基于多频外差相移结构光的三维测量系统

基于多频外差相移结构光的三维测量系统
郭进;陈小宁
【摘要】The construction of 3 D optical measurement system based on binocular vision and phase projector is attracting more and more attentions due to his importance in automation produce. The camera internal and external parameters had been got by tablet calibration technology. In order to avoid the error by the methord based on the phase shift and Gray code, a technology based on multifrequency heterodyne principle had been explored out. The exact phase had been obtained by fitting negative exponential. The experimental results proves that by this system could be get the point cloud with high accuracy and the system error is of less than 0. 03 mm.%基于相位投影和双目视觉的三维光学测量系统已经广泛应用于各领域。

系统通过平板标定技术得到摄像机的内参和外参；针对格雷码与相移结合技术在测量物体边缘位置解相位误差大的问题，采用多频外差原理的测量方式，使用拟合负指数求解像素点的绝对相位，使用对极几何进行亚像素立体匹配。

实验证明：该系统可以完成复杂面型测量并且获得高精度点云数据，测量标准偏差为0.03 mm。

【期刊名称】《工业仪表与自动化装置》
【年(卷),期】2016(000)004
【总页数】4页(P24-26,39)
【关键词】三维测量;标定;多频外差原理;相位解包裹
【作者】郭进;陈小宁
【作者单位】西南财经大学天府学院，四川绵阳621000;西南财经大学天府学院，四川绵阳621000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
近年在许多领域计算机视觉技术得到了广泛应用，在需要人类视觉的场合几乎都需要用到机器视觉，在精确定量感知和危险场景感知方面，机器视觉更突显其优越性，尤其是基于投射光的三维光学测量更是研究中的热点[1]。

三维光学测量目前已经
在包括逆向工程，几何量的尺寸检测，地形测绘，精密零部件或产品的三维外形检测等领域中占据了重要地位，基于相位投影和双目视觉的三维光学测量系统的相关技术更是得到了快速发展，传统的格雷码与4步相移相结合的投射技术，正在被
多频外差甚至更先进的数字散斑的投射光技术所取代；对大型物体的测量需要在表面粘贴圆形标记点进行多次拼接的传统技术，也在向更加自由的无标记点拼接技术发展。

为了解决测量复杂面形，J.M.Huntley和H.Saldner采用基于时间相位的多频外差相位计算，算法的核心是采用正弦相位结构光，并且其频率随时间发生改变，将多个频率的结构光按时间顺序投射并且记录下来，通过算法将每一个像素点的绝对相位值按时间展开，再进行立体匹配。

目前主流的时间相位展开方法有线性相位展开，拟合正指数相位展开，拟合负指数相位展开，傅里叶修正相位展开[2]，以
及基于3种频率的时间相位展开[3-4]。

文中的三维光学测量系统采用多频外差投射技术，相位采用拟合负指数展开。

针对目前市场上成熟的产品，采用平板标定技术得到摄像机内参和外参，然后进行立体匹配，该三维光学测量系统可以完成复杂面型测量并获得高精度点云数据。

图1所示为双目相机对极几何示意图，双目视觉进行测量的第一步就是摄像机标定，摄像机标定结果的好坏直接影响到三维测量数据的精度。

二维图像和三维目标之间的投影关系是由摄像机自身内在的成像几何模型所决定的，这个几何模型中的参数取决于摄像机内部参数和外部参数，文中所采用的是张正友提出的平板标定方法[5]，基本原理为：
在这里假定模板平面在世界坐标系Z=0的平面上，其中A为摄像机的内部参数矩阵，=[X Y
1]T为模板平面上点的齐次坐标，=[u v 1]T为模板平面上点投影到图像平面上对应点的齐次坐标，[r1 r2 r3]和t分别是摄像机的旋转矩阵和平移矩阵，s为
一任意的非零尺度因子。

由极大似然估计，求出，根据旋转矩阵的正交性，可以获得2个对内参矩阵的基本约束方程：
奇异值分解后进而求出矩阵A和外部参数。

摄像机畸变模型[6]使用二阶径向畸变
模型，采用最小二乘计算出畸变系数，最后进行优化得到所有标定参数。

传统的格雷码与4步相移相结合的相位计算方式属于时间相位展开，在理想情况
下格雷码编码周期的宽度同相位主值的宽度保持一致，但是在现实的测量过程中因为物体的边界突变等因素，会出现相位周期突变的情况，容易产生相位计算的错误。

虽然可以通过比较相邻像素点相位值加减2PI来解决[7]，但是对于复杂形面物体
测量还是容易在边缘处等造成解相出错。

采用多频外差原理的结构光方式进行测量，解相是单点进行的，相互不影响，原理上解相不受物体面形影响，可以测量复杂面形，由于提供多种频率的截断相位，通过最小二乘等方法拟合的展开相位比格雷码加相移更精确。

