郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(反馈系统)【圣才出品】

第11章 反馈系统
一、解答题
1．若系统函数为H （s ）＝
（1）求系统的冲激响应h （t ）；
（2）画出系统的三种实现形式的方块图或者信号流图。

答：（1）分式分解1
2
)2(122)(2
+++-+-=
s s s s H ， 拉氏逆变换为
h （t ）＝2e -t －e -2t （2＋t ）（t≥0）。

（2）如下图11-1所示。

直接型
H （s ）＝
图11-1（a ）
并联型
H （S ）＝
图11-1（b）
串联型
H（s）＝
图11-1（c）
2．1T1离散系统如图11-2所示。

图11-2
（1）求系统的单位响应h（k）；
（2）写出系统的差分方程。

答：（1）利用梅森公式先求出其有关参数。

因为有：
该流图的特征行列式为△＝1－（－z-1－2z-1－2z-2）＝1＋3z-1＋2z-2
p1＝1×z-1×1＝z-1，△1＝1
p2＝1×z-1×z-1×z-1×1＝z-3，△2＝1
按梅森公式，系统函数为
①
或写成
取Z反变换，求得
（2）对于时不变离散系统，由式①得算子方程为
根据算子方程可写出系统的差分方程
y（k）＋3y（k－1）＋2y（k－2）＝f（k－1）＋f（k－3）或
y（k＋3）＋3y（k＋2）＋2y（k＋1）＝f（k＋2）＋f（k）这是－个1T1三阶离散系统。

3．已知二阶离散系统的初始条件y x（0）＝3，y x（1）＝－5。

当输入f（k）＝6ε（k）时，输出响应y（k）为
y（k）＝[5＋10（－1）k－6（－2）k]ε（k）①（1）求系统的零输入响应和零状态响应；
（2）画出系统的级联I、Ⅱ形式和并联形式的模拟信号流图。

答：（1）对输出响应y（k）做Z变化，有
观察响应y（k）的自由分量和Y（z）的极点分布，得到系统的零输入响应形式为
y x（k）＝c1（-1）k＋c2（-2）k
已知初始条件y x（0）＝3，y x（1）＝-5，将其代入到零输入响应表达式可确定c1＝1，c2＝2。

故有
y x（k）＝[（-1）k＋（-2）k]ε（k）②
系统的零状态响应为
y f（k）＝y（k）－y x（k）＝[5＋9（-1）k－8（-2）k]ε（k）③（2）对式③零状态响应y f（k）取Z变换，有
考虑到Y f（z）＝H（z）F（z），输入信号f（k）＝6ε（k）的Z变换为F（z）＝[f （k）]＝6z／（z－1），求得系统函数
由此，可画出级联形式Ⅰ、Ⅱ和并联形式模拟信号流图如图11-3（a）、（b）、（c）所示。

图11-3
4．离散系统如图11-4所示：
（1）求系统函数；
（2）写出系统的差分方程式；
（3）求系统的单位样值响应。

图11-4
答：设参量w （z ），q （z ）。

分别为输出端加法器上下输入。

由系统框图围绕加法器列写方程为
1101()()()
32
x z w z z w z -+=，171()()()34x z q z z q z --+=，
y （z ）＝w （z ）＋q （z ）,11107
33()()()111124
y z x z x z z z --=--- 由此可得系统函数：
化简H （z ）得
1
1211+3H(z)=31148
z z z ----+ 即
121311
1()(1+)()483
z z y z z x z ----+=（）
反变换得到差分方程
又根据11
10
7
33H()111124
z z z --=---反z 变换可得单位样值响应：
5．已知某线性系统1的差分方程为
上式中y（k）为响应，而x（k）为激励。

若使用另一个线性系统2从y（k）中恢复出x（k）。

试
（1）写出线性系统z的系统函数；
（2）若要求线性系统z为一个因果稳定系统，则要求满足什么条件；
（3）定性画出a＝0.5时，线性系统1和线性系统z的
解：（1）对差分方程两边进行Z变换，由此得出系统1的系统函数
由于为通过系统z来恢复x（k），即要求系统2输出则
故
（2）若要求系统2为一个因果稳定系统，则应使它的所有极点全部落在单位圆内，令H2（z）的分母等于零求得
极点
其中，若a＞0，则依次取
当a＝0.5时，8个极点分布如图11-5所示。