河北省邯郸市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(押题卷)完整试卷

河北省邯郸市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离为8，那么P到它的右准线距离是（）
A ．10B．C．2D．
第(2)题
已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
第(3)题
已知点到直线的距离为，则等于（）
A．B．C．D．
第(4)题
向量在向量上的投影为，且，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：．若等腰
△CDE的顶角，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合A，，则在的条件下，恰有个元素的概率为
（）
A
．B．C．D．
第(8)题
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为q的无穷等比数列，下列关于的选项中，一定能成为该数列“基本量”的是（）（注：其中n为大于1的整数，为的前n项和．）
A．与B．与
C．与D．q与
第(2)题
（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）
A ．的图象关于直线对称B．在上是增函数
C
．的最大值为D．若，则
第(3)题
已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（）
A
．双曲线的离心率为2B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为y=±2x D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________.
第(2)题
已知集合，且，则实数的值为______．
第(3)题
在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，，M是平面SAD内的动点，且
直线MB与平面SAD所成的角和直线MC与平面SAD所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知，，其中常数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，求实数的范围；
（3）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.
第(2)题
已知长度为4的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与轴的正半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点，两点，连接，求的
面积的最大值.
第(3)题
2020年9月和12月，我国在联合国大会和气候雄心峰会上承诺，力争在2030年实现碳达峰，在2060年实现碳中和．2021年两会期间，“双碳”工作首次被写入政府工作报告，2020年底召开的中央经济工作会议中，“双碳”工作被列人2021年八大重点任务之一．构建两轮绿色生态链，最大限度降低碳排放；审慎评估和使用碳抵消方案，如购买碳信用产品，全民倡导绿色生活方式，减少碳排放量，从城镇市民到农村常居居民，全国上下一盘棋，倡导绿色消费．调研团队为考察居民对使用煤气和电能适应与否与年龄是否有关，从某行政村随机调查了200人，其中老年人占总人数的60%，且不适应使用煤气和电能的老年人占总人数的20%，中青年人不适应使用煤气和电能的人数占总人数的5%．
(1)请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“适应使用煤气和电能与否”与年龄有关？
不适应使用煤气和电能适应使用煤气和电能合计
老年人
中青年人
合计200
(2)从老年人中以“是否适应使用煤气和电能”为标准采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，若所选2名老年人中的“不适应使用煤气和电能”人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
0.1000.0500.0250.0100.001
2.706
3.8415.0246.63510.828
第(4)题
2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第-部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法，为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取名学生的成绩(单位：分)统计得到如下表格：
成绩
性别
男
女
规定成绩在内的学生获优秀奖.
（1）根据以上成绩统计，判断是否有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？
（2）在抽取的名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取人进行座谈，记为抽到获优秀奖的女生人数，求的分布列
和数学期望.
附：
第(5)题
马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第，，，…次状态无关，即.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.
(1)求，和，；
(2)证明：为等比数列（且）；
(3)求的期望（用表示，且）.。