商丘市第一高级中学数学高一下期末阶段练习(课后培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12728]△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =
，
2c =，2
cos 3
A =
，则b= A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
2．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()
1,2b =，若a 与b 的夹角为6
π，则a b +=（ ） A ．2 B ．7
C ．2
D ．1
3．(0分)[ID ：12721]已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是
（ ） A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．2或4
4．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，1
2
BD DC =
，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=
A ．-45
B ．13
C ．-13
D ．-37
5．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）
A ．若//m α，//n α，则//m n
B ．若//m α，//m β，则//αβ
C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥
D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥
6．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02
f x x x π
ωϕωϕωϕ=+++＞，
＜，()f x 是
奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2
π
，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭上单调递增 7．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} 8．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足
(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f ++
+=（ ）
A ．50
B ．2
C ．0
D ．50-
9．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3
π
)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83
π
对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=
6
π D ．f(x)在(
2
π
,π)单调递减 10．(0分)[ID ：12669]已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点
为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5
，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．3(0,]4
C ．
D ．3[,1)4
11．(0分)[ID ：12668]已知1sin 34
πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭（ ）
A ．5
8
-
B ．
58 C ．78
-
D ．
78
12．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫
⎛
⎫=+++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
单调递增，其图象关于直线4
x π
=
对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增，其图象关于直线2
x π
=
对称
C ．()y f x =在0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭单调递减，其图象关于直线4x π
=对称 D ．()y f x =在0,
2π⎛⎫ ⎪⎝
⎭
单调递减，其图象关于直线2
x π
=
对称
13．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生
B ．200号学生
C ．616号学生
D ．815号学生
14．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0x
x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()lo
g ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，5
sin 5
α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=
A 25
B ．
25
25
C 25
或
2525 D ．5
25
-
二、填空题
16．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示） 17．(0分)[ID ：12826]在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y
2
+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数
a 的值组成的集合为______.
18．(0分)[ID ：12817]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．
19．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
20．(0分)[ID ：12796]直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．
21．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x -的定义域是__________． 22．(0分)[ID ：12772](
)()()()()1tan11tan 21tan31tan 441tan 45︒
︒
︒
︒
︒
+++++=____
______．
23．(0分)[ID ：12756]直线l 与圆2
2
240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦
AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．
24．(0分)[ID ：12746]在圆x 2＋y 2
＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个．
25．(0分)[ID ：12754]某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12920]某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[)70,80,[)80,90,[)90,100,[)90,100，[)100,110，[)110,120.
()1求图中m 的值；
()2根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分；
()3若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如表所示,求英语成绩在[)90,120的人数.
分数段
[)90,100
[)100,110
[)110,120
:x y
6:5
1:2
1:1
27．(0分)[ID ：12884]已知函数()()2
21+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4
和最小值1.
(1)求a 、b 的值； (2)设()()
2
g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．
28．(0分)[ID ：12875]已知向量(3,2)a =-，(2,1)=b ，(3,1)c =-，,m t ∈R . （1）求||a tb +的最小值及相应的t 的值； （2）若a mb -与c 共线，求实数m .
29．(0分)[ID ：12870]已知x ，y ，()0,z ∈+∞，3x y z ++=． （1）求
111
x y z
++的最小值 （2）证明：222
3x y z ≤++．
30．(0分)[ID ：12846]在ABC 中，3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
的值．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D
8．C
9．D
10．A
11．C
12．D
13．C
14．A
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决
17．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位
18．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半
19．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni
20．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直
21．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为
22．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题
23．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB的中点为的斜率为则所以由点斜式得
24．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝
25．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由余弦定理得，
解得（舍去），故选D.
【考点】 余弦定理
【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质2
2()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】
因为()cos ,sin a θθ=，()
1,2b =， 所以||1a =，||3b =.
