配完全平方公式练习题

配完全平方公式练习题
一、选择题
1. 完全平方公式是什么？
A. (a+b)² = a² + 2ab + b²
B. (a+b)² = a² - 2ab + b²
C. (a-b)² = a² - 2ab + b²
D. (a-b)² = a² + 2ab - b²
2. 以下哪个表达式是完全平方公式的展开形式？
A. x² - 6x + 9
B. x² + 6x + 9
C. x² - 6x - 9
D. x² + 6x - 9
3. 根据完全平方公式，下列哪个选项是正确的？
A. (3x+2)² = 9x² + 12x + 4
B. (3x-2)² = 9x² - 12x + 4
C. (3x+2)² = 9x² + 12x - 4
D. (3x-2)² = 9x² - 12x - 4
二、填空题
4. 将下列表达式用完全平方公式展开：(x+5)² = _______。

5. 将下列表达式用完全平方公式展开：(2y-3)² = _______。

三、解答题
6. 计算下列表达式的值：
(a) (3x-1)²
(b) (4y+1)²
7. 利用完全平方公式，将下列表达式简化：
(a) x² - 10x + 25
(b) 4z² - 12z + 9
四、应用题
8. 在一个直角三角形中，斜边的长度为13，一条直角边的长度为5，
求另一条直角边的长度。

（提示：使用完全平方公式）
9. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以表示为：P(t) = 2t² - 12t + 20，其中t表示时间（单位：月），P(t)表示产品数量。

如果
工厂希望产品数量达到或超过36件，求时间t的最小值。

五、证明题
10. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²)。

六、探索题
11. 探索并证明：对于任意实数a、b和c，(a+b+c)²是否可以表示
为三个完全平方的和。

七、综合题
12. 已知一个二次方程的两个根分别为3和4，求这个二次方程的一般形式，并使用完全平方公式验证其正确性。

八、创新题
13. 设计一个实际问题，使得其数学模型可以通过完全平方公式来解决，并给出问题的解决方案。

九、拓展题
14. 研究并解释完全平方公式在几何图形中的应用，例如正方形、长
方形的面积和周长。

十、挑战题
15. 给定一个多项式P(x) = ax² + bx + c，如果P(x)是一个完全平方多项式，求a、b和c之间的关系。

通过这些练习题，学生可以加深对完全平方公式的理解和应用，提高解决相关问题的能力。