随机过程微机作业最新编写

随机过程微机作业
1. 用微机产生[0,1]均匀分布的白色序列{()k X ,0,1,2,2000k =}
（1）[0,1]上均匀分布白序列()k X 前50个数
0.5405 0.8773 0.1463 0.4423 0.7426 0.3123 0.3388 0.7904 0.1986 0.3994 0.3445 0.3927 0.3250 0.9535 0.6014 0.6949 0.3857 0.1290 0.8976 0.7088 0.4367 0.5618 0.9927 0.5710 0.4670 0.3256 0.3052 0.0471 0.4676 0.9265 0.8073 0.9205 0.8156 0.3166 0.0299 0.9906 0.7254 0.7842 0.5527 0.0728 0.4156 0.1695 0.2204 0.2981 0.9884 0.4010 0.9542 0.2560 0.3948 0.2146
（2）分布检验及相关检验图
白序列()k X 在10个分区间内的理论频数和样本频数
00.10.2
0.30.40.50.6
0.70.80.91
100
200
300
服从[0,1]上均匀分布的白序列
频数
-10
-8-6
-4-20246810
-0.05
00.050.10.15
均匀分布的白序列的相关检验图
样本相关函数
（3）、（4）均值与方差检验
（5）理论相关函数与样本相关函数
2.用微机产生N(0,1) 分布的正态序列{(),0,1,2,2000
Y k k }
（1）N(0,1)分布白序列()
Y k前50个数
-0.8059 1.1249 1.2476 -1.5014 0.1026 0.0227 0.3314 0.6482 0.9064 0.8384 0.9612 0.9469 2.2704 1.2254 -1.4340 1.0554 1.6455 -0.8558 0.8984 -0.6732 -1.8053 0.2058 0.5395 -0.7529 -1.3097 0.4333 0.4710 -0.4151 0.7935 -1.2482 -1.9886 -0.4571 1.0405 1.4463 -0.3331 0.1696 -0.1748 -0.4798 0.0643 0.9234
（2）分布检验及相关检验图:
白序列()Y k 在8个分区间内的理论频数和样本频数
（3）、（4）均值与方差检验
-4
-3-2
-1
012
34
020*******
800服从[0,1]上正态分布的白序列
频数
-10
-8-6
-4-20246810
-0.50
0.5
1
正态分布的白序列的相关检验图
样本相关函数
（5）理论相关函数与样本相关函数
3. 设
(){} ,2,1,=k k ξ为正态N(0,1)分布的白序列，令
()()()41X k k k ξξ=+-, 1000,,2,1==N N k
（1）、（2）、（3）均值与方差检验
（4）理论相关函数与样本相关函数
相关检验图：
4.设
(){},0,1,2,k k ξ=为正态N(0,1)分布的白序列，令
()()()0.7071X k X k k ξ+-=,0,1,2,k
=
（1）、（2）均值与方差检验
-10
-8
-6
-4
-2024
6
8
10
X (k)的相关检验图
样本相关函数
（4）理论相关函数与样本相关函数
相关检验图：
-10
-8-6-4
-20246810
X (k)的相关检验图
相关函数
5. 设()sin()X t t =，'
02T π=，'012f π=，采样周期'0002,42T f f ππ
===
0()(
)2
n X nT Sin π
= ，1,0,1,2
n =-
0()
2()()
2
N N
n Sin t Y t X nT n t ππ+--=-
∑ 其中N 取5，10，20
画出()t Y 和()t X 并比较。

6. 有如下系统
其中20
200
()(1)i i A s S i -==+∑，1)(=s B
要求：（1）列出奥斯特姆表；
（2）判断系统稳定性；
（3）如果稳定，求2
Y σ=？，其中()1x S ω=
246
810121416
时间
信号
2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 20 0 0 0 2 1 4 2 6
3 8
4 10
5 12
6 14
7 16
8 18
9 20 21 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 21 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 -22 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -22 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN Inf NaN NaN 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 Inf 0 NaN 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0
2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -22 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 Inf 0 NaN 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NaN
表3：题6的奥斯特姆表alpha 与beta
由奥斯特姆表所有偶数行的第一个元素是否为正可知系统不稳定，也就不存
在方差2
Y σ。

