图2中，作CF⊥MN于F，设⊙D与x轴地交点为（x，0），D（m，﹣m2）．则有（x﹣m）2+（m2）2=m2+（﹣m2+）2，整理得x2﹣2mx+m2﹣3=0，∴x=m+或m﹣，∴N（m+，0），M（m﹣，0）∴MN=2，在Rt△CFN中，∵∠CFN=90°，CN=MN=2，CF=，∴CN=2CF，∴∠MNF=30°．（3）如图3中，由题意可知平移直线CN经过点A地直线地解析式为y=x﹣8，记直线y=x﹣8与直线x=﹣3地交点为G，则G（﹣3，﹣9），∵m∥x轴，且过点A（6，﹣6），∴S（﹣3，﹣6），∴SG=3，AS=9，∴tan∠2==，∴∠2=60°，∴∠1=30°，∵∠QRS=60°∴∠QRS=∠2，∵∠RSQ+∠QSP=∠2+∠SPG，∠QSP=∠2=60°，∴∠3=∠4，在△SQR和△PSG中，，∴△SQR≌△PSH∴SR=PG，RQ=SG，∴RQ=SG=3，作DQ⊥n于D，∴QRD=60°，∴DQ=DR=RQ=，∴RD=QR=，∵n 是过（﹣3，0）与y 轴平行地直线，设R （﹣3，b ），记n 与x 轴地交点为M ，则RM=b ， ∵S （﹣3，﹣6），∴MS=6，∴SR=RM +MS=b +6=PG ，作PH ⊥n 于H ， ∵∠2=60°，∴GH=PG=（b +6）， ∴MH=MG ﹣HG=9﹣（b +6）=6﹣b ，∴P （6+b ，b ﹣6），∵K 是PR 中点， ∴K （+b ，b ﹣3），为了方便，记K （x ，y ），即x=+b ，y=b ﹣3，消去b 得y=x ﹣，∴中点K 在直线y=﹣上运动，由消去y 得到x 2+6x ﹣27=0，∴x=3或﹣9（舍弃），∴x=3，代入x=+b 得到b=2，∴RM=2，DM=RM ﹣RD=2﹣=，∵﹣3=，∴点Q 地坐标为（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考一模数学试卷(解析版)
2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a43．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为．18．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为°．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；点A在原点右边时为6﹣0＝6．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）＝2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选：D．3．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B和C不是轴对称图形，是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥【解答】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是不同的矩形，故C符合题意；D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【解答】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，∴1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：D．6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．【解答】解：如图，∠ACB＝90°，∠A＝32°，AC＝2米，在Rt△ABC中，AB＝＝．故选：D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×1×＝，一个小等边三角形的面积是××＝，所以重叠部分的面积是﹣×3＝．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，∵Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6，∵D点在AB边的中点处，∴BD＝3，∵DE⊥AB，∴DM＝BD×tan∠ABC＝3×＝3，∵Rt△ACB≌Rt△DFE，∠B＝∠E＝30°，∴∠BMD＝∠EDF＝60°，∴∠MND＝60°，∴MN＝MD＝3，故选：C．10．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m【解答】解：当0≤x≤2时，设乙对应的函数解析式为y＝kx，k＝15，∴当0≤x≤2时，乙对应的函数解析式为y＝15x，将x＝2代入y＝15x，得y＝30，即点A的坐标为（2，30），当2≤x≤11时，设乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即当2≤x≤11时，乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，当0≤x≤20时，设甲对应的函数解析式为y＝mx+n，，得，即当0≤x≤20时，甲对应的函数解析式为y＝10x+100，∴，解得，，∵165﹣30＝135，∴当乙追上甲时，乙距A地的高度为135m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 3.8×105千米．【解答】解：384 000千米＝3.84×105千米≈3.8×105千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：根据题意得，2x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为x≠﹣．13．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：，故答案为：．16．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为1．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：1﹣3+m+1＝0，解得：m＝1．故答案为：118．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为30°．【解答】解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°．故答案为：30．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是或．【解答】解：分两种情况：①点P在BC边上时，如图1所示：作PM⊥AC于M，则PM＝，∵AC⊥AB，∴PM∥AB，∵平行四边形ABCD的面积＝AB×AC＝，AB＝1，∴AC＝，∴BC＝＝2，∵PM∥AB，∴△CPM∽△CBA，∴，即，解得：CP＝，∴PB＝BC﹣CP＝2﹣＝；②当P在射线BC上时，如图2所示：同①得：CP＝，∴PB＝AB+CP＝2+＝；综上所述：PB的长为或；故答案为：或．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是6．【解答】解：过D作BC平行线交AC于F，过A作DE的垂线交DE于M、交DF于G．∵∠ADE＝∠GDM＝22.5°在△ADM与△GDM中，∴△ADM≌△GDM，∴AM＝MG＝x，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF，在△DEF与△AGF中，，∴△DEF≌△AGF∴DE＝AG＝2x，∴S＝DE×AM＝2x•x＝x2＝9，△ADE∴x＝3，∴DE＝DH＝BD＝2x＝6，∵∠BDH＝90°，∴BH＝6．故答案：6．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．【解答】解：原式＝÷，＝÷，＝，＝，x＝2×+2×＝+1；∴原式＝＝．