小学三年级数学教案速算、巧算(二)

4 速算、巧算（二）
学习目标:
1、初步学会运用“去括号”、“添括号”的方法进行加减混合运算的速算与巧算。

2、初步掌握“借数法”、“分组法”进行加减混合运算的速算与巧算。

渗透“化繁为简”的思想方法。

3、鼓励学生积极参与，提高学生对数学的学习兴趣。

教学重点:
1、掌握“去括号”与“添括号”的方法。

2、初步掌握“借数法”、“分组法”进行加减混合运算的速算与巧算。

教学难点：
括号前面是减号，去掉/添上括号变符号
教学过程：
一、情景体验
师：经过前面的学习，已经掌握了基本的简便运算技巧，接下来我们一起参加一场数学抢答比赛吧！
（PPT展示，学生抢答）
回顾小结：1、简算法则：加减法“凑整先算”
加法个位和凑十，减法末尾数相同。

2、如果算式中没有括号，把能凑整的数放在一起先算，在交换数的位置时，每个数都要带着自己前面的运算符号搬家，才能使交换后的结果不变！
师：如果算式中有括号，运算顺序是怎样的？
生：有括号就要先算括号里面的！
师：有括号的限制，我们不能随意将凑整的两个数带着符号搬家，那么对于有括号的算式该如何进行速算与巧算呢？今天我们就继续来探讨这类加减法的速算与巧算！（板书课题）
二、思维探索
展示例1 计算
（1）631+（78+269）（2）479+（221-155）
师：第（1）题有哪些数能够凑整呢？
生：631与269
师：能先算631+269吗？
生：不能，有括号要先算括号里面的
师：是呀，括号捆绑住了我们的运算顺序，要想不被捆绑，那该怎么做呢？生：去掉括号就可以解除捆绑了！
师：那能不能直接去掉括号呢？
生：可以吧！
师：那我们直接去掉括号，用凑整的方法计算下结果
生：631+269+78=978
师：那请同学们验证下没有去括号计算的结果是不是978.
（学生自主验证）
生：也是978
师：那说明了什么呢？
生：说明可以直接去掉括号！因为直接去掉括号计算结果不变。

师：很好！括号前面是什么运算符号呢？
生：是加号！
师：也就是说括号前面是加号，可以直接去掉括号，再进行凑整。

师：第（2）题有哪些数能够凑整呢？
生：479与221
师：能先算479+221吗？
生：不能，要先去括号
师：怎么去括号呢？
生：括号前面是加号，可以直接去掉括号。

师：很好！请同学们自主完成！
（学生自己完成或板演，老师注意提醒学生书写规范）
小结：加减法计算中，为了简便计算，需要去括号时，如果括号前面是加号，可以直接去掉括号（即去括号后运算符号不变）。

（3）286-（45+86）（4）442-（154-58）
师：在第（3）题中有能够凑整的数吗？
生:有，286和86，但是要先去括号！
师：怎么去括号呢？括号前面是加号可以直接去掉括号，即去括号后括号里面的符号不变，那如果括号前面是减号也可以直接去掉括号吗？
生1：可以
生2：不可以
师：那我们一起来分析下，286-（45+86）这个算式表示什么意思？
生：表示从286里面减去两个数的和。

师：很好！也就是说要从286里面减去这两个数，所以去掉括号后应该怎么写呢？生：286-45-86
师：括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的符号变了没有？
生：变了！
师追问：怎么变的？
生：括号里面的加号变成了减号！
师总结：很好！也就是说括号前面是减号，去括号后要注意变号，括号里面原来的加号要变减号，再进行凑整。

（学生自主完成第（1）题，注意规范他们的书写格式）
师：第（4)题呢?有能够凑整的数吗？
生：没有找到
师：我们去掉括号后看看能不能柳暗花明,该怎么去括号呢？
生：括号前面是减号，去括号后要变号.
师：怎么变呢？
生：括号中的减号变成加号，也就是:442-(154-58)=442-154+58
师：是不是这样变号呢？同学们自己算一算，看看没有去括号的算式结果跟去括号变号后的结果是否相同！(学生自己验算，注意去掉括号后可以进行简算）师引导学生总结：加减法计算中，去括号时，如果括号前面是减号，去括号后要注意变号，括号里面原来的加号要变减号，减号要变加号。

展示例2
例2：计算。

（1）373-124-76 （2）500-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
师：在第（1）题中能找到凑成整十、整百的数吗？
生1：124与76，如果是加法就能凑整，但是题目中给的是减法，所以不能凑整。

生2：可以凑整，减去两个数的和，就相当于减去这两个数，反过来说，就是减去两个数，就相当于减去这两个数的和。

师:很好，前面刚刚学过的，马上就能活学活用，真棒！也就是说，连续减去几个减数等于减去这几个减数的和,那应该怎么写呢？
生：写成373-（124+76）
师：对，添上括号后，括号里的运算符号有没有改变？
生：有改变，由减号变成了加号
师：也就是说如果括号前面是减号，添上括号后括号里面的运算符号要改变。

第（2）题你能添上括号使计算边的简便吗？
生：相邻的两个减数都可以凑成100，可以把减数全部括起来，添上括号后就可以写成500-（99+1+98+2+97+3+96+4+95+5）
师：很好，请同学们自主完成。

小结：为了使计算简便，可以添上括号，让能凑整的数先算，如果括号前面是减号，添上括号后括号里面的运算符号改变。

也就是说连续减去几个减数等于减去这几个减数的和。

三、思维拓展
展示例3 计算
（1）165+75+36 （2）1999+199+19+3
师：第（1）题怎样计算简便呢？
生：从左往右直接计算就可以啦！
师：对，还有没有其它的简算方法呢？我们想想165+（）=200
生：165+35=200
师：对，但是算式中没有35，我们可以向75借35，再进行计算也很简便。

（请同学们试一试）
师：也就是说运用“借数”的方法也能进行巧算，那第（2）题的加数有怎样的特点呢？
生：有三个加数都是接近整十、整百、整千的数。

师：很好！那能不能也运用“借数”的方法也能进行巧算呢？
生：可以，1999向3借1,199也向3借1,19也向3借1，刚好变成整十、整百、整千的数相加。

师：很好！请同学们自主完成计算过程。

小结：为了使计算简便，可以通过“借数法”进行凑整。

四、融会贯通
例4：计算。

100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-…+4+3-2-1
师：仔细观察这道加减混合计算题，你有什么发现？
生：是相邻的数相加减，感觉计算起来很麻烦！
师：看起来确实麻烦，我们找找看看有没有规律可循，找到规律就能使我们的计算变得简便。

比如100+99-98-97=4,96+95-94-93=4，接下来可以怎么写呢？生：92+91-90-89=4.
师：对，你能发现什么规律呢？
生：我发现相邻的4个数计算结果都是4
师：很好！也就是说以4个数为一组，每组的结果都是4，你知道有多少个4相加吗？
生：有多少组就有多少个4，先得求出有多少组。

师：分析得很对！从1到100，每4个为一组可以分成多少组呢？也就是说（）×4=100
（师引导：20×4=80,5×4=20，所以25个4就等于100）
生：25组
师：对，也就是结果就是25个4相加，等于多少？
生：100.
小结：对于较复杂的计算，可以观察算式找到规律，通过“分组法”进行计算。

五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？。