7.有如下离散系统 其中
()()()2
220.010.50.6A z z z z =-++，()0.55B z z =-
要求
（1）列出奥斯特姆表； （2）判断系统稳定性；
（3）如果稳定，求2
Y σ=？，其中()1x S z =
表4：题7的奥斯特姆表A 表
1 0.5 0.58 -0.01 -0.0119 5.00E-05 6.00E-05 6.00E-05
5.00E-05 -0.0119 -0.01 0.58 0.5 1 1 0.5 0.580001 -0.01 -0.01193 2.00E-05 0 2.00E-05
-0.01193 -0.01 0.580001 0.5 1 0 1 0.5 0.580001 -0.01001 -0.01194 0 0 -0.01194 -0.01001 0.580001 0.5 1 0 0 0.999857 0.499881 0.586929 -0.00404 0 0 0 -0.00404 0.586929 0.499881 0.999857 0 0 0
0.999841 0.502251 0.588948 0 0 0 0 0.588948 0.502251 0.999841
0 0 0 0 0.652926 0.206404 0 0 0 0 0 0.206404 0.652926
0 0 0 0 0 0.587677
0 0 0
表5：题7的奥斯特姆表B表
0 0 0 0 0 1.00E+00 -5.50E-01
6.00E-05 5.00E-05 -0.0119 -0.01 0.58 0.5 1
3.30E-05 2.75E-05 -0.00655 -0.0055 0.319 1.28E+00 0
2.00E-05 -0.01193 -0.01 0.580001 0.5 1 0
7.50E-06 0.015244 0.006204 -0.745 -0.3185 0 0
-0.01194 -0.01001 0.580001 0.5 1 0 0
-0.0038 0.012056 0.190935 -0.58575 0 0 0
-0.00404 0.586929 0.499881 0.999857 0 0 0
-0.00616 0.355899 0.483782 0 0 0 0
0.588948 0.502251 0.999841 0 0 0 0
-0.29113 0.11288 0 0 0 0 0
0.206404 0.652926 0 0 0 0 0
-0.32681 0 0 0 0 0 0
表6：题7的奥斯特姆表alpha与beta
（2）由奥斯特姆表A可知，表中所有奇数行第一个元素均为正数，故系统稳定。