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．【解答】解：如图所示：23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．【解答】解：（1）B组人数为50×40%＝20，∴m＝20﹣8＝12，p＝＝0.24，n＝50﹣6﹣13﹣12﹣8﹣6﹣3＝2，q＝＝0.04（2）众数：（9分）（3）200×＝44（人），由样本估计总体九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数为44人．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？【解答】（1）设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个．（2）设涨价后篮球的单价为m元/个，根据题意得：2×32+3m≥229，解得：m≥55．答：涨价后篮球的价格至少为55元/个．26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠DBA＝45°，∴BD为⊙O的直径，∵FD为⊙O的切线，∴BD⊥FD，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝45°；（2）如图2，设∠QAB＝α，∠GBE＝β，则α+β＝45°，∵∠DBE＝45°，∴∠DBG＝∠QAB＝α，Rt△BDG中，tan∠α＝，Rt△ABQ中，tan∠α＝，∴，∵Rt△ABD中，cos∠ABD＝cos45＝＝，∴BD＝AB，∴，∴DG＝BQ；（3）连接AH，∵∠BHA＝∠ADB＝45°，∴∠APH＝∠BHA＝45°，∴∠P AH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠DAH，∵BD为⊙O的直径，∴∠DHB＝90°，∴∠DHA＝90°+45°＝135°，∵∠BP A＝180°﹣45°＝135°，∴∠BP A＝∠DHA，在△APB和△AHD中，∵，∴△APB≌△AHD（AAS），∴DH＝PB，设DH＝x，则PH＝PB+PH＝6+x，GH＝1，∵∠BDG＝90°，∴∠HDG＝∠DBG＝∠α，Rt△DHG中，tan∠α＝，Rt△BDH中，tan∠α＝，∴，∴DH2＝HG•BH，∴x2＝1×（6+x），x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2（舍），∴DH＝3，BH＝9，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径为．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．【解答】解：（1）y＝x2﹣2mx+m配方得：y＝（x﹣m）2﹣m2+m，其顶点坐标为D（m，﹣m2+m），∴﹣m2+m＝﹣2，∴m1＝2，m2＝﹣1，∵其对称轴在y轴右侧，∴m＞0，∴m＝2∴D（2，﹣2），y＝x2﹣4x+2，令y＝0，∴x＝2±，∴B（2﹣，0），C（2+，0），BC＝2，∴S＝BC×MD＝×2×2＝2△BCD（2）如答图1，过P、Q分别作对称轴的垂线，垂足为H、K，设QK＝t，HP＝s，则HD＝s2，KD＝t2，∴HK＝s2﹣t2，∵∴∴NK＝HK＝（s2﹣t2）＝t（s﹣t）＝st﹣t2∴DN＝st﹣t2+t2＝st∵tan∠QDK＝tan∠HPD，∴，∴st＝1∴DN＝1，∴MN＝2﹣1＝1，∵D（2，﹣2）∴N点坐标（2，﹣1）；（3）∵NF∥QD．PH∥QK．∴＝4∴s＝4t，∵st＝1，∴s＝2，∴P点横坐标为：2+2＝4∴P（4，2）．。
【期中试卷】黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析(五四学制)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣45．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算：﹣= ．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为．15．不等式组的整数解是．16．方程=的解为．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是， 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 5 B ．a+a=a 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2（a+1）=a 3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可． 【解答】解：A ．a 2•a 3=a 5，故此选项正确； B ．a+a=2a ，故此选项错误； C ．（a 2）3=a 6，故此选项错误； D ．a 2（a+1）=a 3+a 2，故此选项错误； 故选：A ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，∴﹣3k=﹣12，∴k=4，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大【考点】二次函数的性质．【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，∴当x≥2时，y随x增大而增大，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt △ABC ，同时可知AC 与∠ACB ．根据三角函数的定义解答． 【解答】解：根据题意，在Rt △ABC ，有AC=a ，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC ×tanα=a •tanα， 故选B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长． 【解答】解：连接AM ， ∵AB=AC ，点M 为BC 中点， ∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S △AMC =MN •AC=AM •MC ， ∴MN==．故选：C ．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案． 【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴DE=BF ，BD=EF ； ∵DE ∥BC ，∴==， ==，∵EF ∥AB ，∴=， =，∴，故选C ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．10．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿ABCD 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为 3.8×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38000=3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的整数解是 2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解一元一次不等式组得出x的取值范围，再去其内的整数，即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解为1＜x＜3，∴不等式组的整数解是2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．