高中数学 2.2.1 综合法和分析法学案 新人教B版选修22

高中数学 2.2.1 综合法和分析法学案新人教B版选修22
一学习目标：
（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法
（2）会用分析法和综合法证明问题
二自学指导：
1．综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出成立.
框图表示：
要点：顺推证法；由导
2.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的条件，直至最后，把要证明
的结论归结为判定一个的条件（已知条件、定理、定义、公理等）
为止.
框图表示：
要点：逆推证法；执索
3.预习中的问题：
三典型例题
例1：求证：
19
log
1
5+
19
log
2
3+
19
log
31
2<2
例2：在四面体PABC中，∠ABC=90o,PA=PB=PC,D是AC的中点，求证PD垂直于△ABC所在平面
例4：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
四巩固练习
1、 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：
1119a b c
++≥.
2、已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc .
3、,A B 为锐角，且tan tan tan A B A B +=60A B +=.
4、求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=
5、在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.
6、设x > 0，y > 0，证明不等式：11223332()()x y x y +>+.
7、已知,a b c >> 求证：
114.a b b c a c
+≥---
五活学活用 1、ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，求证：
113a b b c a b c
+=++++.
2、 设a , b , c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：2224c a b ab --+≥.
六小结。