(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测卷(答案解析)

一、选择题
1．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）
A ．北偏东30°
B ．北偏东60°
C ．南偏西30°
D ．南偏西60° 2．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A ．75°
B ．105°
C ．110°
D ．135° 3．如图，直线//a b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若1=62∠︒，则2∠的度数为（ ）
A ．62︒
B ．38︒
C ．32︒
D ．28︒
4．如图，某地域的江水经过B 、C 、D 三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE 的度数为（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．35°
D ．50°
5．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．44°
D ．46° 6．如图，∠1＝20º，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2的度数为
（ ）
A ．70º
B ．20º
C ．110º
D ．160º
7．如图，∠1的同位角是（ ）
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
8．如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，AC ⊥b ，如果AB=5cm ，BC=3cm ，那么平行线a ，b 之间的距离为（ ）
A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．不能确定 9．如图，直线AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP ⊥AP 于点P ，若∠1＝50°，则∠2的度数为
（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
10．下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．如图，平面内直线////a b c ，点,,A B C 分别在直线,,a b c 上，BD 平分ABC ∠，并且满足a β∠>∠，则,,a βγ∠∠∠关系正确的是（ ）
A ． 2a βγ∠=∠+∠
B ．22a βγ∠=∠-∠
C ．a βγ∠=∠+∠
D ． 2a βγ∠=∠-∠
12．O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
二、填空题
13．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.
14．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．
15．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
16．如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为_____．
17．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若220∠=︒，则1∠=___________．
18．如图，172∠=︒，262∠=︒，362∠=︒，则4∠的度数为__________．
19．已知∠A 与∠B 的两边分别平行，其中∠A 为x °，∠B 的为(210﹣2x )°，则∠A =____度．
20．如图，已知11∥l 2，∠C ＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是_____．
三、解答题
21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥，OE 平分BOC ∠．
（1）若65BOE ∠=︒，求DOE ∠的度数；
（2）若:2:3BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数．
22．如图，O 是直线AB 上的一点，90BOD COE ∠=∠=︒．
（1）图中与1∠互余的角有______；
（2）写出图中相等的角______；（直角除外）
（3）3∠的补角是______．
23．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．
24．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒，求AOE ∠的度数．
解：∵70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒
∴BOC FOC ∠=∠+∠_____=______°．
∵直线AB ，CD 相交于点O
∴AOD ∠与∠_____是对顶角
∴AOD ∠=∠_____=______ °．
∵OE 是AOD ∠的平分线 ∴12
AOE ∠=∠_____=______°． 25．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．
（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．
26．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD∶∠EOB=2∶3，求∠AOF的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，
射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】
解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。

故选：C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
3．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°=180°，由∠1=62°可求解∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC=180°，
∵∠BAC=90°，∠1=62°，
∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-62°-90°=28°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得
∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数．
【详解】
解：由题意得，AB∥DE，
如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=180°-125°=55°，
∴∠DCF=75°-55°=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
5．D
解析：D
【分析】
依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．
【详解】
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=44°，
又∵l3⊥l4，
∴∠2=90°-44°=46°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
6．C
解析：C
【分析】
由AO⊥CO和∠1＝20º求得∠BOC＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．
【详解】
∵AO⊥CO和∠1＝20º，
∴∠BOC＝90 º-20 º＝70º，
又∵∠2+∠BOC＝180 º（邻补角互补），
∴∠2＝110º．
故选：C．
【点睛】
考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．
7．D
解析：D
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．
故选：D．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．8．B
解析：B
【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．
【详解】
解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴
（cm），
∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．
9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ACD ＝80°，再根据CP ⊥AP ，可得出∠ACP 的度数，即可得∠2的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠BAC+∠ACD ＝180°，
∵AP 平分∠BAC ，
∴∠BAC ＝2∠1＝100°，
∴∠ACD ＝180°﹣100°＝80°，
∵CP ⊥AP ，
∴∠P ＝90°，
∴∠ACP ＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∴∠2＝∠ACD-∠ACP ＝80°﹣40°＝40°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义及垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键． 10．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的定义即可判断．
【详解】
解：A 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A 不是对顶角；
B 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B 不是对顶角；
C 、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C 选项正确；
D 、∠1与∠2没有公共顶点，故D 不是对顶角；
故选：C.