方程=的解为x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1），去括号得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，则原方程的解为x=5．故答案为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【解答】解：∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=2：3，；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC，∵AB：EC=CD：EC=3：2，∴BF：FE=3：2，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为或15 ．【考点】解直角三角形．【分析】如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，先求出BE，EC，在RT△BCE 中利用勾股定理即可解决，如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，方法类似第一种情形．【解答】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，∵AC⊥CD，∴AC∥BE，∴==，∵AC=6，∴BE=，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=3，∴BC===．如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，∵AC∥BE，AC=6，∴==，∴BE=3，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=6，∴BC==15．故答案为：或15．【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面积，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性质求出DG即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=10，∵AE=EB=BF=FC=5，∴ED==5，EF==5，=100﹣×10×5﹣×10×5﹣×5×5=×DE•FM，∴S△DEF∴FM=3，在Rt△EFM中，EM==，∴DM=DE﹣EM=4，∵∠MGF=45°，∴∠MGF=∠MFG=45°，∴MG=FM=3，∴DG=DM﹣MG=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，∴÷=×===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．【考点】作图—相似变换；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据题意画出等腰三角形；（2）根据图a，按比例画出图b．【解答】（1）解：如图a（2）如图b．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作图相似变换，要充分利用网格．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．【考点】菱形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）如图1，利用等腰三角形的性质得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，则∠DCA=∠ECF，于是根据等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四边形ADCF为平行四边形，加上DA=DC可判断四边形ADCF是菱形；（2）如图2，先证明△ADC为等边三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60°，再利用菱形的性质可得AC=AD=DC=CF=AF，然后证明BD=CD即可．【解答】解：（1）证明：如图1，∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EAD，∴∠DCA=∠ECF，即CE平分∠DCF，而CE⊥DF，∴CD=CF，∴AD∥CF，∴四边形ADCF为平行四边形，而DA=DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，而DA=DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，∵四边形ADCF为菱形，∴AC=AD=DC=CF=AF，∵∠B=∠DCB=30°，∴BD=CD，∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）．；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．25．（10分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠BOD=∠NDO，进而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，结论得证；（2）构造出直角三角形，先判断出PH=OA，即可得出CG=OC，进而求出∠AOC=30°，最后用角的差，即可得出结论．（3）先求出CD=2CG=16，再判断出△AOE≌△COD，进而判断出四边形AODF是平行四边形，最后用线段的差即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，连接OD，∴OA=OD，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠NDO，，∴∠AOC=∠BCD，∴∠AOC=∠CDO，在△AMO和△OND中，，∴△AMO≌△OND，（2）如图2，过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，∴CG=PH，∵AP=OP，∠APO=90°，∴∠AOP=45°，PH=OA，∴CG=OA=OC，∴∠AOC=30°，∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．（3）如图3，作OG⊥CD于G，连接OD，∵AB=20，∴OC=10CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8 ∴CD=2CG=16∵NE=NF，∴∠E=∠EFN∵CD∥AB，∴∠EFN=∠A∴∠E=∠A，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC∴∠AOE=∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE=CD=16∵△AOM≌△ODN，∴∠NOD=∠A=∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF=OD=10∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，得出△AOE≌△COD是解本题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据条件求出点C坐标，即可解决问题．（2）如图1中，设P（t，t2﹣6t+5），想办法求出D、E两点坐标（用t表示），只要纵坐标相同即可证明．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．