系统投射7个频率相移的光栅条纹，采用拟合负指数原理展开相位。

多频外差解相步骤如下[8-9]：
1)解出每套条纹测量后的截断相位图，采用4步相移法，利用某点4次相移的光
强求解相位
2)求相邻两套条纹的截断相位图上同一点的展开相位差及2π的不连续数：同一点(m,n)在第t套和第t-1套的截断相位差为Δφw(m,n,t)，2π的不连续数为
d(m,n,t)，总的2π不连续数为v(m,n,t)：
Δφw(m,n,t)=φw(m,n,t)-φw(m,n,t-1)
d(m,n,t)=NINT(Δφw(m,n,t)/2π)
3)为了提高相位计算精度和运算效率，采用拟合负指数进行相位展开，采用t=s,s-1,s-2,s-4,…,s/2，展开相位值按如下公式计算：
Δφu(s-t′,s-2t′)=U{Δφw(s-t′,s-2t′),
Δφu(s,s-t′)}
Δφu(s,s-2t′)=Δφu(s-t′,s-2t′)+
Δφu(s,s-t′)
其中：
式中：w代表截断相位，u代表展开相位，φu(s)是该点最终展开的相位值。

为了提高解相精度，利用最小二乘拟合得到拟合斜率w，再计算得到最终展开绝对相位φu。

φu=w·s
多频外差及系统精度实验验证
论文中搭建的三维光学测量系统由一个光栅投射器(分辨率1280×1024，亮度2500流明)、2个大恒的工业摄像机及施耐德镜头(分辨率1280×1024)、标定板和计算机组成。

测量前使用张正友平板标定技术获得系统的内部参数以及两摄像机之间的外部参数，如表1所示。

然后由投射器将计算机生成的一系列不同频率的光栅条纹投射到物体表面，CCD摄像机进行同步采集。

根据多频率外差的原理，一共采用7个频率的光栅条纹，频率分别为t=64,63,62,56,48,32光栅图像如图2所示，采用负指数拟合方式进行相位展开。

结合双目视觉立体匹配的极线约束和相
位约束[10]得到三维点云数据，如图3所示。

为了验证搭建的三维光学测量系统的精度，选择了高精度、标准半径为20 mm的钢球作为测量对象，采用该系统参照德国VDI/VDE2634光学测量标准进行精度实验，该实验的主要方法是：在很短时间内，相同的光照和温度条件下，在测量视场的居中、右上、右下、左上、左下、中上、中下、中左、中右9个不同的位置对该标准球进行了三维重建，得到的点云数据在逆向软件中采用最佳拟合得出拟合出来的直径数据。

实验得到该多频外差式测量系统测量的标准偏差为0.03 mm，如表2所示。

针对格雷码与相移结合光栅方式测量复杂形面的缺陷，系统采用了多频外差的相位投射方式，采用时间相位(多频外差)的方式进行测量，解相是单点进行的，原理上解相不受物体面形影响，可以测量复杂面形，由于提供多种频率的截断相位，通过最小二
乘等方法拟合的展开相位比gray码加相移更精确。

试验验证该系统测量的标准偏差为0.03 mm。

【相关文献】
[1] 基于多频外差原理的相位校正及匹配方法研究[J].应用光学,2014,2(2):237-241.
[2] L Kinell, M Sjodahl. Robustness of redueed temporal phase unwrapping in the measurement of shape[J]. APPI. Opt,2001,40(14):2297-2303.
[3] 徐珍华,苏显渝.一种时间相位展开算法[J].四川大学学报(自然科学版),2008,45(3):537-540.
[4] 李璐璐,苏显渝,窦蕴甫,等.时间相位展开的误差分析与算法设计[J].四川大学学报(自然科学版),2012,49(1):102-108.
[5] 应再恩,李正洋,平雪良.基于双目视觉动态跟踪的机器人标定[J].计算机应用研
究,2014,31(5):1424-1427.
[6] 黄军辉,王昭,薛琦,等.基于有理函数式镜头畸变模型的摄像机标定[J].中国激光,2014,41(5):1-6.
[7] 吴蜀予,杨宜民,钟震宇,等.光栅投影测量系统中的相位误差校正算法[J].光学学
报,2014,7(7):123-128.
[8] Huntley J M, Saldner H O. Temporal phase-unwrapping algorithm for automated interferogram analysis[J].Applied Optics,1993,32(17):3047-3052.
[9] Huntley J M, Saldner H O. Error-reduction methods for shape measurement by temporal phase unwrapping algorithms[J].Meas. Sci. Technol,1997,8(9):986-992. [10] 邵暖,李惠光,刘乐.基于特征匹配算法的双目视觉测距[J].燕山大学学报,2012,36(1):57-61.。