σ=2.8081。

（3）由程序算得2
Y
源代码
1.题1
clear all;
clc;
X=rand(1,2000); %产生在[0,1]上均匀分布的白序列
X1_50=X(1:50); %提取序列的前50个数
subplot(211);
z=hist(X); %返回每个区域的样本个数赋给z
hist(X) %画出分布检验的直方图
xlabel('服从[0,1]上均匀分布的白序列');
ylabel('频数');
EX=mean(X); %求取均值
EX2=mean(X.^2); %求取二阶原点距
DX=var(X); %求取方差
%计算样本相关函数
for i=-10:10
abs_i=abs(i);%取数值i的绝对值
sum=0;
for n=1:2000-abs_i
sum=sum+(X(n+abs_i)-EX)*(X(n)-EX);
end
B_x(i+11)=sum/2000;
end
i=(-10:10);
subplot(212);
plot(i,B_x) %画出白序列的相关检验图
xlabel('均匀分布的白序列的相关检验图');
ylabel('样本相关函数');
2.题2
clear all;
clc;
X=rand(1,12*2000+12);%产生在[0,1]上均匀分布的白序列%产生N(0,1)分布白序列
for j=1:2000
sum=0;
for k=1:12
sum=sum+X(12*j+k)-0.5;
end
Y(j)=sum;
end
Y1_50=Y(1:50); %提取序列的前50个数
%将N(0,1)分布分成8个区域检验
m=zeros(1,8);
for i=1:2000
if Y(i)<=-3
m(1)=m(1)+1;
else if Y(i)>3
m(8)=m(8)+1;
else
for j=1:6
if Y(i)>(j-4)&&Y(i)<=(j-3)
m(j+1)=m(j+1)+1;
end
end
end
end
end
yangben=m;
subplot(211);
l=[-3.5:1:3.5];
bar(l,yangben) %画出N(0,1)分布检验的直方图xlabel('服从[0,1]上正态分布的白序列');
ylabel('频数');
%以下为统计上述8个区间的理论分布个数
f=@(t)exp((-t.^2)/2)/sqrt(2*pi);
for j=1:6
m(j+1)=integral(f,j-4,j-3);
end
m(1)=integral(f,-inf,-3);
m(8)=integral(f,3,inf);
lilun=2000*m;
%
EY=mean(Y); %求取均值
DY=var(Y); %求取方差
%计算样本相关函数
for i=-10:10
abs_i=abs(i); %取数值i的绝对值
sum=0;
for n=1:2000-abs_i
sum=sum+(Y(n+abs_i)-EY)*(Y(n)-EY);
end
B_y(i+11)=sum/2000;
end
i=(-10:10);
subplot(212);
plot(i,B_y) %画出白序列的相关检验图
xlabel('正态分布的白序列的相关检验图');
ylabel('样本相关函数');
3.题3
clear all;
clc;
ksai=randn(1,1001); %产生N(0,1)分布白序列
u=zeros(1,1001);
for n=2:1001
u(n)=ksai(n)+4*ksai(n-1);
end
X=zeros(1,1000);
X=u(2:1001);
EX=mean(X); %求取均值
EX2=mean(X.^2); %求取二阶原点距
DX=var(X); %求取方差
%计算样本相关函数
B_x=zeros(1,21);
lilun_B_x=zeros(1,21);
for m=-10:10
abs_m=abs(m); %取数值m的绝对值
sum=0;
for n=1:1000-abs_m
sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX);
end
B_x(m+11)=sum/1000;
if m==1||m==-1
lilun_B_x(m+11)=4;
else if m==0
lilun_B_x(m+11)=17;
else
lilun_B_x(m+11)=0;
end
end
end
m=-10:10;
plot(m,B_x,'b*--',m,lilun_B_x,'g-') %画出白序列的相关检验图xlabel('X(k)的相关检验图');
ylabel('相关函数');
4.题4
clear all;
clc;
ksai=randn(1,1001);%产生N(0,1)分布白序列
X(1)=randn(1); %设定X(1)初始值
for k=2:1001
sum=0;
for i=1:k-1
sum=sum+(-0.707)^(k-i)*ksai(i);
end
X(k)=(-0.707)^(k-1)*X(1)+sum;
end
EX=mean(X); %求取均值
EX2=mean(X.^2); %求取二阶原点距
DX=var(X); %求取方差
%计算样本相关函数
B_x=zeros(1,21);
lilun_B_x=zeros(1,21);
for m=-10:10
abs_m=abs(m); %取数值m的绝对值
sum=0;
for n=1:1001-abs_m
sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX);
end
B_x(m+11)=sum/1001;
lilun_B_x(m+11)=(-0.707)^abs_m/(1-(0.707)^2);
end
m=-10:10;
plot(m,B_x,'b*--',m,lilun_B_x,'g-') %画出白序列的相关检验图xlabel('X(k)的相关检验图');
ylabel('相关函数');
5.题5
clear all;
clc;
Y=zeros(3,500); %定义一个3行500列的矩阵
for i=1:500
t=i*pi/100;
for k=1:3
for n=-5*2^(k-1):5*2^(k-1)
if (t-n*pi/2)==0 %分式分母为零的情况
Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2);
else
Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2)*sin(t-n*pi/2)/(t-n*pi/2); end
end
end
end
t=(1:500)*pi/100;
x=sin(t); %X(t)
f=plot(t,x,'r-',t,Y(1,:),'k*',t,Y(2,:),'g-.',t,Y(3,:),'b--'); legend(f, '原函数','N=5采样曲线','N=10采样曲线','N=20采样曲线'); grid on; %显示网格线
6.题6
clear all;
close all;
clc;
n=20;
%计算Ak表
Ak=zeros(2*n,n+1);
alpha=zeros(1,n);
for i=1:n+1;
Ak(1,i)=i;
end
for h=1:n %确定Ak表的高度和循环次数
if mod(h,2)==0 %判断h为偶数否
m=n;
else
m=n-1;
end
for j=h:2:m %赋值Ak表偶数行
Ak(2*h,j)=Ak(2*h-1,j+1);
end
alpha(h)=Ak(2*h-1,h)/Ak(2*h,h);
if h<n %计算Ak表奇数行
for j=h+1:n+1
Ak(2*h+1,j)=Ak(2*h-1,j)-alpha(h)*Ak(2*h,j);
end
end
end
%计算Bk表
Bk=zeros(2*n,n);
Bk(1,:)=0;
Bk(1,n)=1;
beta=zeros(1,n);
for i=2:2:2*n
for j=1:n
Bk(i,j)=Ak(i,j); %赋值Bk表偶数行
end
end
for h=1:n
beta(h)=Bk(2*h-1,h)/Ak(2*h,h);
if h<n %计算Bk表奇数行
for j=h+1:n
Bk(2*h+1,j)=Bk(2*h-1,j)-beta(h)*Bk(2*h,j);
end
end
end
sum=0;
for k=1:n
sum=sum+beta(k)^2/alpha(k);
end
In=0.5*sum;
7.题7
clear all;
close all;
clc;
n=6;
%计算A表
A=zeros(2*n+1,n+1);
alpha=zeros(1,n);
A(1,:)=[1 0.5 0.58 -0.01 -0.0119 0.00005 0.00006];
for h=1:n %确定A表的高度和循环次数 for j=1:n+2-h %赋值A表偶数行
A(2*h,j)=A(2*h-1,n+2-h+1-j);
end
alpha(h)=A(2*h-1,n+2-h)/A(2*h-1,1); %计算alpha值
for j=1:n+1-h %计算A表奇数行
A(2*h+1,j)=A(2*h-1,j)-alpha(h)*A(2*h,j);
end
end
%计算B表
B=zeros(2*n+1,n+1);
beta=zeros(1,n);
B(1,:)=[0 0 0 0 0 1 -0.55];
for i=2:2:2*n
B(i,:)=A(i,:); %赋值B表偶数行
end
for h=1:n
beta(h)=B(2*h-1,n+2-h)/A(2*h,n+2-h); %计算beta值
for j=1:n+1-h %计算B表奇数行 B(2*h+1,j)=B(2*h-1,j)-beta(h)*B(2*h,j);
end
end
sum=0;
for k=1:n+1
sum=sum+B(2*k-1,n+2-k)^2/A(2*k-1,1);
end
In=sum/A(1,1);。