直线与圆位置关系

第三课时：直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系
课前练习 命题：欧科学
1.已知圆C 经过(2,1)M -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上，则圆的方程为
2.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围
3.若直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点，且弦AB 长为23则实数a 的值
二例题精讲
例题1:m 为何值时，直线20x y m -+=与圆225x y +=
(1)无公共点 (2)截得的弦长为2 (3)交点处两条半径互相垂直。

变式1：已知直线:l 1y kx =+圆C ：22(1)(1)12x y -++=
(1)试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点：
(2)求直线l 被圆C 截得的最短弦长：
变式2:(1)若直线1,ax by +=圆22
1x y +=相交,则(,)P a b 圆的位置关系是 (2)直线1(1)y k x -=-和圆
2220x y y +-=的位置关系 (3)在平面直角坐标系内，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250
x y c -+=的距离为1，则实数c 取值范围
二,圆的切线问题；
例题2：已知点(3,1)M ，直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4x y -+-=
(1)求过点M 点的圆的切线方程
(2)若直线40ax y -+=与圆相切，求a 的值。

(3)若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值.
变式2：已知点22(1,),4A a x y +=圆
(1)若过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程。

(2)若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a 的值及切线方程。

三：圆与圆的位置关系：
例题3:a 为何值时，圆222
1:2450C x y ax y a +-++-=
和圆2222:2230C x y x ay a ++-+-= (1)外切 (2)相交 (3)外离， (4)内切
变式3:
(1)已知两圆222212:210240,:2280C x y x y C x y x y +-+-=+++-=则两个圆公共弦所在直线方程是
(2)已知两圆222212:210240,:2280C x y x y C x y x y +-+-=+++-=则以两圆公共弦为直径的圆的方程，
(3)设,m n R ∈若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围。

四：课后作业：
(1)从圆222210x x y y -+-+=外一点(3,2)P 向这两个圆作切线，则两切线夹角的余弦值为
(2)已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，且斜率k 取值范围
(3)若圆224x y +=与圆22260(0)x y ay a ++-=>的公共弦长为23则a 值
(4)已知圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与y 轴相切，与X 轴相交于点,A B 若3AB =，则该圆的标准方程是
(5)在平面直角坐标中，已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 取值范围
(6)已知集合{}(,)|0,A x y x y m =-+≥集合{}22(,)|1B x y x y =+≤若A B φ⋂=则实数m 取值范围是
（7）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l 。

设圆C 的半径为1，圆心在l 上。

（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，
求切线的方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐
标a 的取值范围。

x
y A l O。