又2
2
2
2
2
2()2||2||||cos
||6
a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π
+ 3
13372
=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】
设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则1
21282
l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41l
r
α==或， 故选C ．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
先用AB 和AC 表示出2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-，
再根据，1
2
BD DC =
用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】
()
2
A =A A
B B
C AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，
∵1
2
BD DC =
， ∴111B C ?C B 2
22
AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：1
2
AB 3
3
AD AC +＝， 221
A A 433
AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝
∴ A =-12AB C ⋅，
∴2
=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】
对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；
对于B 选项，若l α
β=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理
知，//m α，//m β，但α与β不平行；
对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，
n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与
平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】
本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛
⎫=
++ ⎪⎝
⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，
由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】
由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛
⎫=
++ ⎪⎝
⎭，
函数为奇函数，则当0x =时：()4
k k Z π
ϕπ+
=∈.令0k =可得4
π
ϕ=-
.
因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2
π
结合最小正周期公式可得：
22
ππ
ω
=
，解得：4ω=.
故函数的解析式为：()4f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈
⎪⎝⎭时，34,22
x ππ
⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】
本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.
【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合
(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，
()32f =-，()40f =，问题得解.
【详解】
因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -
所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，
在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==
在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020
(3)(2020)12344
f f f f f f ⎡⎤++
+=
⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=
故选C 【点睛】
本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．
9．D
解析：D 【解析】
f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫
⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛
⎫++ ⎪⎝
⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫
⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪
⎝⎭
＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，
2a =，设(0,)M b ，则45b d =
，所以
44
55
b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又
22224c a b b =-=-，所以0c <≤02
c a <
≤
．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．
【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．
11．C
解析：C 【解析】 由题意可得：1
sin sin cos 326
64ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 本题选择C 选项.
12．D
解析：D 【解析】
()sin(2)cos(2))2442
f x x x x x πππ
=+++=+=,
由02,x π<<得02
x π
<<
，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,2
2
k x k Z π
π
=
+
∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,
)2
π
单调递减,其图象关于直线2
x π
=
对称,故选D.
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，
所以610n a n
=+()n *∈N ，
若8610n =+，则1
5
n =
，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】
本题主要考查系统抽样.
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之． 【详解】
∵α为锐角，sin 52α= s ，∴α＞45°且5
cos α= ，
∵()3sin 5αβ+=
，且13252
＜ ，2παβπ∴+＜＜，
∴4
5
cos
αβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）
sinα43555525
=-⨯+⨯= 故选B. 【点睛】
本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决
解析：
12n m
【解析】 【分析】 【详解】
由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()2
2
221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积
之和为211=22ππ⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122
,1342
n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答
案为
12n
m
. 【方法点睛】
本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
17．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位
解析：{8,8-+
【解析】 【分析】
先求得直线AB 为：280x y a ++-=,再分别讨论90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒和
90APB ∠=︒的情况,根据几何性质求解即可
由题,则直线AB 为：280x y a ++-=,
当90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒时,设1C 到AB 的距离为d , 因为ABP △等腰直角三角形, 所以12d AB =,
即d =,所以2d =,
2d ==,
解得8a =±
当90APB ∠=︒时,AB 经过圆心1C ,则80a -=,即8a =,
故答案为：{8,8-+ 【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想
18．36π【解析】三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S −ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半
解析：36π 【解析】
三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932
r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3. 球O 的表面积为：2436r ππ= .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
19．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni
解析：18 【解析】
应从丙种型号的产品中抽取300
60181000
⨯
=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝
20．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直 解析：2y x =
【解析】
试题分析：设与直线20x y +=垂直的直线方程：20x y b -+=，圆
22240x y x y +--=化为()()2
2
125x y -+-=，圆心坐标()1
2，．因为直线平分圆，圆心在直线20x y b -+=上，所以21120b ⨯-⨯+=，解得0b =，故所求直线方程为
2y x =．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．
21．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞
【解析】
由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.