，设DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根据tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+5m，令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=4，∵=，∴OC=5，∴5m=5，∴m=1．（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．∵OC=OB=5，∠AOB=90°，∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，∵PE⊥AB于F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF=t﹣5，∴点E坐标（t，5﹣t），∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴D（0，5﹣t），∴D、E两点纵坐标相同，∴DE∥AB．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．∵EG=2PG，∴GE=（t2﹣5t），∵MD=MG，设DM=MG=a，∴∠MDG=∠MGD，∴∠GME=2∠MDG，∵∠DPE=2∠GDE，∴∠DPE=∠GME，∴tan∠DPE=tan∠GME，∴=，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，∴a=t3﹣t2+t，∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，∴=，整理得到16t2﹣160t+391=0，解得t=或（舍弃），∴点P坐标（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，计算比较复杂，属于中考压轴题．。
哈尔滨市九年级上月考数学试卷有答案.doc
黑龙江省哈尔九年级第一次月考试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.实数－8，－3，－5，0中最小的数是（ ）A.0B.－8C.－5D.－32.下列运算中，正确的是( )A ．156=-a aB ．933a a a =⋅C ．236a a a =÷ D ．632)(a a =3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．点 A(3，2)在双曲线y=xk上，则k 的值为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 65．如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°（5题）6．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°,∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）.A ．110° B. 80° C. 40° D. 30°7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞0C ． k ≥1D ．k ＜18. 抛物线y=(x-1)2+2与y 轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)9．下面说法正确的是（ ）A ．圆上两点间的部分叫做弦B ．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C ．圆周角度数等于圆心角度数的一半AB OC（6题）D ．90度的角所对的弦是直径10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km 的某地，甲匀速行驶一段时间出现 故障，停车检修后又继续行驶，图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路 程y(km)与甲车出发时间x(h)间的函数关系，以下结论中错误的有( ) ①乙车比甲车晚出发2h ；②乙车的平均速度为60km ／h ；③甲车检修后的平均速度为l20km ／h ；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km ； (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4二、填空题 (每题3分，共30分)11．长城总长约为 6700 000米，用科学记数法表示为 米． 12．函数y ＝12-x x的自变量x 的取值范围是________________ 13. 计算：18－8=__________.14．把多项式x 3－4x 分解因式的结果为 ．15．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是______________. ．16.不等式组10213x x +>-≤⎧⎨⎩的解集为______________.17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，则∠OBC 的度数为_________.18. 抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2，其函数图象与x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5,0），则另一个交点坐标为_______19.在△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，若AB=15，BC=20，则CD 的长为 。
哈尔滨市第十七中学九年级数学月考试卷20201129定稿
哈尔滨市第十七中学九年级数学月考试卷2020.11.29出题人：曾海涛周鑫审题人：王明伟一、选择题（每题3分，共30分）1.2-的相反数是（）A．12B．12-C．2 D．2-2.下列运算正确的是( )A. a10÷a2=a5B.a2·a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b23.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.已知反比例函数y=kx的图像经过P（ 2，6），则这个函数的图像位于（）.A.第二，三象限B.第一，三象限C.第三，四象限D.第二，四象限6.将抛物线y=2x2+1向左平移l个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A.y=2(x+1)2-2B.y=2(x+1)2+4C.y=2(x-1)2-2D.y=2(x- 1)2 +47.如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB 为( )A. 5cosαB.αcos 5 C.5sinα D.αsin 5第7题图 第9题图 第10题图8.某水果园2020年水果产量为50吨，2020年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( ) A.2501)70x -=（ B.2501+)70x =（ C.2701)50x -=（ D.2701)50x +=（ 9.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°10.如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）.A.AD AE BD EC =B.AF DF AE BE =C.AE AF EC FE =D.DE AF BC FE= 二．填空题(每小题3分，共计30分)11．将“171 700 000”这个数用科学记数法表示为___ ．12.在函数y =x 的取值范围是 ． 13.计算： 2= ． 14.分解因式：3a 3﹣12ab 2= ．15.不等式组⎩⎨⎧≤->+06202x x 的解集是 ．16.某扇形的半径为4，圆心角为100°，则此扇形的面积为 ．17.小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 .第18题图18.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，AB=6，则∠OAB正弦值为．19.在平面直角坐标系中，点P为直线y=x+1上的点，x轴上有一点A（1，0），若∠PAO的正切值为12，则点P的坐标为．20.如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、AD上(AE<BE)，DE⊥CF于G，M在CG上，且MG＝DG，连BM，N是BM的中点，连结CN，若CN=82，EG=13，则CF＝．三、解答题（共60分）第20题图21.先化简，再求代数式21123a aaa a⎛⎫++÷-⎪⎝⎭的值，其中a=2cos30°+tan45°．22.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为（－1，2）。
