小学数学 行程问题之多次相遇问题 完整版题型训练 PPT带答案带作业
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小学数学行程问题之 多次相遇问题
例1 两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米 的地方相遇后，两车继续以原来的速度前进，又在离西站30 千米处相遇，两站相距多少千米？
【分析】 两车从出发到第一次相遇，合走一个全程 两车从出发到第二次相遇，合走三个全程。
甲车从出发到第二次相遇走了： 60×3=180（千米），比全程多走了30千 米，所以全程是：180-30=150（千米）。
【分析】 第一次相遇合走了90米，往后每次相遇合走了180米。
6分钟里面甲乙共跑了：（3+2）×60×6=1800（米） 。 第一次相遇合走了90米，往后每一次迎面相遇合走180 米，（1800-90）÷ 180=9.5（次）所以6分钟内共相 遇了：9+1=10（次）
【小结】9:
甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时 背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他 们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人 共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为 甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米， 所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米 ， 也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米， 可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点
例6
甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人 第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地 点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米） 甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分） 甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分） 甲的速度（250+6）÷2=128（米/分） 乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分） 8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米 400-224=176（米）
东站开出的车从出发到第二次相遇走了： 60×3=180千米，比一个半全程还多30千米。所以全 程是：（180-30）÷1.5=100（千米）。
【小结】 60千米×3=1.5个全程+30千米。
例3 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙 的速度是每秒2米，如果他们同时分别从直路两端出发，6分钟内共 迎面相遇几次？
甲乙两地相距60千米，快慢两车从甲乙两地同时出发往返行驶。 例4 在出发40分钟后两车第一次相遇，慢车到达甲地后返回，在离
甲地20千米的地方第二次相遇，求快慢车的速度分别是多少？
【分析】 第一次相遇用时40分钟，则第二次相遇时共用120分钟。
两车出发：40×3=120（分钟）=2（小时）时第二次相遇，
例9:
小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回 ），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次 相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
解答：画示意图如下.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了 3.5×3＝10.5（千米）. 从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是 10.5-2＝8.5（千米）. 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同 走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了 3.5×7＝24.5（千米）， 24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）. 就知道第四次相遇处，离乙村：8.5-7.5=1（千米）.
例10:
一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人 也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向 南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
解答：火车和工人是追及问题，追及路程是火车的长度，追及时间是15秒，即1/4分钟， 速度差：110÷1/4=440（米/分） 火车的速度为30千米每小时=500米每分 工人的速度：500-440=60（米/分） 火车和学生是相遇问题，相遇路程是火车的长度，相遇时间是12秒，即1/5分钟，速度和 ：110÷1/5=550（米/分） 学生的速度：550-500-50（米/分） 在14:16时，学生和老师相距的路程：500×（16-10）-600×（16-10）=2640（米） 接下来的相遇时间：2640÷（50+60）=24（分钟） 14时16分+24分=14时40分
一次相遇后两车仍以原速继续行驶，并在到达对方车站后立即返回，又在离 乙站100千米处第二次相遇，两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方 相距多少千米？
第一辆车车从出发到第二次相遇走了：80×3=240（千米）。 全程为：240-100=140（千米）。 两次相遇点相距：80+100-140=40（千米）。
【小结】 第一次迎面相遇合走一个全程，以后每迎面相遇一次合走两个全程.