22．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题 解析：232
【解析】 【分析】
根据式子中角度的规律，可知()
45045,045αβαβ+=︒<<︒<<，
tan tan tan 4511tan tan αβ
αβ
+=
=-，变形有()()1tan 1tan 2αβ++=，由此可以求解．
【详解】
根据式子中角度的规律，可知()
45045,045αβαβ+=︒<<︒<<，
tan tan tan 4511tan tan αβ
αβ
+=
=-，变形有()()tan 1tan 12αβ++=．所以
()()1tan11tan 442︒
︒
++=，()()1tan 21tan 432︒
︒
++=， ，()()1tan 221tan 232︒
︒
++=，1tan 452+=，
()()()()()23
1tan11tan 21tan31tan 441tan 452
︒
︒
︒
︒
︒
+++++=．
故答案为：232．
本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题．
23．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB 的中点为的斜率为则所以由点斜式得
解析：10x y -+=. 【解析】 【分析】 【详解】
设圆心O ，直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为P ，PO 的斜率为op k ，21
10
op k -=
--则l PO ⊥，所以k (1)11op k k k ⋅=⋅-=-∴=由点斜式得1y x =+．
24．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝
解析：3 【解析】 【分析】
圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离． 【详解】
圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝，
∴圆心到直线x +y +1＝0的距离d ==，
∴r ﹣d =
则到圆上到直线x +y +1＝03个， 故答案为3. 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.
25．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图
【解析】
试题分析：该三棱锥底面是边长为2，有两个侧面是底边为2，高
为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰为
．
考点：三视图．
三、解答题 26．
（1）0.005m =（2）平均数为93（3）140人 【解析】 【分析】
(1)根据面积之和为1列等式解得.
(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数, (3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可. 【详解】
解：()1由()1020.020.030.041m ⨯+++=, 解得0.005m =.
()2频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,
即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
()3由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100,[)100,110,[)
110,120的分别有60人,40人,10人,按照表中给的比例,则英语成绩在
[)90,100,[)100,110,[)110,120的分别有50人,80人,10人,所以英语成绩在[)90,120的
有140人. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图,属中档题.
27．
（1）1,0a b ==；（2）4k <. 【解析】 【分析】
（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.
(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可. 【详解】 解：（1）
()g x 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，
()g x ∴在[]2,3上单调递增
()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩
.
解得1a =且0b =. （2）
()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立
所以只需()min k f x <.
有（1）知()22111
2224222
x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当1
22
x x -=
-，即3x =时等号成立. 4k ∴<. 【点睛】
本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.
28．
（1）4
5t =
2）35
. 【解析】 【分析】
(1)利用向量的模长公式计算出||a tb +的表达式然后求最值.
(2)先求出a mb -的坐标，利用向量平行的公式得到关于m 的方程，可解得答案. 【详解】
（1）∵(23,2)a tb t t +=-+，
∴||(2a tb t +=-==
当4
5t =
时，||a tb +. （2）(32,2)a mb m m -=---.
∵a mb -与c 共线，∴32630m m +-+=，则3
5
m =. 【点睛】
本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题.
29．
（1）3（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x 2+y 2+z 21
3
=（x 2+y 2+z 2+x 2+y 2+y 2+z 2+x 2+z 2），再根据基本不等式即可证明 【详解】
（1）因为330x y z xyz ++≥>，3
1113
0x y z
xyz
++≥>， 所以()1119x y z x y z ⎛⎫
++++≥
⎪⎝⎭
,即1113x y z ++≥，
当且仅当1x y z ===时等号成立，此时
111
x y z
++取得最小值3． （2）()()()
2222222222223
x y z x y y z z x x y z ++++++++++=
()22223
x y z xy yz zx +++++≥
()2
33
x y z ++=
=．当且仅当1x y z ===时等号成立，
【点睛】 本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题．
30．
（Ⅰ）25；（Ⅱ）2
10
. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）直接利用正弦定理可求AB 的值；（Ⅱ）由余弦定理求得cos A ，再利用同角三角函数的关系求出sin A ，由二倍角公式求出sin 2A ，cos2A ，根据两角差的正弦公式可求
sin 24A π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值．
【详解】 （Ⅰ）在中，根据正弦定理，
sin sin AB BC
C A
=， 于是sin 225sin BC
AB C
BC A
=== （Ⅱ）在ABC ∆中，根据余弦定理，得222
cos 2AB AC BC A AB AC
+-=⋅
于是25sin 1cos 5
A A =-=
， 从而2243sin 22sin cos ,cos 2cos sin 55
A A A A A A ==
=-= 2sin 2sin 2cos cos 2sin 44410A A A πππ⎛
⎫-=-=
⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.。