专题1-5 立体几何-决战2018最后一个月之高考数学 含解

1.由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.
[回扣问题1] 在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A .①和②
B .③和①
C .④和③
D .④和②
【答案】D
2.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式
中的系数31.
[回扣问题2]【宁夏石嘴山市2018届高三一模】
一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等
边三角形，则该几何体的体积等于（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】A
3.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，这是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.
[回扣问题3]【辽宁省朝阳市普通高中2018届高三三模】已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，
，则.
其中说法正确的个数为（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
【答案】C
4.忽视三视图的实、虚线，导致几何体的形状结构理解错误.
[回扣问题4]【百校联盟2018届高三TOP20四月联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
A. B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】分析：先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.
详解：
由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个三棱锥所得，
所以其体积为.
故选B .
点睛：本题的关键是找到几何体的原图，本题利用了模型法. 找三视图对应的几何体的原图，一般有模型法和直接法两种方法，不同的题目可以有不同的方法，大家要理解掌握灵活运用.
5.空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错.
[回扣问题5] 如图，四面体ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，BC ＝3，CD ＝2，
∠ABC ＝∠DCB ＝2π，则二面角A －BC －D 的大小为________.
【答案】
6.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.
[回扣问题6] 【四川省南充市2018届高三三诊】如图，四边形中，，，
，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面. （Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.
【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.
（Ⅱ）设，所以， 故
所以当时，取得最大值3.
点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存
在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．。