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
11．A
解析：A
【分析】
由平行线的性质可得∠ABC=a β∠+∠，然后根据1=
2ABC βγ∠+∠∠求解即可． 【详解】
解：∵////a b c ，
∴∠ABE=∠α，∠CBE=∠β，
∴∠ABC=a β∠+∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴∠CBD 1=2
ABC ∠， ∴()1=
2
βγαβ∠+∠∠+∠， ∴2a βγ∠=∠+∠．
故选A ．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
12．C
解析：C
【分析】
首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果．
【详解】
解：∵OC ⊥OD ，
∴∠COD=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．
二、填空题
13．①③【分析】求出AB 长为定值P 到AB 的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化∠APB 的大小不断发生变化【详解】解：∵AB 为定点∴AB 长为定值∴①正确；∵点A
解析：①③
【分析】
求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∴①正确；
∵点A，B为定点，直线l∥AB，
∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴△PAB的周长发生变化，
∴②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴④错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．
14．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：
∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质
解析：50
【分析】
根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∠ =∠1，
∴α
∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，
∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α
∠=50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．15．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从
而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示
∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本
解析：55︒
【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】
如图所示，
∵//a b ，135∠=︒，
∴335∠=︒，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵////a b c ，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．120°【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵a ∥b ∠2＝60°∴∠1＝180°﹣60°＝120°故答案为：120°【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的知识点
解析：120°
【分析】
根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵a ∥b ，∠2＝60°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补的知识点． 17．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数再由平角的定义即可得出结论【详解】解：如图∵直角三角板的直角顶点在直线a 上∴∠2+∠3=180°-90°∴∠3=180°-90°-20°=70°∵a ∥b ∠3=
解析：70︒
【分析】
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．
【详解】
解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a 上，
∴∠2+∠3=180°-90°
∴∠3=180°-90°-20°=70°，
∵a ∥b ，∠3=70°，
∴∠1=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
18．108【分析】先根据题意得出a ∥b 再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：如图∵∴∠2=∠3∴a ∥b ∵∠1=72°∴∠5=180°-72°=108°∴∠4=∠5=108°故答案为：108【点睛】本题
解析：108
【分析】
先根据题意得出a ∥b ，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：如图，
∵262∠=︒，362∠=︒，
∴∠2=∠3，
∴a ∥b ．
∵∠1=72°，
∴∠5=180°-72°=108°，
∴∠4=∠5=108°．
故答案为：108．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出直线a∥b是解答此题的关键．19．70或30【分析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解【详解】解：根据题意有两种情况：（1）当∠A=∠B可得：x=210﹣2x解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时可得
解析：70或30．
【分析】
分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．
【详解】
解：根据题意，有两种情况：
（1）当∠A=∠B，
可得：x=210﹣2x，
解得：x=70；
（2）当∠A+∠B=180°时，
可得：x+210﹣2x=180，
解得：x=30．
故答案为：70或30．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．
20．50°【分析】通过作平行线l利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4易得∠2的度数【详解】解：如图过点C作直线l使
l∥11∥l2则∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝90∠1＝40
解析：50°
【分析】
通过作平行线l，利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4，易得∠2的度数．
【详解】
解：如图，过点C作直线l，使l∥11∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案是：50°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
21．（1）115°；（2）45°
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠EOC 的度数，根据邻补角的性质求出∠DOE 的度数即可； （2）根据题意设BOD x ∠=°，则32
COE BOE x ∠=∠=°，然后根据180COE BOE BOD ∠+∠+∠=︒计算即可得出BOD ∠，从而利用对顶角及余角的概念求解即可．
【详解】
（1）∵OE 平分BOC ∠，65BOE ∠=︒，
∴65EOC BOE ∠=∠=︒，
∴18065115DOE ∠=︒-︒=︒．
（2）∵:2:3BOD BOE ∠∠=，
设BOD x ∠=°，则32
COE BOE x ∠=∠=° ， ∵180COE BOE BOD ∠+∠+∠=︒， ∴3318022
x x x +
+=， ∴45x =． ∵OF CD ⊥，BOD AOC ∠=∠，
∴90COF ∠=︒，
∴904545AOF ∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查与角平分线相关的计算，以及列一元一次方程求解角度问题，理解角平分线的定义并根据题意运用方程思想求解是解题的关键．
22．（1）2∠，4∠；（2）13∠=∠，24∠∠=；（3）AOE ∠
【分析】
（1）由90BOD COE ∠=∠=︒推出∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，即可得到答案；
（2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，推出∠1=∠3，∠2=∠4；
（3）由∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=180︒得到答案．
【详解】
（1）∵90BOD COE ∠=∠=︒，
∴∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，
故答案为：2∠，4∠；
（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
故答案为：13∠=∠，24∠∠=；
（3）∵∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，
∴∠3+∠AOE=180︒，
故答案为：AOE ∠．
【点睛】
此题考查余角的定义，补角的定义，同角的余角相等，同角的补角相等，熟记定义是解题的关键．
23．59°
【分析】
由题意，先求出BED ∠，由角平分线定义得到GED ∠，再结合垂直和平角的定义，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵//AB CD ，
∴62BED B ∠=∠=︒，
∵EG 平分BED ∠， ∴11623122
GED BED ∠=∠=⨯︒=︒， ∵EG EF ⊥，
∴90FEG ∠=︒，
∴180319059CEF ∠=︒-︒-︒=︒；
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．
24．FOB ，106，BOC ，BOC ，106，AOD ，53
【分析】
利用平角的意义、角平分线的定义以及对顶角相等可得出答案．
【详解】
解：∵70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒，
∴BOC FOC ∠=∠+FOB ∠=106°．
∵直线AB ，CD 相交于点O ，
∴AOD ∠与BOC ∠是对顶角，
∴AOD ∠=BOC ∠=106°．
∵OE 是AOD ∠的平分线， ∴12
AOE ∠=AOD ∠=53°． 故答案为：FOB ，106，BOC ，BOC ，106，AOD ，53．
【点睛】
本题考查平角的意义、角平分线的定义以及对顶角相等的性质，理解平角、角平分线的定义，对顶角相等的性质是解决问题的前提．
25．（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°
【分析】
（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解；
（2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；
（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．
【详解】
(1)∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠EGD ，
∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；
(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，
∵CD ∥AB ，
∴FP ∥AB ∥CD ，
∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：
∵AB ∥CD ，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，
整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键
26．45︒．
【分析】
设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义
3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．
【详解】
设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，
∵OE 平分BOC ∠，
∴3EOC EOB x ∠=∠=，
180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，
233180x x x ∴++=︒，
解得22.5x =︒，
45BOD ∴∠=︒，
FO CD ⊥，
90DOF ∴∠=︒，
又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，
4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，
解得45AOF ∠=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。