minitab应用之箱线图解析

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如何计算四分位数
四分位数（Quartile）首先要确定的就是Q1、Q2、Q3的位置。
按照如下公式：
n 表示数字的总个数
● Q1的位置= （ n + 1 ）/ 4
● Q2的位置= （ n + 1 ）/ 2
● Q3的位置= 3（ n + 1 ）/ 4
● 第二四分位数（Q2)，又称“中位数”，等于 该样本中所有数值由小到大排列后第50%的 数字。
● 第三四分位数（Q3），又称“较大四分位数” 或“上四分位数”，等于该样本中所有数值 由小到大排列后第75%的数字。
● 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四 分位间距（InterQuartile Range，IQR）。
Minitab 能力应用
-- -- -- 箱线图解析
箱线图 概述
箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot）。 它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据 分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性。 通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示各组数据的分布差异，为发 现问题、改进流程提供帮助。
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如何计算四分位数
对于数字个数为偶数，确定方法如下： 例如，数字“38、17、8、44、42、39”共6项，计算Q1 Q2 Q3
首先，按大小排列如下“8、17、38、39、42、44” 其次，按照公式计算结果如下：
Q1的位置= （ 6+ 1 ）/ 4 = 1.75 Q2的位置= （ 6 + 1 ）/ 2 = 3.5 Q3的位置= 3（ 6 + 1 ）/ 4 = 5.25 这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。 如：Q2的位置为3.5，则由第3个数字38和第4个数字39共同确定， 计算方法是： Q2 = 38 + ( 39 – 38 ) x 3.5的小数部分 即： 38 + 1 x 0.5 = 38.5 同理，Q1、Q3的计算结果： Q1 = 8 + ( 17 – 8 ) x 0.75 = 14.75 Q3 = 42 + ( 44 – 42 ) x 0.25 = 42.5
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什么是四分位数
四分位数（Quartile）是箱线图的重要参数之一。
它是统计学的概念。
所谓的四分位数，就是把组中所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置 的数字就是四分位数。
第三四分位数 第二四分位数 第一四分位数
● 第一四分位数（Q1），又称“较小四分位数” 或“下四分位数”，等于该样本中所有数值 由小到大排列后第25%的数字。
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对于数字个数为奇数，确定方法如下： 例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共11项，计算Q1 Q2 Q3
首先，按大小排列如下“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48” 其次，按照公式计算结果如下：
Q1的位置= （ 11 + 1 ）/ 4 = 3，该位置的数字是15； Q2的位置= （ 11 + 1 ）/ 2 = 6，该位置的数字是40； Q3的位置= 3（ 11 + 1 ）/ 4 = 9，该位置的数字是45.
Whisker上限：延伸至距框顶部1.5倍框高范围 内的最大数据点
Whisker下限：延伸至距框底部1.5倍框高范围 内的最小数据点
异常值：超出Whisker上限或下限的数值。
※当箱线图不显示异常值时， Whisker上限表示 数据最大值的位置， Whisker下限表示数据最小 值的位置
量产时与DVT时Bending角度相比较，中位数whisker上、 下限基本相同，说明整体水平相似，但是四分位间距框 更高，说明，量产时的Bending角度水平不如DVT时集中。
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箱线图 结构及分析
箱线图的结构：
*
Q3
异常值 Whisker上限
Q2
四分位间距框
Q1
箱线图的分析：
Whisker下限
Q1 : 表示有25%的数据小于此值。
Q2 : 表示有50%的数据小于此值。
Q3 : 表示有75%的数据小于此值。
四分位间距框：表示数据集中50%（25%~75%） 的数据，其高度就是这些数据涉及的范围，能够 表现出数据的集中程度。