数学华师大版九年级上册22.直接开平方法和因式分解法课件

＝4的根，则此三角形的周长为( C )
A．17
B．11
C．15
D．11或15
2．解下列方程： x(x－2)＝3x；
解：x1＝0，x2＝5.
4x2－12x＋9＝1. 解：x1＝2，x2＝1.
3．解方程：(2x－3)2＝(x＋1)2. 解：x1＝4，x2＝23.
4．解关于x的方程：(x－5)2－a＝0.
三 新知应用
例1 方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是( D )
A．x＝
2 3
C．x1＝－
2 3
，x2＝1
B．x＝－1
D．x1＝
2 3
，x2＝－1
例2 解下列方程．
5x2＝4x；
解：x1＝0，x2＝
4 5
.
2(2x＋1)2－16＝0.
解：x1＝2
22－1，x2＝－2
2－1 2.
课堂小测
1．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2
(x-1+12)(x-1-12) =0所以x1=13，x2= -11
3、直接开平方法：解方程 (x-2)2 = (3x+1)2
方程两边同时开平方得：x-2=±(3x+1)
分成两
个一次方程，得：
x-2= 3x+1，
x-2= -(3x+1)
再计算这两个一次方程，得出x的
值：
x1= -32，x2= 14
解：当 a≥0 时，方程的解为 x1＝ a＋5， x2＝－ a＋5； 当 a<0 时，方程无解．
五 课堂小结 1．本节课学习了什么知识？
用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．
2．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的理论 根据是什么？ 平方根的定义； 如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于 零．
学习新知
1、直接开平方法：解方程 (x-1)2 = 144 方程两边同时开平方得：x-1=±144 移项得：x=1±12 x1=13，x2= -11
所以：
2、因式分解法：解方程 (x-1)2 = 144
把
方程右边的项移到左边得：(x-1)2 – 144 = 0
利用“平方差公式”可以进行因式分解，得：
3．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方 程体现了哪些重要的数学思想？ 整体思想，转化、化归思想．
4、因式分解法：解方程 (2+x)2 =7x+14
分析：不急
于去括号，把括号看作一个整体，方程右边可变形得：
(2+x)2 =7(2+x)
移项得：(2+x)2 -
7(2+x)=0
提公因式得：(2+x)(2+x-7)=0
分成两个一次方程（体现“降次”思想）得：2+x=0，2+x-7=0
x1= -2，x2= 5
22.2.1 直接开平方法和因式 分解法
教学目标
1、学习视察和分析方程特征，选用适当 的方法解一元二次方程； 2、让学生了解 “降次”思想，掌握正确解方程的方法。
教学重难点
【教学重点】 利用直接开平方法和因式 分解法解一元二次方程。【教学难点】 选择适当的方法解一元二次方程。
情景引入
视察方程 (x-1)2 = 144，如何求出中x的值？ 我们可以利用 (±12)2= 144，所以x-1=±12，从而 得出x的值，除了上述方 法之外，我们还可 以如何求得x的值呢？
解下列方程： x2－45＝0；
解：x1＝3 5，x2＝－3 5. (x－4)2－2(x－4)＝0.
解：x1＝4，x2＝6.
解方程：x2＝16. 解： x1＝4, x2＝－4.
2．把方程转化为x2＝m(m≥0)或者(ax＋b)2＝m(m≥0)的
情势． x2＝ 2；5
4 (x－1)2＝9.
3．用直接开平方法解方程．
x1＝
，52 x2＝－
；5 2
x1＝4，x2＝－2.
探究二 解下列方程： x2＝3x； x－2－x(x－2)＝0. 请考虑以下问题： 1．可以用因式分解法解这两个方程吗？
可以．x(x－3)＝0； (x－2)(1－x)＝0.
2．这两个方程具有什么结构特征？ 它们都有公因式．
3．利用因式分解法解方程． x1＝0，x2＝3； x1＝2，x2＝1.