【数学】辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题(解析版)

辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期
第二次月考数学试题
一、单选题
1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U
A ．{}1
23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}13
4，， 【答案】A
【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A.
2．已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =I （ ） A ．(1,2)- B ．(0,1)
C ．(1,0)-
D ．(1,2)
【答案】B
【解析】因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<， 所以{|01}P Q x x =<<I . 故选：B.
3．“a ＞0”是“|a |＞0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：∵a ＞0⇒|a |＞0，|a |＞0⇒a ＞0或a ＜0即|a|＞0不能推出a ＞0， ∴a ＞0”是“|a |＞0”的充分不必要条件 故选A 4．不等式
3
2
x x -+＜0的解集为（ ） A ．{}|23x x -<< B ．{}|2x x <- C ．{}
|23x x x -或 D ．{}|3x x >
【答案】A 【解析】略
5．函数223y x x =--的零点是（ ） A ．(1,0),(3,0)-
B ．1x =-
C ．3x =
D ．1-和3
【答案】D
【解析】函数2
23y x x =--的零点等价于方程2230x x --=的根，
解得：1x =-或3x =，
所以函数2
23y x x =--的零点是1-和3. 故选：D.
6．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋2
0x <0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋2
0x ≥0
【答案】C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，
则命题x R ∀∈，2
0x x +≥的否定是0x R ∃∈，2
000x x +< 故选C
7．函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ） A ．12
m >
B ． 1
2
m <
C ．12
m >-
D ．12
m <-
【答案】B
【解析】解：根据题意，函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数， 则有210m -＜， 解可得12
m <， 故选：B ．
8．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()2
1
0f x x x
=+
>,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-
+=-，故选A. 9．已知0,0,2,a b a b >>+=则14
y a b
=
+的最小值是 ( )
A ．
72
B ．4
C ．
92
D ．5
【答案】C
【解析】由题意可得：
14y a b =
+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛
⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
152⎛≥⨯+ ⎝9
2=， 当且仅当24
,33
a b ==时等号成立. 即14
y a b =
+的最小值是92
. 故选：C.
10．下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（ ） A
．2(),()f x x g x == B ．22(),()(1)f x x g x x ==+ C ．0()1,()f x g x x == D ．(),()x
f x x
g x x
⎧==⎨
-⎩ (0)(0)x x ≥< 【答案】D
【解析】A 中()f x x =的定义域为R
，2()g x = 的定义域为[0,)+∞，不是同一函数； B 中 ()()()2
2,1f x x g x x ==+两个函数的对应法则不同，不是同一函数； C 中 ()1f x =的定义域为R ，0()g x x =的定义域为{}
0x R x ∈≠，不是同一函数；
D 中 ()(),x f x x g x x ⎧==⎨-⎩
()
0(0)x x ≥<，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.
11．若13)(2
+-=x x x f ，12)(2
-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 【答案】A
【解析】试题分析：因为13)(2
+-=x x x f ，12)(2
-+=x x x g ，所以，
2222()()31(21)22(1)10f x g x x x x x x x x -=-+-+-=-+=-+>，故)()(x g x f >，
选A.
12．已知不等式ax 2+5x +b ＞0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x +a ＞0的解集是（ ） A ．{x |x ＜﹣3或x ＞﹣2}
B ．{x |x ＜﹣
12
或x ＞﹣1
3}
C ．{x |﹣
12
＜x ＜﹣1
3}
D ．{x |﹣3＜x ＜﹣2}
【答案】C
【解析】由题意可知，2
50ax x b ++=的根为2,3,52+323a b a ⎧
=-⎪⎪∴⎨
⎪⨯=
⎪⎩
,解得1a =-，6b =-，不等式bx 2﹣5x +a ＞0可化为26510x x ++<，即(21)(31)0x x ++<，解得11
23
x -<<-，故选C. 二、填空题 13．若0x >，则2
x x
+ 的最小值为_______
【答案】
【解析】由基本不等式可知2x x +≥
，当且仅当x = 时取等号 即2
x x
+
的最小值为14．方程组20
3214x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解集为______________.
【答案】
(){}2,4-
【解析】解方程组20
3214
x y x y +=⎧⎨-=⎩得：2,4,x y =⎧⎨
=-⎩ 所以方程的解集为：(){}2,4-.
故答案为：
(){}2,4-.
15．不等式231x -≤的解集是____ .
【答案】{|12}x x ≤≤
【解析】不等式231x -≤可化为1231x -≤-≤ 解得12x ≤≤
故答案为{|12}x x ≤≤
16．若f (x ＋1)＝2x 2＋1，则f(x)＝________. 【答案】f (x )＝2x 2－4x ＋3
【解析】令1,1t x x t =+∴=-，()()2
2211243f t t t t ∴=-+=-+，
()2243f x x x ∴=-+，故答案为()2243f x x x =-+.
三、解答题
17．求下列函数的定义域（用区间表示）.
（1）()f x =2）1()2
f x x =
- 解：（1）因为9
2902x x -≥⇒≥，所以函数的定义域为：9[,)2
+∞.
（2）因为10,1,
20,2,
x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨
⎨-≠≠⎩⎩所以函数的定义域为：[1,2)(2,)-+∞U .
18．判断下列函数的奇偶性 (1)42()23f x x x =+(2)1()f x x x
=
+ 解：（1）函数()f x 定义域为R ，关于原点对称，
又4242
()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数.
（2）函数()f x 定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称， 又11
()()()()f x x x f x x x
-=
+-=-+=--，所以函数()f x 为奇函数. 19．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ，求下列各式的值：
(1)22
12x x +；(2)12||x x -.
解：因为一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ， 所以121231,22
x x x x +=
⋅=-.
（
1）222
2
1212123113)2()2()4
(2
2x x x x x x ++-⋅==-⋅-=. （2）222121212123117
||())4()4()22(x x x x x x x x -=
-=+-⋅=-⋅-=
. 20．定义法证明:函数1
()f x x x
=+
在[)2,+∞上是增函数. 解：任取[)12,2,x x ∈+∞且12x x <，
1212121212121212
1111
()()()()(1)()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+
-+=--=- 因为1212120,10,0x x x x x x -<⋅->⋅>，所以12()()f x f x <， 所以函数1
()f x x x
=+
在[)2,+∞上是增函数. 21．分段函数已知函数3,0,
()4,0.
x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩
(1)画函数图像 (2)求((1))f f -；
(3)若0()2f x >,求0x 的取值范围. 解：（1）函数的图象如图所示：
（2）因为(1)(1)34f -=--+=， 所以((1))(4)4416f f f -==⨯=.
（3）不等式0()2f x >等价于00
0,32,x x ≤⎧⎨-+>⎩或000,
42,x x >⎧⎨
>⎩ 解得：00x ≤或01
2
x >
， 0x 的取值范围是1(,0](,)2
-∞⋃+∞.。