沪教版八年级数学-代数方程1-整式和分式方程-学生

代数方程（一）
知识精要
一、一元整式方程
1、定义：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。

一元一次方程解法：含字母系数的一元一次方程要讨论字母是否为零。

一元二次方程的解法主要有四种：
（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法
2、 高次方程
如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这个方程叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。

（1）二项方程：一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边为零的方程。

其一般式为 0n
ax b +=(其中a ≠0, b ≠0,n 是正整数).
（2）双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式为 420(0)ax bx c a ++=≠
解双二次方程方法：换元法。

二、分式方程
1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法：去分母法（方程两边都乘以最简公分母）；换元法。

3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

热身练习
1、判断下列关于x 的方程，是哪种代数方程？
（1）
111
y z x y x z
+=
---
（2）6640
x-=;
（3）2
1
2
x a
x
+=+;
2、方程()()
3230
x x x
--=的根是
3、方程42
43
x x
=的根是
4、已知2
+
x
a
与2
-
x
b
的和等于4
4
2-
x
x
，则=
a，=
b .
5、若关于x方程2
3
3
2
+
-
=
-
-
x
m
x
x
无解，则m的值是．
6、用换元法解
2
2
11
4
x x
x x
+++=
，可设
1
y x
x
=+
，则原方程可化为关于
y的方程是
_____________．
7、若解关于x的方程2
1
3
3
=
+
+
+
x
ax
x
有增根x= —1，则a的值为（）
A、0或—1 （B）0 （C）3 （D）3或—1
8、如果用换元法解方程0
2
1
3
1
2
2
=
+
-
-
-
x
x
x
x
，设
x
x
y
1
2-
=，那么原方程可化为（）9、用换元法解方程()()
42
6767720
x x
+-+-=
10、当a为何值时，方程
2
2
33
x a
x x
-
=-
--
有增根？。