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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）月考数学试
卷（8月份）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）
A．﹣ B．C．﹣D．
2．（3分）（2008•哈尔滨）下列运算中，正确的是（）
A．x2+x2=x4B．x2÷x=x2C．x3﹣x2=x D．x•x2=x3
3．（3分）（2014•锡山区校级模拟）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图
象在（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．（3分）（2015•汕尾）下列命题正确的是（）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
6．（3分）（2015春•汉阳区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）
A．4 B．4C．4D．8
7．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a
的取值范围是（）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）
A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600
9．（3分）（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
10．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图象的一部分如图所示，下列说法：
①甲行走的速度是30米/分；
②乙出发12.5分钟后追上甲；
③甲比乙晚到图书馆20分钟；
④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）将10900用科学记数法表示为______．
12．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是______．
13．（3分）（2011•香坊区模拟）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是______．
14．（3分）（2016•枣庄模拟）计算﹣=______．
15．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）不等式组的解集是______．
16．（3分）（2012春•丹东校级期中）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是______．
17．（3分）（2015•东莞）分式方程=的解是______．
18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为______．
19．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180）度后，得到△DCE（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），连接AD，BE．若∠BED=α°，∠DAB=50°，则α的值是______．
20．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知，四边形ABCD，连接AC，∠ABC=∠BAC=
∠DAC=∠ADC，若DC=2AD=4，则△ABC的面积为______．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015秋•哈尔滨校级月考）解方程：
（1）x（2x﹣5）=4x﹣10
（2）2x2﹣x﹣1=0．
22．（7分）（2015秋•哈尔滨校级月考）先化简，再求代数式的值，其中x=×+1．
23．（8分）（2015秋•乌鲁木齐校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0）
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF；
（2）将线段AF绕点O旋转180°得到线段MN，点A、F对应点分别是M、N，请画出线段MN，并连结NF，直接写出线段NF的长．
24．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2，若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．
25．（10分）（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：DE=DF；
（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG=，AB=3，求线段BH的长
27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直
线y=﹣2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线y=（k≠0，x＞0）交于A、B
两点．
（1）若B点的横坐标为2，求k的值．
（2）设A点的横坐标为m，B点的横坐标为n，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）如图2连结BO，取DO中点M，当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面
积为时，在y=（k≠0，x＞0）的图象上是否存在一点E，连接CE，BE，使得△BCE 是以C为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）月考
数学试卷（8月份）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．B；2．D；3．C；4．D；5．D；6．A；7．C；8．A；9．D；10．B；
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．1.09×104；12．x≤5；13．3（x-2）（x+2）；14．；15．-2＜x≤3；16．x＜1；17．x=2；18．5cm或cm；19．20°；20．3；
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。