2019版北师大版九年级上册《矩形的性质与判定》导学案(第二课时)

2019版数学精品资料（北师大版）
矩形的性质与判定 同步练习
第二课时
一、学习准备：
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．
二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。

2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

三、自学提示： （一）自主学习：
矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义） 1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。

” 如图在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD
求证：□ABCD 是矩形。

证明：□ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ， AB ∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB=180 在△ABC 和△DCB 中 = = =
∴△ABC ≌△DCB （ ） ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=
∴□ABCD 是矩形 （ ） （二）合作探究：
2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。

” 已知： 在四边形ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD 矩形
证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度
∴ ∠D= ︒
∴ = = =
∴四边形ABCD 是 平行四边形 （ ） ∴四边形ABCD 矩形 （ ） 四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、夯实基础：
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
O
D B C A
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
2、 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : □ABCD 是矩形。

3、如上图已知：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。

六、能力提升：
△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， （1）试说明EO=OF 的理由。

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。

布置作业： 【评价反思】
自我 评价 反思
学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A
B
C
D
尚需改进
O D
B C A
3
2
1
R
P
Q
S
E
F A
B
C
O
N
M
D。