例2
两辆汽车同时从东西两站同时相对开出，第一次在离东站60千 米的地方相遇后，两车继续以原来的速度前进，又在离中点偏
东30千米处相遇，两站相距多少千米？
【分析】 两车从出发到第一次相遇，合走一个全程 两车从出发到第二次相遇，合走三个全程。
例8:
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他， 在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小 明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
解答：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上， 小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）. 按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）. 少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分） 爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
此时慢车走了1个全程还多20千米。即：60+20=80（千米）， 所以慢车速度为：80÷2=40（千米/小时）。
此时快车走了2个全程还少20千米。即：120-20=100（千米）， 快车速度为：100÷2=50（千米/小时）
例5 两辆汽车同时从甲乙两站出发相向而行，第一次在距甲站80千米处相遇，第
例1 两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米 的地方相遇后，两车继续以原来的速度前进，又在离西站30 千米处相遇，两站相距多少千米？
【分析】 两车从出发到第一次相遇，合走一个全程 两车从出发到第二次相遇，合走三个全程。
甲车从出发到第二次相遇走了： 60×3=180（千米），比全程多走了30千 米，所以全程是：180-30=150（千米）。
【分析】 第一次相遇合走了90米，往后每次相遇合走了180米。
6分钟里面甲乙共跑了：（3+2）×60×6=1800（米） 。 第一次相遇合走了90米，往后每一次迎面相遇合走180 米，（1800-90）÷ 180=9.5（次）所以6分钟内共相 遇了：9+1=10（次）
【小结】9:
甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时 背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他 们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人 共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为 甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米， 所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米 ， 也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米， 可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点
例6
甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人 第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地 点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米） 甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分） 甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分） 甲的速度（250+6）÷2=128（米/分） 乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分） 8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米 400-224=176（米）
东站开出的车从出发到第二次相遇走了： 60×3=180千米，比一个半全程还多30千米。所以全 程是：（180-30）÷1.5=100（千米）。
【小结】 60千米×3=1.5个全程+30千米。
例3 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙 的速度是每秒2米，如果他们同时分别从直路两端出发，6分钟内共 迎面相遇几次？
甲乙两地相距60千米，快慢两车从甲乙两地同时出发往返行驶。 例4 在出发40分钟后两车第一次相遇，慢车到达甲地后返回，在离
甲地20千米的地方第二次相遇，求快慢车的速度分别是多少？
【分析】 第一次相遇用时40分钟，则第二次相遇时共用120分钟。
两车出发：40×3=120（分钟）=2（小时）时第二次相遇，
例9:
小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回 ），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次 相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
解答：画示意图如下.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了 3.5×3＝10.5（千米）. 从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是 10.5-2＝8.5（千米）. 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同 走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了 3.5×7＝24.5（千米）， 24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）. 就知道第四次相遇处，离乙村：8.5-7.5=1（千米）.
例10:
一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人 也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向 南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
解答：火车和工人是追及问题，追及路程是火车的长度，追及时间是15秒，即1/4分钟， 速度差：110÷1/4=440（米/分） 火车的速度为30千米每小时=500米每分 工人的速度：500-440=60（米/分） 火车和学生是相遇问题，相遇路程是火车的长度，相遇时间是12秒，即1/5分钟，速度和 ：110÷1/5=550（米/分） 学生的速度：550-500-50（米/分） 在14:16时，学生和老师相距的路程：500×（16-10）-600×（16-10）=2640（米） 接下来的相遇时间：2640÷（50+60）=24（分钟） 14时16分+24分=14时40分
一次相遇后两车仍以原速继续行驶，并在到达对方车站后立即返回，又在离 乙站100千米处第二次相遇，两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方 相距多少千米？
第一辆车车从出发到第二次相遇走了：80×3=240（千米）。 全程为：240-100=140（千米）。 两次相遇点相距：80+100-140=40（千米）。
【小结】 第一次迎面相遇合走一个全程，以后每迎面相遇一次合走两个全程.
例2
两辆汽车同时从东西两站同时相对开出，第一次在离东站60千 米的地方相遇后，两车继续以原来的速度前进，又在离中点偏
东30千米处相遇，两站相距多少千米？
【分析】 两车从出发到第一次相遇，合走一个全程 两车从出发到第二次相遇，合走三个全程。
例8:
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他， 在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小 明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
解答：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上， 小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）. 按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）. 少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分） 爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
此时慢车走了1个全程还多20千米。即：60+20=80（千米）， 所以慢车速度为：80÷2=40（千米/小时）。
此时快车走了2个全程还少20千米。即：120-20=100（千米）， 快车速度为：100÷2=50（千米/小时）
例5 两辆汽车同时从甲乙两站出发相向而行，第一次在距甲站80千米处相遇，第