【精品】年华师大版八年级下册数学期末教学质量检测试卷

2011年春季初级中学初二年期末考试
数 学 试 题
一、选择题（每小题4分，共24分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13
2、若
11m n -=3，
2322m mn n
m mn n
+---的值是（ ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75
3、判断下列真命题有（ ）
①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
(满分：150分；考试时间：120分钟)
A 、②③
B 、①②④
C 、①⑤
D 、②③④
4、如果一组数据X1,X2……X5的方差是3，那么另一组数据2X1-1,2X2-1……2X5-1的方差是（ ）
A 、3
B 、6
C 、11
D 、12
5、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（ ）
A 、5
B 、
13 C 、245 D 、55
12
6、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 m
n （ ）
A 、-23
B 、-32
C 、-34
D 、34
二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

7、当x=时，
||3x x -与3x
x
-互为倒数。

8、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为
9、已知x2-3x+1=0，求（x-1
x
）2 =
10、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是
11、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为
12、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是
13. 如图，边长为6
的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为
14、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是
15、化简：︱x-2︱x-2 -︱2-x ︱
2-x
= （注意x 的取值范围）
16、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是
17、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是
1
1
2
3
5
...
11
23
15
1
12
11
32
1
④
③
②
①
18、如图，在直线y=-
3
3
x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在
第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,1
2）,且
△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a=
三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

19、（5分）21a -＋21
a
a +＋2242a a a -+-．
20、（6分）甲、乙两队合包一个工程，若甲单独施工，刚好如期完成。

如果乙队单独施工就要超过6个月才完成，现在甲乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定施工时间？
21、（5分）一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学，英语成绩等
有关信息如下表所示
⑴（2分）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并直接填入表中.
⑵（3分）为了比较不同学科考试成绩的好与差。

采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，相对其他四个同学数学与英语的那个学科考得好一些。

22、（7分）如图，是某寻宝示意图，F 为宝藏所在。

AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ．BD ∥AE ．甲、乙两人同时从B 出发．甲路线是B —A —E —F ；乙路线是B —D —C —F ．假设两人寻找速度与途中耽误时间相同，那么谁先找到宝藏．请说明理由．
23、（7分）我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：下图是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图；再将下图的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图。

（1）（3分）求第5个图形周长。

（2）（4分）求第n 个图形与周长C 的函数关系式。

24、（7分）如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。

25、（8分）如图，已知在等腰ABCD 中，AD=x ，BC=y,梯形高为h （1）（3分）用含x 、y 、h 的关系式表示周长C
（2）（5分）AD=8，BC=12，BD=102，求证∠DCA+∠BAC =90°
26、（9分）如图，过原点的直线l1：y=3x ，l2：y=12x 。

点P 从原点O 出发沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。

直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ，且分别交l1、l2于点A 、B 。

设点P 的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解读式为y=―x+t 。

△AOB 的面积为Sl(如图①)。

以AB 为对角线作正方形ACBD
，其面积
为S2(如图②)。

连结PD 并延长，交l1于点E ，交l2于点F 。

设△PEA 的面积为S3；(如图③)
（1）求Sl 关于t 的函数解读式；（3分） （2）求S2关于t 的函数解读式；（2分） （3）求S3关于t 的函数解读式。

（4分）
27 、（9分）如图，菱形OABC 连长为4cm ，∠AOC=60度，动点P 从O 出发，以每秒1cm 的速度沿O —A —B 运动，点P 出发2秒后，动点Q 从O 出发，在OA 上以每秒1cm 的速度，在AB 上以每秒2cm 的速度沿O —A —B 运动，过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线，设P 点运动的时间为x 秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm,请回答下问题。

（1）（2分）当x=3时，y是多少？
（2）(7分）求x与y的关系式。

（注意取值范围）
28、（13分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P 从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q 从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）(3分)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
（2）（5分）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）（5分）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
29.（14分）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数k y x
=图象上的两个点． （1）（3分）求k 、m 的值；
（2）（11分）若点(10)C -，，则在反比例函数k
y x
=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。