《圆的切线的性质和判定》教学设计课件

证明：连接Leabharlann D，OA，作OE⊥AC于E．∵ AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB．
∵ △ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO平分∠BAC， ∵ OD⊥AB ，OE⊥AC，
E
∴OD＝OE ，
即圆心O到AC的距离OE等于⊙O的半径．
∴AC是⊙O的切线．
学以致用
追问1：比较刚才两题，请谈谈如何证明一条直线 是圆的切线？
练习 教科书第98页练习第2题．
总结提高
1．切线的判定定理与性质定理是什么？ 它们有怎样的联系？
2．谈谈如何证明一条直线是圆的切线？ 在应用切线的性质定理时，常常添加怎样的辅助
线？
布置作业
教科书101页 习题24.2第4，5，12题．
再见
如果已知直线过圆上一点时，则作出过这一点的半 径，证明直线垂直于该半径；
如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直 线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于半径．
追问2：当题目条件告知一条直线是某圆的切线时， 我们常添加怎样的辅助线？
常常连接圆心和切点，得到半径，那么该半径垂直 于这条切线．
学以致用
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线．
∵ OA是⊙O的半径，
过A点的直线l垂直于OA，
O
∴直线l是⊙O的切线．
注意点： 一是要过半径的外端；
二是要和这条半径垂直．
l A
探究新知
问题4 证明一条直线是圆的切线的方 法有哪些？
有三种方法：
和圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是 圆的切线； 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线．
O
l
AM
由矛盾知假设不成立，所以OA与直线l垂直．
探究新知
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切 点的半径．
∵直线l切⊙O于点A， O
∴直线l⊥OA．
l A
学以致用
练习 教科书98页练习 第1题
例 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， 腰AB与⊙O相切于点D．求证：直线AC是⊙O的切线．
第二十四章 圆
圆的切线的性质和判定
说明页
说明： 此PPT中第4页使用的视频可参照微课《切线的 判定定理》视频（00:00—07:40）中的片段进行课堂 教学．
注意：请上课使用此课件时删除本页．
复习引入
问题1 直线和圆共有几种位置关系？ 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
追问 如何判断直线与圆相切？ 直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切．
探究新知
问题5 观看下面两幅图片：下雨天快速转动 雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的 火星，你找到了直线与圆相切的现象吗？
探究新知
问题6 将问题2中的问题反过来：如图，在⊙O中， 如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直 线l是不是一定垂直呢？
假设OA与直线l不垂直．
过点O做OM⊥l，根据垂线段 最短的性质，有OM＜OA，这说明 圆心O到直线l的距离小于半径OA， 于是直线l就要与⊙O相交，而这与 直线l是⊙O的切线矛盾．
直线到圆心的距离d等于圆的半径r时，直线与圆相切．
探究新知
问题2 请观看视频《切线的判定定理》（00：00— —07：40），并思考两个问题：（1）切线的判定定理 是什么？运用这个定理时有哪些注意点？（2）证明一 条直线是圆的切线的方法有哪些？
探究新知
问题3 切线的判定定理是什么？运用 这个定理时有哪些注意点？